第28章 銳角三角函數復習 【教學任務分析】教學目標知識技能1通過回顧與思考,進一步體會三角函數在生活中的應用2能利用解直角三角形的有關知識解決有關實際問題;3進一步了解直角三角形的邊角關系，能熟練進行解直角三角形有關的計算。過程方法1通過歷年中考試題，復習鞏固本章知識要點。2通過歷年中考試題練習，了解中考題型，讓學生貼近中考，不懼怕中考。情感態度通過師生共同活動，使學生在交流和反思的過程中鞏固本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感。重點三角函數的概念及有關計算，在實際問題中創設直角三角形模型，解決實際問題。難點掌握本章的知識，能解決綜合性的問題；解直角三角形有關的計算及其應用。【教學環節安排】環節教 學 問 題 設 計教學活動設計 知識回顧綜合應用綜合應用綜合應用1、銳角三角函數的定義如圖所示：在RtABC中，C=90，a,b,c,分別是A,B,C的對邊。（1）、A的正弦=（2）、A的余弦=（3）、A的正切=（易錯點）忽視用邊的比表示銳角的三角函數的前提是在直角三角形中。考點一：銳角三角函數的定義例1 如圖所示，BAC位于66的方格紙中，則tanBAC=練習：（1）、如圖，在ABC中，AB=AC，如果tanB=,那么sin=（ ）（2）、如圖，以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓，若P是該圓上第一象限內的點，且OP與X軸正方向組成的角為a,則點P的坐標是（ ）考點二：特殊角的三角函數值例2 計算：考點三：解直角三角形如圖，在RtABC中，C=90，B=60，AC=，解這個直角三角形。例3 已知在RtABC中，C=90，AC=。點D為BC邊上一點，且BD=2AD,ADC=60。求ABC的周長。（結果保留根號）考點四：解直角三角形在實際中的應用1、仰角與俯角問題例4 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔。如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處用一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39。求大樓的高度CD（精確到1米）針對性練習：（1）、如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45，已知AB=80米，DE=10米，求障礙物B、C兩點間的距離。（結果保留根號）（2）、北京時間2015年4月25日14時11分，尼泊爾發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作。如圖，某探測隊在地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結果精確到1米。參考數據：sin250.4，cos250.9，tan250.5）。2、方向角問題如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30方向，則海島C到航線AB的距離CD等于（ ）海里。3、坡度問題：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1：3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度EC的比）根據圖中數據求：（1）、坡角a和b；(2)、斜坡AB的長（精確到0.1米）。五、課堂小結：師生共同小結本課內容。六、課后作業：面對面練習冊相關習題。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5五通過學生對基本定義的回顧，掌握用定義解決實際問題的能力。教師針對中考題型中學生易錯和常錯題型，集體糾錯，幫助學生理清解題思路。教師指導，同時要求學生總結解決以上問題所運用的知識點、方法及規律.特殊角的三角函數值在中考中通常以計算的形式出現，并且在計算中常涉及其他數學知識，所以本段訓練重在培養學生對各種數學計算法則的正確運用。解直角三角形在近年的中考中，難度比以前有所降低，與課改相一致的是提高了應用的要求，在解題時要求學生能正確理解銳角三角函數的概念，能準確表達各三角函數，并能說出常用特殊角的三角函數值。這部分內容主要涉及兩方面，一是銳角三角函數問題的基本運算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的應用題是中考重點考查的內容，題型廣泛，有測建筑物高度的，有與航海有關的問題，有與筑路、修堤有關的問題強調利用解直角三角形知識解決實際生活中的有關仰角與俯角、方向角，坡度等方面的運用。有以下幾點應加以注意。一、要注意把具體問題轉化為數學模型，在計算時不能直接算出某些量時，要通過列方程的辦法加以解決。二、能將實際問題轉化為相關的直角三角形問題，即把實際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數形結合思想、方程思想等解決生活問題。三、注重基礎，不斷創新，掌握解直角三角形的基本技能，能靈活應對在測量、航海、定位等現代生活中常見問題，這也是以后中考命題的趨勢。師生歸納總結：1在做題時，如沒有提供的圖形，要能根據題意畫出相關圖形，結合圖形解題更具直觀性。2解決實際問題的方法：先轉化為相關的直角三角形問題，即把實際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數形結合思想、方程思想等解決生活問題。學生交流、總結、匯報.師生共同完善補充.教師強調：如果題目中沒有圖形，應該畫出簡圖幫助自己理解。4