10.3.2旋轉的特征教學設計 一、教材分析（一）教材地位與作用10.3.2旋轉的特征是華師大版七年級數學下冊第十章軸對稱、平移與旋轉第三節的內容，第三節內容主要研究旋轉的定義，旋轉的特征及其應用，旋轉對稱圖形。本節的主要內容是旋轉的特征及其應用。它是在學生學習了圖形的旋轉的基礎上學習的，是后繼學習中心對稱圖形變換的基礎，是空間與圖形領域的基礎知識，在教材中起著承上啟下的作用。同時，旋轉在日常生活中的應用也非常廣泛，利用旋轉可以幫助我們解決很多實際問題。（二）、教學目標教學目標知識與技能1、通過具體實例認識旋轉的特征，理解圖形中的每一個點都繞著旋轉中心按同 一個旋轉方向旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等、對應角相等，圖形的形狀與大小不變。2、能夠按照要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。數學思考在發現、探究旋轉特征的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象，從感性認識到理性認識的轉變，發展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力。解決問題在了解圖形旋轉的特征，并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學的應用意識。情感態度與價值觀讓學生體驗從身邊得到數學規律的成就感，在解題中感受生活中數學的存在。通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。通過學生欣賞、觀察、歸納、比較、抽象圖形等數學活動，讓學生感受數學的嚴謹性，圖形中蘊涵的規律性，提高學生學習數學的熱情及大膽探究新知識的創新能力。（三）、教學重點與難點重點：理解旋轉的基本特征，按照要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。難點：按照要求作出平面圖形旋轉后的圖形。二、學情分析本學段的學生獨立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。在此之前學生已經學習了軸對稱、平移兩種圖形變換，并學習了圖形的旋轉，對圖形變換已經具有了一定的認識。存在的困難是空間想象能力不強。三 、教學方法和手段使用相關的教學軟件：微課寶、幾何畫板等來完成圖形旋轉變換的演示。幾何畫板對各種圖形旋轉變換直觀形象的演示一方面解決了傳統教學中空間想象“不可見”的大難題，巧妙地突破學生學習本節課時空間想象能力差這一難點。另一方面，增加課時容量，同時有利突出重點，分散難點，增加教學條理性、形象性，更好的提高課堂效率，微課寶能及時反饋和評價學生對所學知識的掌握情況。四、教學過程創設情景展示一些自己班級的學生活動的圖片，讓學生感受在展示這些圖片的過程中采用了哪些圖形的變化？設計理念異校研學交流，沒和學生有過接觸，通過展示圖片并交流，減少隔膜，從生活中的旋轉圖形出發，激發學生興趣，引出課題。復習舊知1、什么是旋轉？旋轉的三個要素是什么？2、如圖,AOB繞點O旋轉得到 AO B,則: 點B的對應點是________線段OB的對應線段是________A的對應角是________;旋轉中心是________;旋轉方向是________;旋轉角是__________; 旋轉角的度數是_____;設計理念復習上節課所學的知識，為本節課做好鋪墊。探究點一：旋轉的特征觀察第119頁圖10.3.4和120頁圖10.3.5你能發現有哪些線段相等，有哪些角相等？思考：我們從以下幾個方面思考圖形旋轉前后的變化。1、圖形的大小和形狀是否發生變化？2、圖形上的每一點的旋轉方向是否相同？3、圖形上每一點的旋轉角度是否相同？4、對應點到旋轉中心的距離有什么關系？5、對應線段的關系？6、對應角的關系？設計理念提出問題讓學生自己去探索和發現，用他們自己已有的知識去發現并歸納旋轉的特征，培養他們積極動腦筋的習慣。 探究點一：旋轉的特征如圖（1），線段OA、OB都是繞點O逆時針旋轉45到對應線段OA、OB，而且OA=____ OB=______ AB=_____；AOB=_________ A=_____ B=______.如圖（2），旋轉中心是點O，點A、B、C都是繞點O逆時針旋轉60到對應點A、B、C，而且OA=____，OB=____，OC=____； AB=____，BC=_____，AC=______.CAB=________ ABC=________ BCA=________.于是我們可以得到圖形旋轉的特征：1、圖形中的每一個點都繞著旋轉中心按同一個旋轉方向旋轉了同樣大小的角度。2、對應點到旋轉中心的距離相等。3、對應線段相等、對應角相等。4、圖形的形狀與大小不變。設計理念 幾何畫板對各種圖形旋轉變換直觀形象的演示解決了傳統教學中空間想象“不可見”的大難題，利用幾何畫板驗證學生的探索結果，巧妙地突破學生學習本節課時空間想象能力差這一難點。例題分析突出重點例1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關系？如圖，點D是等邊ABC內一點, 若將ABD旋轉到ACP, 則旋轉中心是 ; 旋轉角是 ;= 度，若連結DP, 則ADP是 三角形.設計理念 為了達到突出重點的目的，這里設計了兩個例題，讓學生在學習了旋轉的特征后，學會運用旋轉的特征解決有關的問題，在講解的過程中教師注意和剛才學過的旋轉的特征相結合，以加深學生對定義的理解。探究二：旋轉作圖前面我們學習10.1.4設計軸對稱圖案時，利用軸對稱，我們可以設計出許多漂亮的圖案。其實，利用旋轉，我們也可以設計出漂亮的圖案，如圖,香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案就是利用旋轉設計的,它是由其中一個花瓣經過幾次旋轉得到的?每次旋轉了多少度？一個簡單的圖形經過幾次旋轉就能變成漂亮的圖案，那么如何畫出旋轉后的圖形呢？試畫出DABC繞點O逆時針旋轉90后的圖形。設計理念 通過觀察香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案，認識旋轉對稱圖形的美，并嘗試畫出旋轉后的圖形，加深對旋轉特征的理解,并為學習旋轉對稱圖形做好鋪墊。體會學習數學的價值欣賞旋轉在現實生活中的應用設計理念引導學生用變換的觀點解釋現實世界中與圖形有關的現象，欣賞大千世界的變換美。目的在于引導學生在數學知識和方法的應用中，體會數學的價值，增強用數學的意識，關注數學與現實世界、與其它學科之間的聯系。備用練習做一做：在下圖中，正方形ABCD是正方形EFGH1.如圖，ABO繞點O旋轉得到CDO，在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是_____，旋轉角是____________；（2）經過旋轉，點A、B分別移到了__________；（3）若AO=3cm，則CO=__________；（4）若AOC=55，AOD=25，則BOD=___，BOC=___.2.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點，CBD經旋 轉后到達CAE的位置。問：（1）旋轉中心是_____，旋轉的度數是____.（2）若DCB=20，則CDB=___，AEC=___, BAE=___.（3）如果連結DE，那么DCE是________三角形。， 設計理念 通過讓學生解決蘊含所學知識的實際問題和數學問題將新知識內化入已有的認知結構中。小結小結：1、旋轉有哪些特征？2、你會找圖形旋轉前后的對應元素了嗎？這節課你理解的最好的地方不明白還需要進一步理解的地方設計理念從知識和能力等方面讓學生對所學知識進行概括，相互討論、回答、補充，共同整理，加深學生對知識的理解，形成知識系統。作業：感受數學的整體性拓廣探索如圖：ABD、AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關系？你能用旋轉的知識說明上述關系成立的理由嗎？設計理念利用旋轉的性質證明三角形全等，從而證明線段相等。體現了新課標的整體性原則。教學中有意識、有計劃的設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。10.3.2旋轉的特征1、圖形中的 2、對應點3、對應線4、圖形的板書設計