10.3.2旋轉(zhuǎn)的特征,海口市永興中學(xué) 勞先智,60,旋轉(zhuǎn)中心,A,o,B,圖形旋轉(zhuǎn)的三要素： 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度,1、什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？圖形的旋轉(zhuǎn)是由什么決定的？,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,把一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)。,2、如圖,AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到 AOB,則:,點(diǎn)B,線段OB,A,點(diǎn)O,AOA,BOB,逆時(shí)針,45,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分步探究,觀察第119頁圖10.3.4和120頁圖10.3.5，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線 段相等，有哪些角相等？完成122頁的填空。 思考：我們從以下幾個(gè)方面思考圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化。 1、圖形上每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向是否相同？ 2、圖形上每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是否相同？ 3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？ 4、對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系？ 5、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系？ 6、圖形的大小和形狀是 否發(fā)生變化？,圖10.3.4,圖10.3.5,演示,探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的特征,如圖（1），線段OA、OB都是繞點(diǎn)O逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)45到對(duì)應(yīng)線段OA、OB，而且 OA=____ OB=______ AB=_____； AOB=_________ A=_____ B=______.,OA,OB,AB, AOB, A,B,探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的特征,如圖（2），旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，點(diǎn)A、B、C都是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C， 而且OA=____，OB=____，OC=____； AB=____，BC=_____，AC=______. CAB=________ ABC=________ BCA=________.,圖（2）,OA,OB,OC,AB,BC,AC, CAB, A B C, B C A,于是我們可以得到圖形旋轉(zhuǎn)的特征：,1、圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同 一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。,2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。,3、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。,探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的特征,4、圖形的形狀與大小不變。,如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？,B,A,C,O,D,E,F,例題分析,如圖，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn), 若將ABD,點(diǎn)A,A,B,C,D,旋轉(zhuǎn)到ACP, 則旋轉(zhuǎn)中心是 ; 旋轉(zhuǎn)角是,= 度;,BAC,60,則ADP是 三角形.,等邊,P,若連結(jié)DP,例題分析,前面我們學(xué)習(xí)10.1.4設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案時(shí)，利用軸對(duì)稱，我們可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案。其實(shí)，利用旋轉(zhuǎn)，我們也可以設(shè)計(jì)出漂亮的圖案，如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案就是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的,它是由其中一個(gè)花瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,每次旋轉(zhuǎn)720。,探究二：旋轉(zhuǎn)作圖,解：經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得到的，,一個(gè)簡單的圖形經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)就能變成漂亮的圖案，那么如何畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？試畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。,O,A,B,C,A,B,C,90,畫法,（1）連結(jié)OA、OB、OC；,（2）分別畫OA、OB、OC繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的線段OA、 O B、O C；,（3）連接AB，AC，BC,則ABC就是所求的旋轉(zhuǎn)圖形。,探究二：旋轉(zhuǎn)作圖,三、欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,1.如圖，ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：,（1）旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)角是_______________；,（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到了__________；,（3）若AO=3cm，則CO=__________；,點(diǎn)O,AOC或BOD,點(diǎn)C、D,3cm,55,85,55,25,（4）若AOC=55，AOD=25，則BOD=___，BOC=___.,練習(xí),2.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點(diǎn)，CBD經(jīng)旋 轉(zhuǎn)后到達(dá)CAE的位置。問：,（1）旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是____.,（2）若DCB=20，則CDB=___，AEC=___, BAE=___.,（3）如果連結(jié)DE，那么DCE是________三角形。,點(diǎn)C,90,115,90,等腰直角,115,20,練習(xí),四、課堂小結(jié),1、旋轉(zhuǎn)有哪些特征？ 2、你會(huì)找圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)元素了嗎？,圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。,對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。,圖形的形狀與大小不變。,五、作業(yè)：拓廣探索,如圖：ABD、AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？,3.在方格子紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案。,A,B,C,D,F