第10章 軸對稱、平移與旋轉,10.4 中心對稱,1,課堂講解,中心對稱圖形 兩個圖形成中心對稱 中心對稱的性質,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業提升,如圖，魔術師把 4 張撲克牌放在桌子上，然后轉 過身去，請一位觀眾把某兩張牌旋轉 180，魔術師 轉過身來，看到 4 張撲克牌仍如原樣放置但是，他 很快確定了哪兩張牌被旋轉過你能說明其中的奧妙 嗎？,1,知識點,中心對稱圖形,知1導,在上一節，我們已經看到有不少圖形繞某一中心 旋轉一定角度后，可以與自身重合. 如圖所示的三個 圖形都是這樣的旋轉對稱圖形.,（來自教材）,歸 納,上圖中間的一個圖形繞著中心旋轉180后能與 自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形 (a figure of central symmetry )，這個中心叫做對稱中心 (centre of symmetry).,知1導,（來自教材）,1. 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果 能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形， 這個中心叫做對稱中心 要點精析： (1)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內； (2)中心對稱圖形是針對一個圖形而言的； (3)中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對稱點 都在這個圖形本身上；,知1講,（來自點撥）,(4)中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱 圖形不一定是中心對稱圖形； (5)常見的中心對稱圖形有：線段、圓、平行四邊形、 長方形、正方形、邊數是偶數的正多邊形，它們 的對稱中心分別是線段的中點、圓的圓心、各種 特殊四邊形的對角線的交點，邊數是偶數的正多 邊形的對角線的交點,知1講,如圖所示的圖形中，中心對稱圖形有() A1個 B2個 C3個 D4個,知1講,例1,導引：,這些圖形繞某一點旋轉一定角度后都能與原圖形 重合，但旋轉180后能與原圖形重合的有3個， 只有最后一個圖形不重合,C,總 結,知1講,正多邊形圖案為中心對稱圖形的識別方法：邊數 為偶數的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應地，與 邊數為偶數的正多邊形具有類似特征的圖形是中心對 稱圖形；邊數為奇數的正多邊形或具有類似特征的圖 形一定不是中心對稱圖形,1,(賀州)下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是() A等邊三角形 B平行四邊形 C正方形 D正五邊形,知1練,知1練,2,(中考長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(),知1練,3,(中考畢節)將四個“米”字格的正方形內涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(),2,知識點,兩個圖形成中心對稱,把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能夠和 另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心 對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點， 叫做關于中心的對稱點.,知2導,（來自教材）,如圖所示，ABC與ADE是 成中心對稱的兩個三角形，點A是 對稱中心，點B的對稱點為點____， 點C的對稱點為點____，點A的對稱 點為點____. 點B繞著點A旋轉180到達點D處，因此，B、A、 D點在同一條直線上，并且AB=AD.,知2導,（來自教材）,在平面內，把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果 它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關 于這個點對稱或(成)中心對稱，這個點叫做對稱中 心. 這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對 稱中心的對稱點,知2講,要點精析： (1)中心對稱是特殊的旋轉，其旋轉角為180； (2)中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個 圖形，其中一個圖形繞對稱中心旋轉180后一定 能與另一個圖形重合； (3)成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個 對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖 形的內部或邊上，但對稱點一定在對稱中心的兩側 或與對稱中心重合,知2講,知2講,如圖所示的圖形中，成中心對稱的有______組,例2,導引：,利用中心對稱的定義解答,3,總 結,知2講,根據中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點 旋轉180后與右邊的圖形重合，能重合則是中心對 稱，否則就不是，本例中第四組不是,1,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，圖中哪些三角形關于點O成中心對稱？,知2練,知2練,2,下列說法中正確的是() A形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱 B成中心對稱的兩個圖形必須重合 C成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同 D旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱,知2練,3,下列4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是(),3,知識點,中心對稱的性質,在圖中， ABC與ABC關于點O成中心對稱， 你能從圖中找到哪些等量關系？ 我們可以發現，點A繞中心 點O旋轉180后到點A，于是 A、O、A三點在同一條直線上， 并且OA =OA.另外分別在同一 條直線上的三點還有_____和_____；并且OB=_____， OC =_____.,知3導,（來自教材）,歸 納,在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段 都經過對稱中心，并且被對稱中心平分. 反過來，如果兩個圖形的所有對應點連成的線段 都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形 關于這一點成中心對稱.,知3導,（來自教材）,知3講,1. 中心對稱的性質： (1)具有旋轉的一切性質(因為中心對稱是一種特殊的 旋轉)； (2)在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段 都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分； (3)如果兩個圖形的所有對應點連成的線段都經過某 一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關于 這點中心對稱,知3講,2確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法： (1)連結任意一對對稱點，取這條線段的中點，這個 中點就是對稱中心 (2)連結任意兩對對稱點，兩條線段的交點就是對稱 中心,知3講,如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關于點O成中心對稱.,例3,（來自教材）,知3講,解：,(1)連結AO并延長AO到點D，使OD=OA，于是得 到點A關于點O的對稱點D； (2)同樣畫出點B和點C關于點O的對稱點E和F； (3)順次連結DE、EF、FD. 如圖，DFF即為所求 的三角形.,（來自教材）,總 結,知3講,本題運用了轉化思想利用中心對稱的特征先找 出圖形上的關鍵點，再作出關鍵點的對稱點，從而將 圖形的問題轉化為點的問題，把復雜問題轉化為簡單 問題來解決,1,如圖，點O是四邊形ABCD的邊AB的中點，畫出以點O為對稱中心，與四邊形ABCD成中心對稱的圖形,知3練,2,如圖，ABC繞點O旋轉180得到DEF，下列說法錯誤的是() AABC與DEF關于點B成中心對稱 B點B和點E關于點O對稱 CABDE DCEBF,知3練,3,ABC和ABC關于點O對稱(點O不在直線AB 上)，下列結論中不正確的是() AOAAO BABAB CCOBC DBACBAC,知3練,(1)連接兩對對應點，則線段的交點即為對稱中心； (2)中心對稱作圖的方法步驟： 確定對稱中心 作關鍵點的對稱點 連線 寫結論； (3)每一對對應點所連線段被對稱中心平分是識別 中心對稱圖形的重要依據.,1.必做:完成教材P131練習T1-T2， 完成教材P132習題10.4T1-T5 2.補充:請完成典中點剩余部分習題