第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn),10.4 中心對(duì)稱,1,課堂講解,中心對(duì)稱圖形 兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 中心對(duì)稱的性質(zhì),2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,如圖，魔術(shù)師把 4 張撲克牌放在桌子上，然后轉(zhuǎn) 過身去，請(qǐng)一位觀眾把某兩張牌旋轉(zhuǎn) 180，魔術(shù)師 轉(zhuǎn)過身來，看到 4 張撲克牌仍如原樣放置但是，他 很快確定了哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過你能說明其中的奧妙 嗎？,1,知識(shí)點(diǎn),中心對(duì)稱圖形,知1導(dǎo),在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心 旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合. 如圖所示的三個(gè) 圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.,（來自教材）,歸 納,上圖中間的一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與 自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形 (a figure of central symmetry )，這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心 (centre of symmetry).,知1導(dǎo),（來自教材）,1. 定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果 能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形， 這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心 要點(diǎn)精析： (1)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心一定在圖形內(nèi)； (2)中心對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的； (3)中心對(duì)稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn) 都在這個(gè)圖形本身上；,知1講,（來自點(diǎn)撥）,(4)中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 圖形不一定是中心對(duì)稱圖形； (5)常見的中心對(duì)稱圖形有：線段、圓、平行四邊形、 長方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，它們 的對(duì)稱中心分別是線段的中點(diǎn)、圓的圓心、各種 特殊四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，邊數(shù)是偶數(shù)的正多 邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),知1講,如圖所示的圖形中，中心對(duì)稱圖形有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),知1講,例1,導(dǎo)引：,這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形 重合，但旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合的有3個(gè)， 只有最后一個(gè)圖形不重合,C,總 結(jié),知1講,正多邊形圖案為中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法：邊數(shù) 為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對(duì)稱圖形，相應(yīng)地，與 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似特征的圖形是中心對(duì) 稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似特征的圖 形一定不是中心對(duì)稱圖形,1,(賀州)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是() A等邊三角形 B平行四邊形 C正方形 D正五邊形,知1練,知1練,2,(中考長沙)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(),知1練,3,(中考畢節(jié))將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(),2,知識(shí)點(diǎn),兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和 另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說這兩個(gè)圖形成中心 對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).,知2導(dǎo),（來自教材）,如圖所示，ABC與ADE是 成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A是 對(duì)稱中心，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)____， 點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)____，點(diǎn)A的對(duì)稱 點(diǎn)為點(diǎn)____. 點(diǎn)B繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180到達(dá)點(diǎn)D處，因此，B、A、 D點(diǎn)在同一條直線上，并且AB=AD.,知2導(dǎo),（來自教材）,在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果 它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或(成)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中 心. 這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì) 稱中心的對(duì)稱點(diǎn),知2講,要點(diǎn)精析： (1)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180； (2)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè) 圖形，其中一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后一定 能與另一個(gè)圖形重合； (3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心，這個(gè) 對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖 形的內(nèi)部或邊上，但對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心的兩側(cè) 或與對(duì)稱中心重合,知2講,知2講,如圖所示的圖形中，成中心對(duì)稱的有______組,例2,導(dǎo)引：,利用中心對(duì)稱的定義解答,3,總 結(jié),知2講,根據(jù)中心對(duì)稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)180后與右邊的圖形重合，能重合則是中心對(duì) 稱，否則就不是，本例中第四組不是,1,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中哪些三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱？,知2練,知2練,2,下列說法中正確的是() A形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 B成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須重合 C成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同 D旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,知2練,3,下列4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對(duì)稱的是(),3,知識(shí)點(diǎn),中心對(duì)稱的性質(zhì),在圖中， ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱， 你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞中心 點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后到點(diǎn)A，于是 A、O、A三點(diǎn)在同一條直線上， 并且OA =OA.另外分別在同一 條直線上的三點(diǎn)還有_____和_____；并且OB=_____， OC =_____.,知3導(dǎo),（來自教材）,歸 納,在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段 都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 反過來，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段 都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形 關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.,知3導(dǎo),（來自教材）,知3講,1. 中心對(duì)稱的性質(zhì)： (1)具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)(因?yàn)橹行膶?duì)稱是一種特殊的 旋轉(zhuǎn))； (2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段 都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分； (3)如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某 一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于 這點(diǎn)中心對(duì)稱,知3講,2確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法： (1)連結(jié)任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè) 中點(diǎn)就是對(duì)稱中心 (2)連結(jié)任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱 中心,知3講,如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.,例3,（來自教材）,知3講,解：,(1)連結(jié)AO并延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，于是得 到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D； (2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E和F； (3)順次連結(jié)DE、EF、FD. 如圖，DFF即為所求 的三角形.,（來自教材）,總 結(jié),知3講,本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想利用中心對(duì)稱的特征先找 出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，再作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，從而將 圖形的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單 問題來解決,1,如圖，點(diǎn)O是四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，與四邊形ABCD成中心對(duì)稱的圖形,知3練,2,如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到DEF，下列說法錯(cuò)誤的是() AABC與DEF關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱 B點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱 CABDE DCEBF,知3練,3,ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(點(diǎn)O不在直線AB 上)，下列結(jié)論中不正確的是() AOAAO BABAB CCOBC DBACBAC,知3練,(1)連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心； (2)中心對(duì)稱作圖的方法步驟： 確定對(duì)稱中心 作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 連線 寫結(jié)論； (3)每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分是識(shí)別 中心對(duì)稱圖形的重要依據(jù).,1.必做:完成教材P131練習(xí)T1-T2， 完成教材P132習(xí)題10.4T1-T5 2.補(bǔ)充:請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題