10.3 旋轉(zhuǎn),2、 旋轉(zhuǎn)的特征,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。,旋轉(zhuǎn)的定義,觀察右圖，請(qǐng)分析其中的變化過程。,45,A,B,探索一,1、AOB與 A OB 能夠完全重合 2、 OAOA ， OBOB ， ABA B ； AOBA OB ， AA ， BB 3、 OAOA ， OBOB ； 4、A OA B OB =45,由圖得：,再觀察下圖，說出它的形成過程。,O,60,探索二,1、ABC與 A B C 能夠完全重合 2、 ABA B ， BCB C ， ACA C ； BAC B A C ， ABCA B C ， ACBA C B 3、 OAOA ， OBOB ，OC=OC ； 4、A OA B OB = C OC =60,由圖得：,1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小； 2、旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等； 3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 4、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)的特征,如圖所示， ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：,(1) 旋轉(zhuǎn)中心是_____;旋轉(zhuǎn)角是_______________;,(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到了__________;,(3)若AO=3cm，則CO=__________;,(4) 若AOC=55，AOD=25，則BOD=______ BOC=_______。,點(diǎn)O,AOC或BOD,點(diǎn)C、D,3cm,55 ,85 ,例1,A,B,C,在方格子紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案.,(1)作ODOA,在OD上截取OA OA,OB OB;,(2) 連結(jié)OC;,(3)作OFOC,在OF上截取OC OC;,(4)連結(jié)A C 、B C.,如圖，即可作出“小旗子”按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案.,解：,例2,D,F,旋轉(zhuǎn)作圖的步驟,1、確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的大小，旋轉(zhuǎn)的方向； 2、確定關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 3、順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。,如圖,在正方形ABCD中, ABE旋轉(zhuǎn)后能與ADF重合,O,(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出并說明理由;,(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?,(3)說出線段AF與BE的關(guān)系?,旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，如圖點(diǎn)O即為所求,如圖AOD即為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,例3,如圖,在正方形ABCD中, ABE旋轉(zhuǎn)后能與ADF重合,(3)說出線段AF與BE的關(guān)系?,解：相等且互相垂直，證明如下： ABE旋轉(zhuǎn)后能與 ADF重合 AF=BE且1=2， 又2+3=90 1+3=90 AOE=90即AFBE AF=BE 且AFBE,例3,1、如圖，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點(diǎn)，CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)CAE的位置。問：,A,E,C,B,D,(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是____,(2)若已知DCB=20，則CDB=_______， AEC=____, BAE=____,(3)如果連結(jié)DE，那么 DCE是_________三角形。,點(diǎn)C,90,115,90,等腰直角,115,2、 如圖1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2；兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.,A、45,90 B、90,45 C、60,30 D、30,60,A,3、畫出ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形 （書本上122頁練習(xí)3）,A,B,1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征并靈活運(yùn)用其特征； 2、能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能說出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； 3、能通過旋轉(zhuǎn)前后圖形找到旋轉(zhuǎn)中心 （對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線的交點(diǎn)）,如圖是一個(gè)直角三角形的苗圃，有正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長(zhǎng)分別為3米和6米，問草皮的面積是多少？,思考題,如圖 ：通過旋轉(zhuǎn)圖形，我們可以把兩個(gè)直角三角形拼結(jié)成一個(gè)直角三角形，而這個(gè)直角三角形的兩條直角邊正好是3米和6米。,作業(yè)：P122頁練習(xí)