10.3 旋轉,2、 旋轉的特征,在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動，稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。,旋轉的定義,觀察右圖，請分析其中的變化過程。,45,A,B,探索一,1、AOB與 A OB 能夠完全重合 2、 OAOA ， OBOB ， ABA B ； AOBA OB ， AA ， BB 3、 OAOA ， OBOB ； 4、A OA B OB =45,由圖得：,再觀察下圖，說出它的形成過程。,O,60,探索二,1、ABC與 A B C 能夠完全重合 2、 ABA B ， BCB C ， ACA C ； BAC B A C ， ABCA B C ， ACBA C B 3、 OAOA ， OBOB ，OC=OC ； 4、A OA B OB = C OC =60,由圖得：,1、旋轉不改變圖形的形狀和大小； 2、旋轉前后對應線段相等,對應角相等； 3、對應點到旋轉中心的距離相等； 4、任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,旋轉的特征,如圖所示， ABO繞點O旋轉得到CDO，在這個旋轉過程中：,(1) 旋轉中心是_____;旋轉角是_______________;,(2)經過旋轉，點A、B分別移到了__________;,(3)若AO=3cm，則CO=__________;,(4) 若AOC=55，AOD=25，則BOD=______ BOC=_______。,點O,AOC或BOD,點C、D,3cm,55 ,85 ,例1,A,B,C,在方格子紙上作出“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉90后的圖案.,(1)作ODOA,在OD上截取OA OA,OB OB;,(2) 連結OC;,(3)作OFOC,在OF上截取OC OC;,(4)連結A C 、B C.,如圖，即可作出“小旗子”按要求旋轉后的圖案.,解：,例2,D,F,旋轉作圖的步驟,1、確定旋轉中心和旋轉角的大小，旋轉的方向； 2、確定關鍵點旋轉后的對應點； 3、順次連結各對應點，得到旋轉后的圖形。,如圖,在正方形ABCD中, ABE旋轉后能與ADF重合,O,(1)旋轉中心是哪一點? 請在圖中畫出并說明理由;,(2)旋轉了多少度?,(3)說出線段AF與BE的關系?,旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上，如圖點O即為所求,如圖AOD即為旋轉角，順時針旋轉90 ,例3,如圖,在正方形ABCD中, ABE旋轉后能與ADF重合,(3)說出線段AF與BE的關系?,解：相等且互相垂直，證明如下： ABE旋轉后能與 ADF重合 AF=BE且1=2， 又2+3=90 1+3=90 AOE=90即AFBE AF=BE 且AFBE,例3,1、如圖，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點，CBD經旋轉后到達CAE的位置。問：,A,E,C,B,D,(1)旋轉中心是_____,旋轉的度數是____,(2)若已知DCB=20，則CDB=_______， AEC=____, BAE=____,(3)如果連結DE，那么 DCE是_________三角形。,點C,90,115,90,等腰直角,115,2、 如圖1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點C在AE上，ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經過逆時針連續旋轉得到圖2；兩次旋轉的角度分別為（ ）.,A、45,90 B、90,45 C、60,30 D、30,60,A,3、畫出ABC繞點C逆時針旋轉90后的圖形 （書本上122頁練習3）,A,B,1、掌握旋轉的特征并靈活運用其特征； 2、能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能說出旋轉中心與旋轉角度； 3、能通過旋轉前后圖形找到旋轉中心 （對應點所連線段的中垂線的交點）,如圖是一個直角三角形的苗圃，有正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為3米和6米，問草皮的面積是多少？,思考題,如圖 ：通過旋轉圖形，我們可以把兩個直角三角形拼結成一個直角三角形，而這個直角三角形的兩條直角邊正好是3米和6米。,作業：P122頁練習