平行四邊形設計方案教學內容：2011蘇教版五上第二單元第7-8頁，平行四邊形的面積教學要點分析：引導學生經歷數學化過程，體驗“聯想猜測實驗驗證結論”的“自助開放式課堂”，通過自我思考、小組討論等形式，否定錯誤，得出結論，自我探索出平行四邊形面積計算方法。使學生在學習知識的同時，運用遷移的數學思想掌握解決問題的策略，提升學生的數學素養。教學目標：1、經歷探究平行四邊形面積的計算公式的過程，掌握平行四邊形面積的計算公式，并能應用公式正確地計算平行四邊形的面積。2、培養學生運用轉化的思想解決問題，使學生初步感受到事物是相互聯系的，在一定條件下可以相互轉化。教學重點：猜想、推導平行四邊形面積計算公式。教學難點：轉化思想的滲透。教具準備：50個信封（內含4個不相同的平行四邊形圖形）、剪刀一把、格紙一張。教學過程：學生分小組做一、課前談話：1.舉手方式：會了，-，想回答-！，特想回答-!2.實小的候課習慣：檢查學具：一個信封，一把剪刀，一張格子紙，2.猜一猜游戲:*（1）老師來自于哪一所學校？。你為什么這么猜呢？評價：真是一個善于觀察的好孩子。（2）你還想說？。 你怎么知道的？評價：這也是有根據的猜。*最后請同學們猜一猜我的年齡？這個不好猜，要不你先告訴我你的年齡，我給你一點點信息，你來猜？。為什么猜我45歲呢?師：通過猜一猜的活動，我發現我們四（1）班的同學很會動腦，會觀察、會思考。還會把不能解決的問題轉化為能解決的問題，那大家還能把兩部計算的問題轉化為一步計算的問題嗎？大家能不能把這種善于“轉化”（板書）這種重要的數學思想帶到我們這一節課上來？好，那我們準備上課？【設計意圖】課前與學生輕松的談話，一方面，放松了學生緊張的心情；另一方面，為課堂教學做好了鋪墊，為學生猜想特別是有根據的猜想，打下了堅定的基礎。教師設計了“老師來自于哪一所學校”、“老師的年齡”等活動，真正讓學生去體會有根據的猜想，滲透轉化思想。教學過程：一、創設情境，引入新課師:同學們，老師非常高興能帶著一點生活中的數學問題和大家來研究，那你們原意幫助我嗎？（原意），來到西雙湖校區，老師已經被這所美麗的學校陶醉了，老師也想帶領同學們到我的學校花園路校區去看看，我的學校地處縣城的東北部，學校里也栽了許多草坪和花木，好多品種呢？并逐步成為一道亮麗的風景線，看，（P1:電腦出示情景圖,）樹木高聳，芳草碧綠的大草坪 ，（p2到平四形草坪時停）親愛的同學們，這片草坪剛載完，工人要結賬了（p3截取平行四邊形草坪拉近成獨立圖形），仔細觀察這幅圖，根據上面的信息，你能提出哪些數學問題？預設生1：草坪有多少錢？師：這個問題提的非常有價值，要想解決這個問題，必須先求什么呢？預設生1：草坪的面積。預設生2：草坪的周長？預設師：那你會求嗎？預設生2：草坪的四條邊分別加起來，就是求草坪的周長。預設師：同學們你們認為他說的怎么樣？生（齊）：他說的非常正確。預設師：老師和你們想到一塊去了。你們還能提出不同的問題嗎？預設生：求草坪的面積。預設師：這位同學提的問題也非常好。還能提出不同的問題嗎？師：剛才同學們提得問題都與草坪的面積有關，那老師把它寫下來，（板書：草坪的面積），草坪是什么形狀的？求草坪的面積，就是求誰的面積？生：平行四邊形的。師：求草坪的面積，就是求誰的面積？生：平行四邊形的面積。師：那平行四邊形的面積，你們學過嗎？生：沒學過，不會！師：那這一節課，我們就一起來探究一下：怎樣來求平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）【設計意圖】數學源于生活，生活中充滿著數學，由于我們校園里也有草坪地，更進一步拉近與學生的距離，創設了探究問題情境，調動了學生學習的積極性和探究的欲望，同時明確了本節課要解決的問題。二、積極動腦、提出猜想師：同學們，剛才你們猜老師年齡是瞎猜的？根據什么思想？（轉化），那現在看到這個圖形，你回憶下還學過那些圖形，他們之間是否有些性質可以轉化？預設生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形（P4師據生說定位點出相應圖形）師：你還能記得它們每個圖形各個部分的名稱嗎?(p4師據生說定位點出相應圖形部位名稱)師：這些圖形中，你已經會求那些圖形的面積？怎么求？預設生：長方形面積=長*寬（師板書），對嗎？老師驗證一下，（P5示一個長方形，再點用方格紙去重合），得結論正確。師：老師早就聽說西雙湖四（一）班有一幫愛動腦筋的好孩子。那就請同學們大膽的猜一猜：平行四邊形面積的計算公式是什么？并且說一下為什么這么猜？預設生1：底鄰邊有道理，那老師把它寫下來。師：為什么這么猜呢？生：長方形的面積就是兩個鄰邊相乘，所以我認為平行四邊形的面積也是兩個鄰邊相乘，所以我猜；底鄰邊。師：有道理，那老師把它寫在黑板上。（板書：底鄰邊）預設生2：（底鄰邊）2師：你能說一下理由嗎？同學們對他的猜想有意見嗎？生：這是求的平行四邊形的周長，而不是求它的面積。師：同學們認為他說的怎么樣？生：非常正確。師：那剛才那位同學還堅持你的觀點嗎？其他同學還有不同的想法嗎？預設生3：底高師：怎么考慮的？生：我沿著平行四邊形的高把它剪下來。把它移到右邊，正好拼成一個長方形，所以我就猜:底高。師：有頭腦。那咱們把它記錄下來。（板書：底高）師：同學們還有不同的想法嗎？師：那這些猜想一定正確嗎？生：不一定。師：那下一步該怎么辦呢？生：驗證。師：那我們先來驗證第一個：底鄰邊，行不行呢？生：行。師：那，大家自己思考，然后再在小組內說一說，用什么樣的方法來驗證？并且想一想驗證的這個猜想到底對不對？如果不對，你認為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個同樣大小的平行四邊形卡片來代替草坪，卡片就在信封里上。生：（思考、討論）【設計意圖】開放的時空給了學生探索的空間，在每個學生的心靈深處都想自己能夠獨立探究完成，根據兒童這一心理需要和已有的知識經驗，大膽的提出有根據的猜想，并讓學生自己想辦法對猜想進行驗證，從而培養了學生自主學習的能力。三、動手操作、驗證猜想師：同學們肯定都想出了自己的驗證方法，在動手驗證之前，先聽清老師提幾點小小的要求：（p5課件出示要求）1、小組成員要團結合作，合理分工。2、各小組成員推選1名組員匯報，其他組員可以補充。3、老師給大家準備了一些學具，也許會對你們的驗證有所幫助。學具在信封內。先別著急，聽清老師要求的坐端正，心動不如行動，大家抓緊時間開始吧。（p6稍等片刻，再出示課件展示的學具，教師不用對學具進行說明）生：（學生活動）師：經過大家的動手驗證，相信大家有很多的研究成果向大家展示一下，哪一個小組先來說？1、證偽生1：我們小組用的是：長方形框架，我一拉長方形的框架，發現面積變小，而兩鄰邊的長度不變，即乘積不變。所以我排除底鄰邊。師：小伙子，你真不簡單，雖然這個猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出結論是很有價值的。生2：我們小組用的是：數方格，我們通過數方格的方法算出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想公式：底鄰邊是錯誤的。師：小伙子，你真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚，雖然你們的猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結論是非常正確的。【設計意圖】在證偽過程中，學生通過不同的方法，對于“底鄰邊”進行了驗證。即：長方形活動框架和數方格的辦法，目的就是快速的排除這個猜想，為證真打下堅實的基礎。同時加強了學生手、口、腦等多個感官的并用。2、證真師：現在同學們都認為底鄰邊是錯誤。那現在就剩下底高，那它就一定正確嗎？生：不一定。師：還需要我們驗證嗎？生：需要。師：同學們可以在小組內想一個方法來驗證一下：底高是否正確？生：（活動）師：經過同學們的再次動手驗證，同學們又有了新的研究成果。哪一個小組先來匯報一下。其他同學要認真聽，如果有不明白的地方隨時提出來，當然也可以補充他們小組的說法。生1：我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，求出面積是28平方厘米。師：你不但做的好，說的也挺棒的。生2：我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，我還發現長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。師：你做的太棒了，可以做我們班的數學小博士。其他同學還有補充的嗎？有疑問嗎？生：沒有。師：不過老師還真有幾個問題不明白?師：1、這是沿著什么剪的？生：沿著高剪的。師：2、為什么要沿著高剪呢？生：能拼成一個長方形。師：你為什么要拼成一個長方形呢？生：能夠求出平行四邊形的面積。師：長方形的面積和平行四邊形的面積有什么關系？生：相等。師：那平行四邊形的面積為什么不是長寬，而是底高呢？生：因為平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬。老師聽明白了，是這樣嗎？（p7課件示7頁例2下點動圖兩種）【設計意圖】在證真過程中，學生通過剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形，進一步培養學生動手操作能力、觀察能力、思維能力。通過合作、觀察、思考、交流、等活動驗證了底高的正確性。這正好符合當前的教學理念，即讓學生參與知識的形成過程，同時也驗證了學生的猜想。老師所提出的幾個問題也是非常有價值的，把平行四邊形面積公式推導過程中的幾個“要害點”都涉及到了。師：剛才同學們借助學具通過動手驗證了平行四邊形的面積就是底高，可是我們的數學不僅需要動手操作，更需要動腦思考和推理，現在老師想給大家提一個更高的要求：利用剛才同學們的推導方法得出平行四邊形的面積計算公式，這可是一個很有挑戰性的任務！大家有沒有信心完成？生：有。師:現在大家可以根據老師發給你的示意圖，把推導過程寫在圖的下面。生：長方形的面積=長寬平行四邊形的面積=底高師：看來大家不但證明的非常好，推導的也特別棒。如果用字母s表示面積，a表示底，h表示高，則，平行四邊形面積公式為s=a*h 【設計意圖】老師有意識的將學生的動手操作轉化成學生的動腦思考，并推導出平行四邊形的面積公式計算方法，因為有了前面的鋪墊，學生理解起來比較容易，目的是要求每個學生都必須掌握。師：同學們，剛才我們在歸納、總結平行四邊形面積時，是不是這樣做的，把不會求的平行四邊形的面積，通過剪拼，變成了會求的長方形的面積，其實這種方法是數學上的一種重要的思想方法轉化的方法，轉化就是把不會求的轉化成會求的，把未知的轉化成已知的。我們用轉化的方法推導出平行四邊形面積的計算公式，那大家能不能用這個公式解決一些實際問題？生（能）（p8 試一試1：一塊平行四邊形玻璃，底50厘米，高70 厘米，面積示多少平方厘米？）（要求生列式計算。）四、練習鞏固，知識升華1.師：我看同學們是不是真的掌握了，來幫我解決開始帶來的問題（p9試一試2：示草坪實物圖，并加注底60米，高20米草坪，如果每平方米草皮10元，栽植這塊草皮應付給工人多少元？P:10 練一練：一個平行四邊形停車位，底5米，高3米。求這個停車位的面積?）3.練習。【設計意圖】本節課的主要目標是引導學生去經歷探究平行四邊形面積的過程，充分體驗到了“轉化”的思想方法，而有關利用公式求面積的題目以及解決實際問題都放在了下一節課中。因此，這一節課只設計了一個練習題，檢驗一下學生的掌握程度。五、課堂小結，拓展延伸。師：通過，這一節課的學習，同學們表現的非常出色，哪一位同學愿意說一說，你在這一節課中，學到了什么？生1：我學會轉化這種思想方法。生2：我們學到了平行四邊形面積的計算方法。師：這位同學聽得真仔細，那我們在推導平行四邊形的面積時，是按照什么步驟來進行的？生：首先是猜想驗證結論（并板書）師：這是數學上常用的探究方法。那我們以后可以用這種探究方法來推導出哪些圖形的面積公式？生：三角形，梯形，圓師：同學們，課下可以試一試。通過這一節課的學習，老師感受到我們班的孩子確實是最棒的！【設計意圖】授人以魚，不如授人以漁，數學的學習，不僅是數學知識本身的學習，更主要的是數學思想方法的學習，課的最后，不僅一起復習了本節課所學內容，更主要的是回顧了思想方法，總結了解決問題的一般方法。強化了本節課的設計意圖。附板書設計：平行四邊形的面積 =底鄰邊猜想驗證平行四邊形的面積=底高 結論s =a .h=ah【設計意圖】1、通過證偽、證真這兩個活動，以體驗為主線，為學生的探究活動提供了廣闊的時空，學生在充足的時間里提出問題、研究問題，實實在在地經歷了有意義的“做數學”過程,使學生對所學知識不僅知其然，更知其所以然。并且在構建數學模型、知識動態生成的思維過程中，把數學方法作為進一步學習的基礎，重視數學方法的訓練，逐步形成良好的思維方式。總之，整個教學過程本著以學生的發展為本的教學理念，讓學生經歷猜想驗證得出結論活動，獲得了成功的體驗，學生的學習積極性和主動性得到了充分地發揮，同時也樹立了自信心。2、把基本活動經驗和基本數學思想方法作為小學數學教學追求的終極目標。數學課標修訂組的專家提出了“四基”的概念，他們認為數學教學不僅重視“雙基”基礎知識和基本技能，而且更重視獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本思想和基本活動經驗。平行四邊形的面積這節課的設計充分體現了這一理念。二次探究活動，把學生推到了活動主體的位置上，把數學教學變成了數學活動教學。證偽，引導學生通過不同的方法，證明了底鄰邊是錯誤的，排除了干擾。證真，通過剪拼的方法引領學生，把平行四邊形轉化成長方形，引導出二者必然的聯系。從而正確的證明了平行四邊形的面積就是底高，在探究過程中，學生根據已有的知識和經驗，進行操作和思維的碰撞，讓學生經歷、體驗數學知識的形成過程，積累了探究數學問題的經驗，獲得了研究數學問題的方法。3、師生互動，自由對話，激發生命的活力。教師與學生是課堂生態系統中的兩個主體因素。教師是學生的知心朋友，是學生的伙伴，學生是學習的主人。本節課在教學過程中的每一個環節，通過平等對話實現了師生互動、生生互動，使得課堂教學不只是學生學習的過程，而且是師生共同建構知識意義的過程，實現了師生知識共享、情感交流、心靈溝通。創新特色：1、鼓勵學生大膽的有根據的猜想。2、以學生的發展為本，充分滿足學生探究的需要，設計了“二次探究”活動。3、倡導并努力實現“動手實踐、自主探索與合作交流”的學習方式，教會學生“猜測-驗證-結論”自主探究的數學學習方法。4、師生對話，生生互辨比較充分。5、舍得花時間交流、猜疑、質疑。10