分?jǐn)?shù)的大小教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第83、84頁(yè)。【教材分析】從教材體系看，在三年級(jí)下冊(cè)的教材中，學(xué)生已經(jīng)體驗(yàn)了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，初步理解了分?jǐn)?shù)的意義，已經(jīng)會(huì)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。本單元在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、最小公倍數(shù)等知識(shí)。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，是分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。從章節(jié)系統(tǒng)看，分?jǐn)?shù)的大小是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)和分子是1的分?jǐn)?shù)大小、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課以分?jǐn)?shù)的大小比較為線索，在解決問(wèn)題的同時(shí)學(xué)習(xí)“通分”。“通分”不但是比較異分母分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)，還是計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的重要步驟。因此，本課內(nèi)容，在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)體系中起著承前啟后的作用。 結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容教材創(chuàng)設(shè)了“校園面積”比較的真實(shí)情境，引出兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。教材提供了兩種思路：第一種是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義通過(guò)畫圖來(lái)比較大小；第二種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較大小，在此基礎(chǔ)上，引出通分的概念。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教材設(shè)計(jì)了第1題配合問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)大小比較的方法幫助學(xué)生理解通分的方法。第2題側(cè)重利用分?jǐn)?shù)大小的比較方法直接進(jìn)行比較。第35題鼓勵(lì)學(xué)生在新情境中，綜合自己對(duì)題意、分?jǐn)?shù)大小比較方法的理解來(lái)解決問(wèn)題。【學(xué)情分析】學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，會(huì)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小以及同分子分?jǐn)?shù)的大小。教學(xué)前期共訪談不同程度的學(xué)生20名，在訪談的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在比較異分母分?jǐn)?shù)時(shí)普遍采用的方法以及相應(yīng)人數(shù)如下圖：同分母（4人）同分子（3人）畫圖法（6人）異分母分?jǐn)?shù)的大小搭橋法（1人）化成小數(shù)（1人）無(wú)從下手（5人）以上數(shù)據(jù)顯示，部分學(xué)生會(huì)比較同分母分?jǐn)?shù)以及同分子分?jǐn)?shù)的大小，但是對(duì)異分母分?jǐn)?shù)如何比大小卻無(wú)從下手，說(shuō)明學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系把握不明確。基于以上學(xué)情分析，本節(jié)課應(yīng)在在學(xué)習(xí)新知之前幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并組織學(xué)生在觀察、分析、合作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，最終達(dá)到會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的學(xué)習(xí)目的。【基于課程標(biāo)準(zhǔn)】學(xué)段目標(biāo)第二學(xué)段（46年級(jí)）知識(shí)技能：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的意義。數(shù)學(xué)思考：1.初步形成數(shù)感。2.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。3.會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。問(wèn)題解決：1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2.能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題的多樣性。3.經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。4.能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性。課程內(nèi)容第二學(xué)段（46年級(jí)）1、 數(shù)與代數(shù)（1） 數(shù)的認(rèn)識(shí)1.結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義。2.能比較分?jǐn)?shù)的大小。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基于以上對(duì)教材分析、學(xué)生實(shí)際情況的分析和課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)描述，敘寫學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 通過(guò)畫一畫、寫一寫等操作活動(dòng)，會(huì)正確比較分母不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，理解通分的含義，掌握通分的方法。2、 經(jīng)歷觀察、分析、合作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性。3、 在探索和發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)大小比較方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成樂(lè)于思考的良好品格。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法以及通分的含義及方法。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解通分的含義，掌握通分的方法。【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：作業(yè)紙、作圖工具、水彩筆教師準(zhǔn)備：ppt、教學(xué)磁鐵、愛心帖【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1、結(jié)合具體生活情境，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，并在探究“和”大小的活動(dòng)過(guò)程中檢測(cè)學(xué)生觀察、分析、合作、交流、歸納等活動(dòng)的完成情況，對(duì)目標(biāo)1、2、3進(jìn)行評(píng)價(jià)。此項(xiàng)評(píng)價(jià)屬于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)以及交流式評(píng)價(jià)。2、通過(guò)“比一比，教學(xué)樓和宿舍樓誰(shuí)的占地面積大？”看學(xué)生能否選擇合適的方法正確比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，對(duì)目標(biāo)1、2進(jìn)行評(píng)價(jià)。此項(xiàng)評(píng)價(jià)屬于交流式評(píng)價(jià)。3、通過(guò)當(dāng)堂練習(xí)：第1題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)不同類型比較分?jǐn)?shù)大小的掌握情況；第2題、第3題重點(diǎn)檢測(cè)學(xué)生結(jié)合具體情境加深對(duì)分?jǐn)?shù)大小及通分的應(yīng)用；其中第3題上升到生活中常見的進(jìn)貨問(wèn)題，側(cè)重從多角度分析、解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。此項(xiàng)設(shè)計(jì)對(duì)目標(biāo)1、2、3進(jìn)行評(píng)價(jià)。此項(xiàng)評(píng)價(jià)屬于紙筆評(píng)價(jià)。【學(xué)習(xí)過(guò)程】1、 復(fù)習(xí)舊知，引入新課師：同學(xué)們，我們?cè)谌昙?jí)都認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，老師這里有幾組分?jǐn)?shù)，你能比較他們的大小嗎？生說(shuō)一說(shuō)關(guān)于同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)比大小的方法。引入課題：這節(jié)課繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)的大小【設(shè)計(jì)意圖：同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)比大小的內(nèi)容是在三年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候?qū)W習(xí)的，而此部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課突破重難點(diǎn)的知識(shí)前奏。為了建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系以及讓學(xué)生再次對(duì)“分?jǐn)?shù)大小”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在上課伊始創(chuàng)設(shè)了復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。】2、 情境體驗(yàn)，以問(wèn)促學(xué)（1） 播放美麗校園視頻，感受生活中的數(shù)學(xué)。課件依次播放：教學(xué)樓操場(chǎng)宿舍樓校園平面圖。學(xué)生欣賞校園景色的同時(shí)滲透生活中的數(shù)學(xué)。【設(shè)計(jì)意圖：核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)科教學(xué)，注重情境化的教學(xué)轉(zhuǎn)變，因此基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的校園場(chǎng)景做為真實(shí)情境，意在通過(guò)觀察現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維共鳴。】（二）觀察情境圖，提出問(wèn)題1、觀察圖片，發(fā)現(xiàn)信息。2、篩選信息，提出問(wèn)題。3、理清脈絡(luò)，問(wèn)題分類。預(yù)設(shè)：比大小問(wèn)題、加法問(wèn)題、減法問(wèn)題、除法問(wèn)題觀察、分析這些問(wèn)題和以前學(xué)習(xí)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題有什么區(qū)別。從而引異分母的概念。本節(jié)課重點(diǎn)先來(lái)研究“異分母分?jǐn)?shù)比大小”的問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖：“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”作為“四能”之一，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中曾明確提出。“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”“發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”也在課程標(biāo)準(zhǔn)中作為學(xué)生學(xué)習(xí)總目標(biāo)中的一個(gè)內(nèi)容有詳細(xì)的呈現(xiàn)。為此本環(huán)節(jié)在給定真實(shí)情境的體驗(yàn)下，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)與提出自己想要研究的問(wèn)題，并通過(guò)問(wèn)題的梳理明晰解決問(wèn)題的層次性，為學(xué)生梳理總結(jié)，構(gòu)建知識(shí)體系，掌握學(xué)科方法進(jìn)而提升學(xué)習(xí)能力和品質(zhì)做準(zhǔn)備。】三、合作探究，解決問(wèn)題（一）探究分?jǐn)?shù)大小的比較方法解決問(wèn)題：操場(chǎng)和宿舍樓誰(shuí)的占地面積大？（明晰誰(shuí)的占地面積大就是比較相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，從而揭示課題分?jǐn)?shù)的大小）1、怎么比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小呢？2、獨(dú)立思考，合作探究學(xué)生先獨(dú)立思考，將自己的想法通過(guò)折一折、畫一畫、寫一寫等方法呈現(xiàn)出來(lái)并在小組內(nèi)交流學(xué)習(xí)。3、匯報(bào)交流，集體展示學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，通過(guò)分工合作交流展示本組的想法及困惑。小結(jié)：比較異分母分?jǐn)?shù)的大小有很多：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)、轉(zhuǎn)化成小數(shù)、轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)等。（滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)先個(gè)體學(xué)習(xí)（自學(xué)），再小組學(xué)習(xí)（互學(xué)），最后全班學(xué)習(xí)（共學(xué)）的以“學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”的學(xué)習(xí)方式，能夠更好地反應(yīng)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀、思考、表達(dá)方面的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)。】（2） 理解通分的含義及方法提煉重點(diǎn)：我們把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。（板書通分比大小的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。）1、嘗試應(yīng)用試著用通分的方法，比一比宿舍樓和教學(xué)樓誰(shuí)的占地面積大？學(xué)生展示并交流自己的做法。在展示的過(guò)程中，教師重點(diǎn)提煉學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)比大小中利用通分的方法，讓學(xué)生在對(duì)比、分析中明晰通分的含義及方法。基于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)小結(jié)：通分的時(shí)候可以讓兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘兩個(gè)分母的公倍數(shù)或者最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成同分母（同分?jǐn)?shù)單位）分?jǐn)?shù)，再比較大小。2、問(wèn)學(xué)交融師：關(guān)于通分你有什么疑問(wèn)嗎？預(yù)設(shè)1：通分的作用將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)（將分?jǐn)?shù)單位不相同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)再比大小）。為后續(xù)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法做鋪墊。預(yù)設(shè)：通分和約分都是“分”，它們兩個(gè)的區(qū)別及作用預(yù)設(shè)：通分的具體方法基于學(xué)生的困惑小結(jié)：通分除了可以比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，也為后續(xù)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法做鋪墊。【設(shè)計(jì)意圖：余文森在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)中指出：學(xué)科知識(shí)與學(xué)科活動(dòng)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的兩翼。在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程中，最重要的是通過(guò)學(xué)科活動(dòng)讓知識(shí)最終內(nèi)化成學(xué)科品格。基于此，在學(xué)生初步掌握了通分的含義之后設(shè)計(jì)“問(wèn)學(xué)交融”的學(xué)習(xí)活動(dòng)激勵(lì)學(xué)生一方面在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出、分析、解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)知識(shí)、方法，一方面在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問(wèn)題。】四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提升1、比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小，并與同伴交流。2、體育課上，小軍和小剛進(jìn)行跑步比賽。在相同時(shí)間內(nèi)，小軍跑了全程的，小剛跑了全程的。誰(shuí)跑得快呢？3、良品鋪?zhàn)佑腥N數(shù)量相同的冷飲，星期五的銷售情況如下：如果這個(gè)良品鋪?zhàn)右M(jìn)貨，你建議老板應(yīng)該多進(jìn)哪種冷飲？為什么？【設(shè)計(jì)意圖：回歸本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，選題具有針對(duì)性。第1題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)不同類型比較分?jǐn)?shù)大小的掌握情況；第2題、第3題重點(diǎn)檢測(cè)學(xué)生結(jié)合具體情境加深對(duì)分?jǐn)?shù)大小及通分的應(yīng)用；其中第3題上升到生活中常見的進(jìn)貨問(wèn)題，側(cè)重從多角度分析、解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。】五、反思總結(jié)，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有沒(méi)有困惑的地方？作業(yè)設(shè)計(jì)：1、結(jié)合今天學(xué)到的知識(shí)在生活中的應(yīng)用寫一篇數(shù)學(xué)日記。2、針對(duì)這節(jié)課中你的困惑，繼續(xù)開展研究并以數(shù)學(xué)日記的形式呈現(xiàn)出來(lái)。【板書設(shè)計(jì)】分?jǐn)?shù)的大小通分操場(chǎng)和宿舍樓誰(shuí)的占地面積大？轉(zhuǎn)化異分母 同分母學(xué)生問(wèn)題分類= = ，所以答：操場(chǎng)的占地面積大