2.5.1 矩形的性質(zhì),溫故知新,1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2. 性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形,觀察探究,根據(jù)演示，你能用自己的語(yǔ)言給矩形下個(gè)定義嗎？,矩形的定義,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,生活中有哪些矩形？,信興廣場(chǎng)大廈(深圳),香港奧運(yùn)賽馬場(chǎng),探究新知,具備平行四邊形所有的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,那矩形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,探究新知,問(wèn)題1：當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎溃藭r(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？,矩形的四個(gè)角都是直角。,猜想：,矩形的四個(gè)角都是直角。,猜想命題,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，設(shè)A=90,求證：B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是矩形, A=90,又矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D, A=B=C=D=90,矩形的四個(gè)角都是直角。,矩形的性質(zhì)1：,A +B = 180,幾何語(yǔ)言,證明,定理,矩形的性質(zhì),幾何語(yǔ)言： 四邊形ABCD是矩形, A=B=C=D=90,探究新知,問(wèn)題2：矩形作為一個(gè)特殊的平行四邊形，你認(rèn)為它的兩條對(duì)角線有什么特殊的關(guān)系嗎？,矩形的對(duì)角線相等。,猜想：,矩形的對(duì)角線相等。,猜想命題,已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。,求證：AC=BD,思路：證ABCDCB,矩形的對(duì)角線相等。,矩形的性質(zhì)2：,幾何語(yǔ)言,證明,定理,矩形的性質(zhì),你有其他的證法嗎？,幾何語(yǔ)言： AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線, AC=BD,矩形的對(duì)稱性,問(wèn)題3： （1）矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱中心；如果不是，簡(jiǎn)述理由。 （2）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述理由。,O,矩形的對(duì)稱性： 矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線 互相平分,中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 為直角,對(duì)角線互相 平分且相等,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,比一比，知關(guān)系,生活鏈接,四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？,O,A,B,C,D,A,B,C,D,公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD,思維過(guò)關(guān),例1. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC ，BD相交于點(diǎn)O， AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的長(zhǎng).,變式:如上圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB 求證：AOB是等邊三角形.,矩形,直角三角形,等腰三角形,轉(zhuǎn)化,例2. 如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CEOB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。,思維過(guò)關(guān),思維提升,例3. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且DF=BC， AEDF于點(diǎn)E， 求證：BF=EF,課堂小結(jié),矩形的定義 矩形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性） 矩形問(wèn)題,直角三角形和等腰三角形問(wèn)題,思維拓展,例4. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為矩形ABCD外一點(diǎn)，且AECE， 求證：BEDE,謝謝！,THANK YOU