全等三角形的判定一,1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？,2.兩個全等三角形具有怎樣的性質？,3.怎樣判定兩個三角形全等？,全等三角形的對應邊相等，對應角相等,完全重合的兩個三角形全等,你知道嗎？,1:在開窗的過程中 ABC 能唯一確定嗎？,如圖開窗時,隨著ABC的大小改變,開窗的大小也隨之改變。,2:怎樣讓ABC 唯一確定呢？,固定ABC 的大小,不能,情景引入,(1) 熟記邊角邊公理的內容； (2) 能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等. (3) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力； (4) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力. (5) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣； (6) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.,重點：學會運用公理證明兩個三角形全等. 難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.,課題：全等三角形判定一,目標展示,自學教材 69-70 頁，思考問題：,2.在證兩個三角形全等時，怎樣尋找已知條件 ？,1.本節課學了什么定理,怎樣用符號表示,它有什么作用？,3.平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法 ？,4.證兩個三角形全等的書寫格式要求?,自主學習,畫一畫，比一比：,讓我們動手做一做：用量角器和刻度尺畫 ，使 AB=4cm,BC=6cm,將你畫出的三角形和其他同學畫的三角形進行比較，它們互相重合嗎？,由此，你得到了什么結論？,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。,新知探究,有二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？,B,A,C,注意：這個角一定要是這兩邊所夾的角,E,D,F,“邊邊角”(SSA)不能判定兩個三角形全等,想一想,1.在下列圖中找出全等三角形， 并把它們用符號寫出來.,說一說,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“”）,用數學語言表述：,在ABC和DEF中，, ABC DEF（SAS）,OA=OC ，OB=OD,（已知）,（對頂角相等）,（已知）,（SAS）.,如圖,AC與BD相交于點已知OAOC，OBOD說明AOBCOD的理由,AOBCOD,例題精講,如圖，點D、E分別在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，則BDCE。請說明理由。,解：在ABD和 中， AD = (已知), = （公共角）, AB = AC（ ）, ( ) , BD = CE（ ）.,ACE,AE,A,A,已知,ABD,ACE,SAS,全等三角形的對應邊相等,試一試,如圖，已知B，C，E在一直線上，1=2，AC=DC，說出AB=DB的理由,練一練,如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的卡鉗。只要測量出AB的長就知道內槽AB的寬。請說明理由。,做一做,小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。,AC=DC （已知） ACB=DCE （對頂角相等） BC=EC （已知）,ACBDCE(SAS),AB=DE（全等三角形的對應邊相等）,E,C,B,A,D,如圖線段AB是一個池塘的長度， 現在想測量這個池塘的長度，在 水上測量不方便，你有什么好的 方法較方便地把池塘的長度測量 出來嗎？想想看。,在ACB與DCE中,思考與討論,理一理,1.若已知條件不足，可從圖形中挖掘隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等。,2.規范書寫說理過程，最好按邊角邊的順序書寫。,3.“SAS”中的角必須是對應相等的兩邊的夾角。,如圖，已知AB、CD相交于O，ACOBDO，AE=BF，試說明CE=FD,解 ACOBDO(已知）,CO=DO，AO=BO（全等三角形對應邊相等）,AE=BF（已知），EO=FO（等式性質）,在EOC與FOD中,CO=DO（已證）,EO=FO（已證）,COE=DOF(對頂角相等）,COEDOF（SAS）,CE=FD（全等三角形對應邊相等）,提一提,1、邊角邊公理：,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）,2、在應用時，怎樣尋找已知條件：,已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.,這節課，你收獲了什么？,3、證兩個三角形全等時的書寫要求：,先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.,課堂小結,3.如圖，在ABC中，AD為BC邊上中線 試說明AD （AB+AC）,分析: 證明邊之間的關系一般是在一個三角形中利用“三角形邊的關系推論”，所以考慮把線段AB、AD、AC的等價線段放在一個三角形中因此需添加輔助線，而涉及到一邊的中線問題需要引輔助線，常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結，構造成兩個三角形全等,E,解:延長AD到E，使DE=AD 在ACD與EDB中,ADCEDB(SAS),BE=CA(全等三角形對應邊相等）,在ABE中，AEAB+BE（三角形兩邊之和大于第三邊）,知識拓展,1.如圖，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”證AOBDOC還需（ ） AAB=DC BOB=OC CA=D DAOB=DOC 2下列各組圖形中，一定全等的是（ ） A兩個等邊三角形 B有個角是45的兩個等腰三角形 C腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形 D各有一個角是40，腰長都為30cm的兩個等腰三角形 3兩邊和一角對應相等的兩個三角形（ ） A全等 B不全等 C不一定全等 D以上判斷都不對,B,C,C,當堂檢測,謝謝指導！,作業：書 71 頁1、2題