勾 股 定 理,數形結合之美,湘教版 八年級數學（下冊）,這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標。,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，通過朋友家地面上鋪的地板磚中發現了直角三角形三邊的某種數量關系,我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發現？,C,填表：若小方格的邊長為1.,圖甲,思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,圖乙,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c 之間的關系？,a2 +b2 =c2,問題：邊長為任意長度的直角三角形還成立嗎？,3.猜想:a、b、c 之間的關系？,a2 +b2 =c2,4. 思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？,a,用拼圖法證明,b,c,用拼圖法證明,S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2,用拼圖法證明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,歸納定理：,強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。,(畢達哥拉斯定理),c2=a2 +b2,a,b,c,?,?,?,確定斜邊,b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,a2+b2 = c2,靈活運用公式,？,變式運用：,a2+c2 = b2,b2+c2 = a2,例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例題分析,在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;,方法小結,DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13,解：,運用勾股定理,可解決直角三角形中邊的計算或證明,已知：四邊形ABCD中，DABDBC90 AD3，AB4，BC12 求：DC的長。,例2,1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長為 .,5 或,試一試:,試一試:,2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。,收獲無處不在,我知道了 ,我感受了 ,我探索了 ,勾 股 定 理,數,形,c2=a2+b2,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經發行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾 股 史 話,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。,國家之一。早在三千多年前,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作周髀算經中。比畢達哥拉斯要早了五百多年。,勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，1940年出版過一本名為畢達哥拉斯命題的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無法比擬的。勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一 。,一、總統證法,a,a,b,b,c,c,美國第20任總統-伽菲爾德,二、出入相補,劉徽（生于公元三世紀）,三國魏晉時代人。 魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術作注釋。 在注作中，提出以出入相補的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。,數學來源于生活，,服務于生活！,2、查閱有關勾股定理的歷史資料，及證明方法，與同學交流。,作業,1、課堂作業： 課本16頁，A組第1、3題