勾股定理（第1課時） 教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷勾股定理的探究、證明過程了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感（2）能用勾股定理解決一些簡單問題2、 教學(xué)重難點：拼圖的方式利用等積法證明勾股定理，并結(jié)合方程思想嘗試從不同角度理解、證明勾股定理。3、 教學(xué)方法：啟發(fā)探索法四、教學(xué)過程：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，本節(jié)課分六個活動進行學(xué)習(xí)，具體時間分配如下；1、復(fù)習(xí)設(shè)疑導(dǎo)入（1分鐘）2、活動一 觀察猜想并動手驗證（15分鐘）3、活動二 深入思考，推理論證猜想（15分鐘）4、 應(yīng)用定理（8分鐘）6、感受文化，歸納小結(jié)（3分鐘）過程設(shè)計：1、復(fù)習(xí)舊知識設(shè)疑導(dǎo)入 師： 前面我們學(xué)習(xí)了直角三角形角的性質(zhì)，知道一個角是90，另外兩個銳角是互余。那么直角三角形的三邊又有怎樣的特殊關(guān)系呢？生：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。或勾股定理或兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：大家回答的很詳細(xì)，其實對于直角三角形三邊特殊的數(shù)量關(guān)系，有史料記載早在3000多年前人類就對其有研究，在中國叫勾股定理，在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理，今天我們就沿著古人發(fā)現(xiàn)勾股定理的足跡來體驗探索和證明勾股定理。2、活動一 觀察猜想并實踐驗證 古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在參加一次聚會時，發(fā)現(xiàn)腳下的彩色地磚中的圖形刻畫出了某種數(shù)學(xué)規(guī)律（顯示圖片）問題1：請同學(xué)們一起來觀察圖中的地面，正方形地磚被對角線分割成什么三角形？問題2：觀察以其三邊分別畫出的正方形，面積之間有什么樣的關(guān)系呢？ 即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。問題3：正方形的面積與直角三角形三邊之間又有什么關(guān)系呢？生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方但有學(xué)生提出不同看法，能不能猜想直角邊平方的兩倍等于斜邊的平方？老師問：從圖中我們發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間可能具有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和；但如果根據(jù)這個例子來分析，關(guān)系并不唯一？問題4：接下來我們研究2*2，2*3兩種特殊的直角三角形實踐驗證 教師顯示網(wǎng)格圖片，設(shè)定每個小方格的邊長均為1，（1）分別計算圖中正方形1、2、3的面積；（2）正方形1、2、3的面積之間有什么關(guān)系？（3）以上結(jié)論與直角三角形又有什么關(guān)系？與同伴交流。學(xué)生：分小組討論，并踴躍發(fā)表自己的看法。老師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法（割補法）得出大正方形C的面積，并進一步地猜想直角三角形的三邊關(guān)系。問題5：以上兩個例子中的三角形是否能代表一般情形？生1：不能。因為第一個例子是通過研究特殊的等腰直角三角形得到的結(jié)論，第二個例子背景在網(wǎng)格中，三角形邊長是整數(shù)。生2：我有補充說明。我認(rèn)為第二個例子中三角形邊長不一定是是整數(shù)，因為一個單位長度可以代表任意實數(shù)，這個例子只能代表三邊比例固定的的情形。師：因此，這不是最一般的三角形，還需要我們繼續(xù)進行研究。教師通過幾何畫板展示驗證猜想。3、 活動二 推理論證 大家經(jīng)歷了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷程，那么我們又怎么給予這個猜想嚴(yán)格的推力證明呢？古今中外許多數(shù)學(xué)家、學(xué)者、平民還有總統(tǒng)都給出了嚴(yán)格的證明，目前為止，對勾股定理的證明大概有500多種方法。其中利用拼圖法的證明最簡潔易懂，下面老師帶領(lǐng)大家一起用拼圖來領(lǐng)略勾股定理的證明魅力。構(gòu)造以(a+b)為邊長的正方形師：出示四個全等的直角三角形，由a2 +b2 =c2 方程左邊a2 +b2 可以聯(lián)想到 接下來請同桌前后四個合作，根據(jù)老師剛才的拼圖方法，利用你們手中準(zhǔn)本好的4個全等直角三角形拼圖來證明勾股定理，并派出代表上黑板來拼圖和給予必要的說明。學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。教師深入小組參與活動，關(guān)注學(xué)生能否進行合理拼接，傾聽學(xué)生的交流，對不同層次學(xué)生給予幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動。教師盡量不干擾學(xué)生獨立思考與交流。對分工合作不合理的小組給出恰當(dāng)引導(dǎo)性建議。學(xué)生在教師協(xié)助下將拼接的結(jié)果展示在黑板上趙爽弦圖問題1：請將推導(dǎo)出的結(jié)果，分別用文字語言和符號語言描述。生1：文字語言為直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方生2：符號語言為在中，兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么 這個結(jié)論就是勾股定理4、初步應(yīng)用定理 練習(xí) 1 在RtABC中，C = 90 已知a = 3，b =4，求c 已知b = 2，c = 4，求a練習(xí) 2 在RtABC中，B = 90，已知a = 5，b =12，求c師：練習(xí)1第一問給予板書并規(guī)范解題格式，其它練習(xí)注意關(guān)注學(xué)生的格式書寫，以及勾股定理應(yīng)用過程容易犯的錯誤。5、感受文化6、 歸納小結(jié) 布置作業(yè)：師：在探索勾股定理的過程中，你有什么感悟和欣賞？生：作業(yè)：（1）整理課堂上所提到的勾股定理的證明方法；（2）教材16頁A組第1題（3）通過上網(wǎng)等方式查找勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法