2.1多邊形的外角和,湘教2011課標版八年級數學下冊,清晨，聰聰沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。聰聰每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？,外角和 1+2+3+4+5,在多邊形的每個頂點處取一個外角,它們的和叫作這個多邊形的外角和。,多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角。,三角形的外角和是360,三角形的外角和是多少度？,又 4+5+6=180,1+2+3 = 3180-180= 360,理由：1+4=180 2+5=180 3+6=180,1+2+3 +4 +5 +6 = 3180,探究一：四邊形的外角和為多少度呢？,四邊形的外角和是360,理由： 1+5 = 180 2+6 = 180 3+7 = 180 4+8 = 180,又 5+6+7+8 =（4-2）180 = 360,1+2+3+4 = 4180-360= 360,1+2+3+4+5+6 +7+8 = 4 180,探究二：五邊形的外角和為多少度呢？,五邊形的外角和是360,1+2+3+4+5 = 5180-（5 - 2）180= 360,D,A,B,C,E,1,2,5,4,3,探究三：n邊形（n是不小于3的任意整數）的外角和都是360嗎？,=n(n2) 180 = 2180 = 360,n邊形的外角和和邊數有關系嗎？,An,由此得出：任意多邊形的外角和等于360 。,n180 (n2)180,清晨，聰聰沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。聰聰每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？,例2 一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,(n 2)180 = 3605,解得 n =12,因此這個多邊形是十二邊形。,解：設多邊形的邊數為n，則它的內角和為(n 2)180 ， 由題意得,三角形具有穩定性，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖2一8的木框，隨意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發生變化嗎？,我們發現四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩定性。,活 動 掛 架,電動伸縮門,升降器,1、若一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形的邊數是 。,2、如果一個正多邊形的每一個內角都等于120，則這個多邊形的邊數是 。,3、正八邊形的每一個外角等于 ，每一個內角等于 。,4、多邊形的邊數增加1，則內角和增加 度，外角和增加 度。,鞏固應用,六,十二,45,135,180,0,5、若多邊形的每個內角與相鄰外角的比都是7：2，求這個多邊形的每個外角為多少度？它是幾邊形？,解：設這個多邊形的每個內角與相鄰外角的度數分別為7x，2x。 則7x 2x = 180 x = 20 2x = 40 36040= 9 這個多邊形的為每個外角40，它是九邊形。,課堂小結：說一說這節課你有什么收獲？,作業：教科書第39頁習題2.1第2、3、4題。,謝謝