勾股定理 (第一課時),畢達哥拉斯 （公元前572前497年） 古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家.,活動一： 觀察猜想,活動二：推理論證,猜想：直角三角形中，兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方？ 即： 已知：如圖，在RtABC中，C=90； 求證：a2 +b2 =c2,證明方法一 面積恒等法證明,構造以(a+b)為邊長的正方形,分析：由方程左邊 a2 + b2 聯想,c,a,b,c,b,a,a,b,b,a,c,c,c2 4 ab,a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab, a2 + b2 = c2,(a+b)2,S小正方形 4 S直角三角形,證明方法二： 趙爽弦圖,分析：由方程右邊 c2 聯想,構造以直角三角形斜邊c為邊長的正方形,即：,S大正方形,S大正方形S小正方形 4 S直角三角形,趙爽弦圖,趙爽證明方法 剪拼圖法證明,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,在RtABC中，C=90 則a2 +b2 =c2,符號語言,弦,學以致用,1. 在RtABC中, C = 90 已知a = 3, b = 4, 求c 已知b = 2, c = 4, 求a 2. 在RtABC中, B = 90， 已知a = 5, b = 13, 求c ,公元前約3000年，古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數組，如3,4,5,大約公元前2500年，古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應用過勾股定理,大約公元前2000年，大禹在治水的實踐中總結出了勾股術，用來確定兩處水位的高低差可以說，禹是世界上有史記載的第一位與勾股定理有關的人,大約在公元前1100年，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”，記載在周髀算經中,公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德巨著幾何原本中給出一個勾股定理的證明,公元前5世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯就公開發表了這一規律的證明,公元2世紀的東漢時期，劉徽證明了勾股定理,大約公元前250年，趙爽對周髀算經內的勾股定理作出了詳細注釋和證明,2002年在北京召開的國際數學家大會，就以趙爽弦圖作為大會會徽的圖案,在探索勾股定理的過程中，你有什么感悟和欣賞.,小結與作業 （1）整理課堂上所提到的勾股定理的證明方法； （2）教材16頁，習題A組第1題； （3）通過上網等方式查找勾股定理的有關史料、趣事及其他證明方法,3. 在RtABC中，兩條邊的長度分別是3和 4， 求另一邊的長度.,分類討論, 斜邊,直角邊,勾股定理： 如果直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 ,在中國古代，把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”,我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”,弦,畢達哥拉斯證法,證明方法三,4.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形已知正方形A，B，C，D的面積分別是3 ，4，1，3，求最大正方形E的面積,勾股樹,如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關系為,得到半圓A，B，C的面積關系 為SA+SB=SC,數形結合,放眼未來，華羅庚曾設想：向太空發射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經被人類所認識，如果外星人是“文明人”，也必定認識這種圖形.,從直角三角形的各邊向外作正方形能否推廣到從 各邊向外作等邊三角形（正n邊形）嗎