5 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 第二課時(shí)n 教學(xué)內(nèi)容教材41、43頁(yè)，用多種方法分別求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和公倍數(shù)。n 教學(xué)提示有了上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，圍繞本節(jié)課的知識(shí)的安排，這節(jié)課重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力能用多種方法分別求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和公倍數(shù)。過(guò)程與方法會(huì)用所學(xué)新知解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考。情感、態(tài)度與價(jià)值觀增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)求最小公倍數(shù)的方法的探究與理解。難點(diǎn)求最小公倍數(shù)的方法n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是公倍數(shù)，最小公倍數(shù)？2.你會(huì)求出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，直接提出問(wèn)題導(dǎo)入新課，學(xué)生既建構(gòu)概念意義，而且為學(xué)生獲得計(jì)算公倍數(shù)的技能做好準(zhǔn)備。（二）探究新知：自主探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1、用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：你能找出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？根據(jù)你對(duì)公倍數(shù)的理解，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？（靜思一分鐘）學(xué)生交流，獨(dú)立嘗試。（完成在練習(xí)紙上），最后交流反饋。一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108（板書(shū)：注意省略號(hào)）12和18的公倍數(shù)有：36、72（引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。反饋情況。談話：除了將2個(gè)數(shù)的倍數(shù)分別一一列舉，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：能不能更快捷一些，只列舉出1個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)呢？學(xué)生嘗試（練習(xí)紙）學(xué)生板演師：從12的倍數(shù)中找18的倍數(shù)，還是從12的倍數(shù)中找18的倍數(shù)，都只要從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：剛才我們用一個(gè)一個(gè)地找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法能找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個(gè)什么樣的問(wèn)題呢？生：太麻煩了。師：所以我們要找到一個(gè)比較簡(jiǎn)便的求最小公倍數(shù)的方法，求最大公約數(shù)比較簡(jiǎn)便的方法是什么？生：用分解質(zhì)因數(shù)的方法。師：我們來(lái)探究一下能不能用分解質(zhì)因數(shù)的方法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，以求12和18的最小公倍數(shù)為例，請(qǐng)同學(xué)們先把12和18分解質(zhì)因數(shù)。學(xué)生完成后，抽一個(gè)學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示出來(lái)，集體訂正，教師板書(shū)其結(jié)果：1222318233師：作為12和18的最小公倍數(shù)，你們認(rèn)為應(yīng)該是哪些質(zhì)因數(shù)的乘積呢？學(xué)生探究，首先看全部質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)是不是12和18的公倍數(shù)，如223233216,讓學(xué)生意識(shí)到這個(gè)數(shù)是12和18的公倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)。師：那么怎樣乘起來(lái)才是它們的最小公倍數(shù)呢？要求學(xué)生討論出相乘時(shí)，相同的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)就行了。師：試一試。學(xué)生寫(xiě)出：232336師：這個(gè)數(shù)是12和18的最小公倍數(shù)嗎？與前面使用列舉法得到的結(jié)果相同嗎？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。生：把這幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把它們的質(zhì)因數(shù)相乘，但公有的質(zhì)因數(shù)各取一個(gè)。師：在實(shí)際操作時(shí)我們用不著一個(gè)一個(gè)地分解質(zhì)因數(shù)，用短除式可以作一次性的分解。用課件顯示把兩次分解合到一個(gè)短除式的過(guò)程，學(xué)生再試著寫(xiě)短除式，讓學(xué)生明白要用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)的商是公因數(shù)只有1為止。師：在這個(gè)短除式中，哪些是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，哪些是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出在短除式中，作為除數(shù)的數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，作為最后的商的數(shù)是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。師：所以，用短除式找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，最后應(yīng)該把哪些數(shù)乘起來(lái)呢？生：把除數(shù)和商乘起來(lái)教師板書(shū)：232336。師：你認(rèn)為哪種方法比較簡(jiǎn)便？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用短除法求最小公倍數(shù)是基于對(duì)最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行遷移。學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上學(xué)習(xí)，輕松自然。學(xué)生的思維是獨(dú)特的，教師要在學(xué)生思考的基礎(chǔ)中引發(fā)思考，使他們通過(guò)分析、交流得出結(jié)論。（三）拓展延伸：探究倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的特點(diǎn)。1.師：大家在草稿紙上先列舉出一對(duì)互質(zhì)數(shù)，找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)。然后再列舉出有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，再找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)。學(xué)生先分組合作，然后匯報(bào)交流。2.驗(yàn)證你們的結(jié)論。先分別找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，再仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）6和7 4和9 5和13（2）8和24 12和36 11和33引導(dǎo)學(xué)生小組合作，交流它們的成果。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探究特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師在這兒就充當(dāng)一個(gè)帶領(lǐng)者，學(xué)生完全有能力自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。，優(yōu)化有互質(zhì)數(shù)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的計(jì)算策略。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.兩個(gè)數(shù)的（ ）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。A. 公因數(shù) B.公倍數(shù) C. 最小公倍數(shù) D.最大公因數(shù)2.直接說(shuō)出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。13和65 5和6 13和39 10和173.求出18和30的最小公倍數(shù)。4.有一袋糖，無(wú)論平均分給6個(gè)小朋友還是4個(gè)小朋友，都正好分完，這袋糖至少有多少顆？答案：1. B 2. 65 30 39 170 3. 90 4. 12（塊）（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生談收獲。設(shè)計(jì)意圖：回顧反思，總結(jié)、歸納。（六）布置作業(yè)1.兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。2.兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，最小公倍數(shù)是（ ）。3.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，一般情況下應(yīng)先寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的（ ），再?gòu)男〉酱笳页隽硪粋€(gè)數(shù)的（ ）。4.任意相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是它們的（ ）。5.8和16的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。6. 6（a、b均不為0），那么a、b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。7.a25，b325，則a、b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。8.96是16和24的（ ）。9.用2、3、4、5、6、7、8組成兩位數(shù)，任意取出兩個(gè)兩位數(shù)，它們是倍數(shù)關(guān)系的有： 組成的兩位數(shù)中只有公因數(shù)1的數(shù)有： 10.求出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。18和24 39和78 9和4 6和20 答案：1.較小的那個(gè) 較大的那個(gè) 2. 這兩個(gè)數(shù)的乘積 3. 倍數(shù) 一樣的倍數(shù)4. 1 乘積 5. 8 16 6. b a 7.10 30 8.最小公倍數(shù) 9. 倍數(shù)關(guān)系的有：2和4 4和8 3和6 組成的兩位數(shù)中只有公因數(shù)1的數(shù)有：2和3 2和5 2和7 3和5 3和7 5和710. 72 78 36 60n 板書(shū)設(shè)計(jì) 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)列舉法 短除法n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段引導(dǎo)學(xué)生嘗試用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)探究求最小公倍數(shù)的方法。師：我們學(xué)過(guò)用短除法分解質(zhì)因數(shù)，求最大公因數(shù)。現(xiàn)在能否用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？大家用12和30,4和10來(lái)試試。生1：我不需要用短除法，只要將大數(shù)翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數(shù)就行了。生2：用短除法分解質(zhì)因數(shù)后，要把一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。生3：也可以用最大公因數(shù)乘兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。師：說(shuō)得不錯(cuò)。那么，這幾種方法你覺(jué)得更簡(jiǎn)便？生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。師出示例題：用短除法求每組數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)資源1.一些文具分給同學(xué)們平均分給12人多3個(gè)，平均分給18人也多3個(gè)，這些文具至少有多少個(gè)？2. 2路汽車(chē)每隔10分鐘發(fā)一次車(chē)，5路汽車(chē)每隔15分鐘發(fā)一次車(chē)，這兩路汽車(chē)同時(shí)從早上5：30發(fā)車(chē)，到中午12時(shí)共有多少次同時(shí)發(fā)車(chē)？3.動(dòng)動(dòng)小腦瓜，一起畫(huà)一畫(huà)。小兔、小猴和小松鼠三只小動(dòng)物舉行跳遠(yuǎn)比賽，小兔每次跳2格，小猴每次跳3格，小松鼠每次跳4格，它們第二次同時(shí)跳到同一點(diǎn)時(shí)是第幾格，把它圈出來(lái)。4.兄弟三人同一天從家出發(fā)上山去采藥，老大10天回來(lái)一次，老二8天回來(lái)一次，老三6天回來(lái)一次，兄弟三人至少需要多少天后能同時(shí)回來(lái)？答案：1. 39 2.13 3.略 4.120