6 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習(xí)與對(duì)比n 教學(xué)內(nèi)容最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習(xí)課n 教學(xué)提示精設(shè)練習(xí)，引導(dǎo)巧練。練習(xí)內(nèi)容分層，層層遞進(jìn)；練習(xí)形式多樣，幫助學(xué)生分析知識(shí)、總結(jié)方法、滲透思想，使學(xué)生練中鞏固，練中拓展，發(fā)揮練習(xí)課的最大值。既可以幫助學(xué)生整理求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，又可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步形成技能。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.通過(guò)練習(xí)與對(duì)比，使學(xué)生進(jìn)一步理解公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，能正確、快速地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。2.運(yùn)用最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法使學(xué)生經(jīng)歷“合作，交流，探索，總結(jié)”，并意識(shí)到“合作，交流，探索，總結(jié)”的重要性，今后能自主地用這些方法解決問(wèn)題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生從復(fù)雜的中實(shí)際問(wèn)題抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，最后輕松解決問(wèn)題。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生能正確、快速地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)正確進(jìn)行分析與對(duì)比，熟練將復(fù)雜的生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生作業(yè)紙每小組3張n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：連一連導(dǎo)入連一連。（口答完成,區(qū)分概念）A、爸爸的爸爸 舅舅 B、最大 公倍數(shù)媽媽的兄弟 爺爺 爸爸的媽媽 阿姨 最小 公因數(shù) （1）問(wèn)：爸爸的媽媽可以和阿姨相連嗎？為什么？（滲透“對(duì)應(yīng)”思想）用數(shù)學(xué)的話說(shuō)，爸爸的媽媽和阿姨是不“對(duì)應(yīng)”的，所以不能連。課件出示“對(duì)應(yīng)”思想，問(wèn)：爸爸的媽媽對(duì)應(yīng)的誰(shuí)？（2）第2題這樣連同意嗎？問(wèn)：什么叫公因數(shù)？什么叫公倍數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？問(wèn)：最大可以和公倍數(shù)相連嗎?(不可以）為什么？（沒(méi)有最大的公倍數(shù)）問(wèn)：最小可以和公因數(shù)相連嗎？（可以，所有自然數(shù)都有因數(shù)1，所以幾個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)是1)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，既吸引學(xué)生興趣，又滲透“對(duì)應(yīng)”思想，同時(shí)引出最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的相關(guān)概念，通過(guò)第2個(gè)連線題，幫助學(xué)生區(qū)分清楚這兩個(gè)概念及相關(guān)知識(shí)。本環(huán)節(jié)是有效練習(xí)的開(kāi)始，也可看作有效練習(xí)的第1個(gè)提升。（二）層次練習(xí)：1.找出12和18的公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。（1）學(xué)生分組完成練習(xí)，一部分學(xué)生求公因數(shù)和最大公因數(shù)，一部分學(xué)生求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，同時(shí)指2名同學(xué)演板。（2）集體訂正，交流小結(jié)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小公倍數(shù)的倍數(shù)都是它們的公倍數(shù)，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為鞏固練習(xí)。通過(guò)練習(xí)鞏固“最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的一般求法”。最大公因數(shù)的求法和最小公倍數(shù)的求法相似，因此，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“分組練習(xí)”，避免重復(fù)練習(xí)，騰出時(shí)間進(jìn)行其他有效練習(xí)。3、找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和5 9和116和18 15和30 8和10最大公因數(shù)：（） （）（） （） （）最小公倍數(shù)：（） （）（） （） （）師：如果我們用字母表示你會(huì)填嗎？a是b的倍數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。a和b只有公因數(shù)1。a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。（1）課件出示3、4題，先讓學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立練習(xí)，師巡視指導(dǎo)，提示學(xué)生能直接寫(xiě)出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的可以直接寫(xiě)。（2）4人小組內(nèi)交流結(jié)果和方法。（3）小組代表匯報(bào)結(jié)果和方法。（4）分類(lèi)小結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為提升練習(xí)。學(xué)生通過(guò)分類(lèi)和比較進(jìn)行觀察與思考，發(fā)現(xiàn)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便求法，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和提升。（三）聯(lián)系生活，解決問(wèn)題：1、五（1）班有男生24人，女生32人。上體育課時(shí)，老師要讓男、女生分別排隊(duì)，并且使每排人數(shù)相同。可以排嗎？每排最多可排幾人？此時(shí)男、女生各有幾排？2、有一包糖果，平均分給5人或6人，都正好分完。這包糖果至少有幾塊？有一包餅干，平均給5人或6人都剩下3塊，這包餅干至少有幾塊？（1）課件出示以上2道生活題，說(shuō)：這2題都是來(lái)自實(shí)際生活，題目很長(zhǎng)，看著很難，其實(shí)，從數(shù)學(xué)的角度去思考很簡(jiǎn)單，以上2題實(shí)際是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，思考清楚到底是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)。（2）讓學(xué)生讀題分析：每道題實(shí)際是求什么？（3）組內(nèi)討論，把結(jié)果寫(xiě)下來(lái)。（4）小組匯報(bào)，全班交流。（5）4人一組，每人各選1題去解決。（對(duì)有困難的同學(xué)其他同學(xué)幫忙，做完后互相檢查，同時(shí)指4名同學(xué)演板）（6）結(jié)合演板快速訂正。教師幫助學(xué)生小結(jié)：我們把復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去輕松解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)一方面從生活中收集素材，創(chuàng)設(shè)常見(jiàn)的生活情境，讓學(xué)生學(xué)以致用；另一方面組織學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生總結(jié)方法。學(xué)生不是單純地進(jìn)行解題練習(xí)，而是在學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法。（四）分析對(duì)比，變型深化：1、五（1）班同學(xué)不足50人，做操時(shí)每行站6人或8人都正好站成整行，這個(gè)班應(yīng)該有幾人？3、爸爸工作4天休息1天，媽媽工作3天休息1天，5月1日兩人同時(shí)休息后，至少過(guò)幾天兩人再次同時(shí)休息？（1）課件出示題目，讓學(xué)生讀題分析：每道題實(shí)際是求什么？（2）小組內(nèi)交流想法。（3）全班訂正。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)繼續(xù)創(chuàng)設(shè)生活情境，組織學(xué)生分析應(yīng)用，對(duì)比強(qiáng)化。但本環(huán)節(jié)并不是上一環(huán)節(jié)的重復(fù)，而是上一環(huán)節(jié)的延伸和提高，變型和深化。（五）全課反思，變型深化：1.你在本課中學(xué)會(huì)了什么？還有別的收獲嗎？有哪些遺憾？2.送給同學(xué)們2句話。a只要你用心去觀察，只要你用心去探索，你就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。 b用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，站在數(shù)學(xué)的角度去思考，讓生命樹(shù)更加有生機(jī)和活力。設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)課堂教學(xué)中“良好的開(kāi)端是成功的一半”，那么“課尾的總結(jié)是課堂教學(xué)中的升華”。本環(huán)節(jié)不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)，更引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法。最后以送給學(xué)生兩句話為結(jié)尾更體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)理念。（六）布置作業(yè)：1.甲235，乙237，甲和乙的最大公因數(shù)是（ ）2.自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是15，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）3. a和b 都是自然數(shù)，如果a 除以 b商5沒(méi)有余數(shù)，那么a 和 b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)（ ）4.一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（ ）它的最小公倍數(shù)5. 100以?xún)?nèi)能同時(shí)被3和7整除的最大奇數(shù)是（ ），最大偶數(shù)是（ ）6. 兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。7. 兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。8. 某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（ ）9. 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。56和42 225和15 84和10510. 求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。6和10 28和14 15和20 14和4 答案：1. 6 2. b 3. b a 4. 等于 5. 63 84 6.1 110 7.1 638.106 9. 8 15 21 10. 30 28 60 28n 板書(shū)設(shè)計(jì)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習(xí)公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù) 最大 公倍數(shù)公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù) 最小 公因數(shù)n 教學(xué)資料包教學(xué)資源1. 一筐梨，2個(gè)2個(gè)分多1個(gè)，3個(gè)3個(gè)分多2個(gè)，5個(gè)5個(gè)分多4個(gè)，這筐梨至少有幾個(gè)？2. 王老師把25本練習(xí)本和35塊橡皮平均獎(jiǎng)給在校表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，結(jié)果練習(xí)本多出1本，橡皮卻少了1塊。你能算出得獎(jiǎng)的學(xué)生最多有幾個(gè)？3. 從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔50米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是55根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？答案：1. 如果多一個(gè)，則可被2，3和5整除至少=235-1=29個(gè)2. 25-1=24 351=36 24和36最大公因數(shù)是123.50（55-1）=2700（米）270060=45 45-1=44