3 分數與除法n 教學內容教材14-15頁，分數與除法的關系。n 教學提示分數與除法是在學生掌握了分數的意義，理解單位“1”的廣泛意義及平均分的意義的基礎上進行教學的。第一個內容單位“1”是一個物體時，分數與除法的關系，即把一個物體平均分成若干份，求每份是多少。學生可以根據整數除法的含義，列出除法算式；可根據分數的意義，直接說出結果。這樣就把除法計算與分數聯系了起來。第二個內容單位“1”是一些物體時，分數與除法的關系，即把許多物體平均分成若干份，求每份是多少。學生容易理解用除法計算，但理解計算結果要困難一些。n 教學目標知識與能力：在具體情境中理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個數相除的商，并能解決實際問題，能依據除法的知識進行假分數和帶分數的互化。過程與方法：在探索新知的過程中，調動多種感官的參與學習，培養學生的動手操作能力，合作能力，發展學生的邏輯思維和分析處理問題的能力。情感、態度與價值觀：使學生在合作中學會傾聽，收集他人信息，大膽創新，勇于發現，并從中體會成功的樂趣。n 重點、難點重點理解、歸納分數與除法的關系。用除法的意義理解分數的意義。難點用除法的意義理解分數的意義。n 教學準備教師準備：對媒體課件學生準備：圓形紙片n 教學過程（一）新課導入：1.口算練習導入255= 422= 328= 637= 7711= 524= 344= 16=師：1除以6除不盡，結果除了用循環小數，還可以用什么表示？生：2.揭示課題。我們知道，在計算整數除法是經常遇到除不盡或得不到整數商，有了分數就可以解決這個問題了。這節課我們就來研究怎樣用分數來表示除法的商。（板書課題：分數與除法的關系）設計意圖：通過一組口算，激活了學生原有的知識經驗，（即兩個數相除的商有可能是整數）也有可能是小數。進而提出當16得不到一個準確的小數時，又該如何表示？這一問題激發了學生探索的積極性，滲透了合情推理的思維方法。（二）探究新知：1.單位“1”是一個物體時（出示情境圖）學校要舉辦一年一度的藝術節，要求每個人上交一份作品。琪琪做了4幅粘貼畫，這4幅畫總共用了1米長的毛線，根據這個信息你能提出什么數學問題？生1：每幅畫用的毛線占這1米長的毛線的幾分之幾？師：這個問題是我們前面剛學習的問題，能解決嗎？生2：平均每幅畫用了多少米毛線？對于提出的問題小組進行討論，對討論的結果進行全班匯報。方法一：用折紙條的方法，用紙條表示這1米長的毛線，如果要平均分成4份，每幅畫用多少米，該怎樣列式？14=0.25（米）結果是多少米？（課件演示）方法二：用畫線段圖的方法，把1米長的毛線看作單位“1”，平均分成4份，每份就是14=，每幅畫就用這1米毛線的，就是米，（板書）14=（米）讓學生觀察算式和得數，初步感受分數與除法的關系。設計意圖：設計學生熟悉的情境，喚起生活實際經驗，激發學生的學習興趣。初步感知分數與除法的關系。2.單位“1”是一些物體的。設置問題情境。在藝術節上小紅也做了4幅粘貼畫，總共用去了3個圓片，那么做一幅畫要用多少圓片？師：每個人手里都有3張圓紙片，以小組為單位，親自剪一剪，拼一拼，看看結果是多少？（小組合作）教師巡回指導。小組匯報生：把每張圓片平均分成4份，每幅畫一份，就是張。師：誰能給他們組的想法提幾個問題？a：你們是幾張幾張的分的？b：每幅畫每次分得多少張圓片？（張）， c：分了幾次，共分了多少張？（就是3個張就是張）d：怎樣才能看出是張？師：誰是和他們分法一樣的？還有更簡單的分法嗎？生：把3張圓片摞起來分，每人分一塊，就是張。師：提出問題：a：現在是幾張幾張分的？b：每人分了這3張餅的幾分之幾？c：3張圓片的就是多少張圓片？d：怎么看出是張？（還得一張一張的擺）師（小結）：【課件出示】出示這兩小組的方法。第一個小組：把3張圓片一張一張的分，每人每次分得張圓片，分了3次，共分得3個張,就是張；第二個小組：也可以把3張圓片摞起來一塊分，每個人都分得了3張的，就是張（板書）34=（張）師：相比較而言，哪個方法簡單一些？ 生：第二種方法簡單。設計意圖：兩種分法都強調分得了多少張餅，讓學生初步體會了分數的另一種含義，即表示具體的數量。設置相同的生活情境，啟發學生用不同的思維方法去考慮問題，不僅發展了學生的思維能力，而且還能讓其掌握了對比的方法。（三）借助學具，深化研究。1.如果4張圓片粘貼5幅畫，平均每幅畫用多少張圓片？拿出你手中的學具，分一分，獨立思考，自己總結。2.借助想象，鞏固研究方法。剛才大家都是拿學具親自操作的，如果不借助學具，你能想像出5張圓片做8幅畫，平均每幅畫用多少張嗎？師：剛才大家研究了做畫的問題，如果不借助學具你能計算58的結果嗎？（）3.觀察算式，概括分數與除法的關系。師：大家觀察這些算式，看看你能發現什么？生：分數的分子，相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數。師：被除數除數=如果用a表示被除數，b表示除數,那么ab可以寫成什么形式？大家還需要補充什么？（b0）師：剛才我們研究了分數與除法的聯系，他們之間有區別嗎？（小組討論）生:除法是一種運算，而是一種具體的數量。小組內互相說一說聯系與區別。設計意圖 我們緊緊圍繞直觀的活動操作引導學生積累活動經驗，使學生順利地過渡到數字推演這個環節，直到理解并得到ab=的形式。借助學具做畫、想象過程、拋開情境給出除法算式三個環節的呈現層次清楚，邏輯性強，最后總結出分數和除法的關系。 （四）達標反饋1.把一根2米長的繩子平均分成5段，每段的長度是（ ）米。2.幼兒園的李老師買了1千克的水果糖，要求平均分給20個小朋友，每個朋友分得（ ）千克。3. 千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也可以把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是 （ ）千克。設計意圖設置多種類型的練習題，包含了本節課的大部分的知識點。且題的難度逐漸的增大，這樣不僅能照顧到掌握能力差的學生，還為掌握能力強的同學提供了展示自我的平臺。（五）課堂小結1.今天你有哪些收獲？2.分數與除法什么關系？設計意圖：最后回顧這節課有什么收獲，對本節課的知識進行梳理、內化。（六）布置作業1.填空（1）分數中的分子相當于除法算式中的（ ），分母相當于除法算式中的（ ），所以被除數除數( ) 。（2）815（ ） mn（n0）（ ）2513（ ） （ ）（ ）2.選擇。（1）把15米長的鐵絲鋸成相等的5段共用20分鐘，平均鋸一段用（ ）分鐘。A.4 B.5 C.2 D.3（2）（ ）kg的 是 1kg。A.2 B.1 C.3（3）3米長的繩子平均分成10段，每段長（ ），每段占全長的（ ）。A. 米 B. C. 米 D. 3. 用分數表示下列各數。31cm（ ）m 31分（ ）時192g（ ）kg 15dm（ ）m4.解決問題。（1）蘭蘭計劃每天寫30個大字，現已寫完19個。蘭蘭寫完的大字個數占總數的幾分之幾？沒寫的大字個數占已寫的大字個數的幾分之幾？（2）一個長方形的周長是46cm，長是15cm，求寬是周長的幾分之幾。（3）某家具廠有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做課桌，剩下的占全部木材的幾分之幾？答案：1.（1）被除數 除數 （2） 11 5 2. (1) B (2)C (3) C B 3. 4.(1) (2) (3) 板書設計分數與除法的關系14= 被除數除數=34= ab= （b0）n 教學資料包（一）教學資源1.將3米長的繩子平均分成5段，每段長（ ）米，每段占這根繩子的（ ）。2. 表示把單位“1”平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數。 3.填寫適當的分數。 29分=（ ）時 23米=（ ）千米答案： 1. 2. 10 7 3. （二）資料鏈接除法的由來在我國古代，人們很早就掌握了數的除法運算。最早使用是在先秦時期，或更早一些。形成于那個年代的筭數書中，關于除法的表示方式共有7類19種，涉及55條。自公元前春秋戰國時代之前，我國出現了用“九九”表計算乘法以后，人們也總結了用口訣來計算除法的方法。孫子算經上說：“凡除之法，與乘正異。”當時我國主要是用算籌和口訣來計算除法的。除號的來源我們現在除法運算所使用的除號“”被稱為雷恩記號，是一位瑞士學者雷恩（Johann Heinrich Rahn，16221676）于1659年在一本代數書中首先使用的。1668年，該書被譯成英文，才逐漸被人們所認識和接受，得以流行起來，直到現在。因為“”號在歐洲大陸曾長期被用來表示減法，為了與減法區別，后來一位德國數學家萊布尼茲（GWLeibnitz，16461716）主張用“”作除號，與當時流行的比號一致。現在世界上有些國家仍然用“”做除號。除號“”有兩種說法：一種說法是，該符號代表除法以分數的形式來表示，一的上方和下方各加“.”，分別代表分子分母；另一種說法是，不以分數表示時，橫線上下的“.”是用來與“”區別的符號