4 長方體和正方體的體積 第二課時n 教學內容教材9799頁，解決長方體和體積正方體的體積的實際問題。n 教學提示數學來源于生活，最終歸于生活。這節課在學生已經探究了長方體和體積正方體的體積的基礎上，引導學生將所學的知識用于解決實際的問題。n 教學目標知識與能力繼續探究長方體和正方體的體積公式，會用長方體和正方體的體積解決實際的問題 。過程與方法在探究過程中，發展學生的推理能力。情感、態度與價值觀在解決問題的過程中，養成獨立思考的習慣。n 重點、難點重點會用長方體和正方體的體積解決實際的問題。難點探究長方體和正方體的體積公式 的推導n 教學準備教師準備：多媒體課件n 教學過程（一）新課導入：復習舊知、鞏固體積公式。出示習題：計算下面長方體和正方體的體積。學生獨立完成，請兩名學生板演。交流： （1）201610=3200（立方米）（2）555=125（立方厘米）師：你還能用其他的方法來計算出它們的體積嗎？今天我們繼續來研究長方體和正方體的體積。（板書課題）設計意圖：通過復習鞏固已學知識，并通過簡單的一句提問“你還能用其他的方法來計算出它們的體積嗎？”，把學生的思維調動起來，激發了學生的求知欲望。（二）探究新知探索體積公式“底面積高”。1認識“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：多媒體課件。提問：老師剛才在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現它們的底面。你們知道什么是底面嗎？同桌探討，交流引出：“底面”一般指長方體、正方體的下面的面。（2）鞏固對底面的認識出示：請學生指出長方體可樂箱和正方體啤酒箱的底面。2認識底面積。提問：認識了底面，那什么是底面面積呢？交流得出：長方體和正方體底面的面積叫做它們的底面積。提問：長方體的底面積如何計算？正方體的底面積如何計算？學生獨立寫在自備本上。交流得出：長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長。3演變原來的體積公式。（1）師：已知底面積，怎樣求長方體和正方體的體積呢？學生同桌探討，再全班交流得出。（板書） 長方體體積=長寬高底面積 長方體體積=底面積高正方體體積=棱長棱長棱長底面積正方體體積=底面積高講解：長方體和正方體的體積計算公式可統一成：長方體（或正方體）的體積=底面積高如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：V=Sh（2）應用得出的公式，計算長方體可樂箱和正方體啤酒箱的體積。學生獨立完成，再交流。設計意圖：學生主動經歷推導過程，利用長方體體積=長寬高和長方體底面積推導出長方體（正方體）體積=底面積高，使體積公式獲得了統一和簡化。并利用了簡單明了的圖示，幫助學生順利完成探索，初步培養學生的邏輯推理能力。（三）鞏固新知：完成自主練習六第6、10題。在學生充分思考的基礎上再進行交流。設計意圖：通過練習，讓學生進一步體會底面積、高和體積之間的關系，靈活運用于實際生活。（四）達標反饋1.判斷：兩個體積相等的長方體，它們的長、寬、高一定相等。（ ）2.實驗小學的沙坑長4米，寬3米，高6分米，如果要把這個沙坑用沙填滿，需要沙子多少立方米？3.家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長是3米，這些木料一共多少立方米？4.一個棱長是50厘米的正方體魚缸，現把一個長25厘米，寬15厘米，高4厘米的長方體石塊完全浸沒在魚缸里，水并未溢出，此時魚缸的水面升高多少？答案：1. 2. 6分米=0.6米 430.6=7.2（立方米）3.24平方分米=0.24平方米 0.243500=360（立方米）4.25154（5050 ）=0.6（米）（五）課堂小結今天我們學習了什么？我們是怎樣研究得出的？得出的這個結論對于今后的學習研究有什么用？設計意圖：體積公式的記憶和運用并不是難點，重要的是讓學生掌握探索的方法，數學思維方法的習得將終身受用。（六）布置作業1.長方體（或正方體）的體積等于（ ）。2.長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米3. 判斷：（1）正方體的棱長擴大2倍，它的體積也擴大2倍 （ ）（2）兩個表面積一樣大的長方體，體積也一樣大 （ ） 4.選擇：一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，它的體積擴大（ ）倍A. 2B. 4C. 6D. 85. 用一根56厘米長的鐵絲，可以焊成一個長6厘米，寬5厘米的長方體教具，教具的高是多少厘米？體積是多少？6.用36厘米長的鐵絲做成一個正方體框架，這個正方體的體積是多少？7.一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？這個油箱可以裝多少升汽油？8.一個水池，從里面量底面是邊長6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有多少升？9.一個長方體的玻璃缸，長4分米，寬3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？10.把一個棱長6分米的正方體鋼塊，鍛造成橫截面積為4平方分米的長方體鋼錠，這根鋼錠長多少米？答案：1. 底面積乘高 2.48 24 88 483.（1） （2） 4. D5. 564=14（厘米）14-6-5=3（厘米）365=90（立方厘米）6.3612=3（厘米） 333=27（立方厘米）7.（8583.553.5）2=171（平方分米） 853.5=140(升)8.0.45米=4.5分米 664,5=162（升）9. 433.5=42（升）10.6664=54（分米）=5.4（米）n 板書設計 長方體和正方體的體積長方體 體積底面積高正方體體積V=shn 教學資料包教學資源1.一個長方體截去3厘米長的一段后，剩下部分是一個表面積為150平方厘米的正方體，則原長方體的體積為多少立方厘米？2.如圖，一個底面是邊長為2厘米的正方形的長方體被截去一段，求剩余部分的體積是多少？1.1506=25（平方厘米） 所以正方體的棱長是5厘米 53=8 855=200（立方厘米）2.22（1410）2=48（立方厘米）資料鏈接表面積相等的長方體和正方體的體積相比，哪個大？為什么？請用小學生看得懂的方法來解答。給小學生講這個的話，不能夠用什么不等式之類的，他們不能懂的。而且給小學生講課往往并不需要嚴格的證明，事實上也做不到，一般讓他們弄明白就行了。事實上，表面積相等的長方體和正方體，體積哪個大，并不好講，可以先反過來，考慮體積相等的長方體和正方體，哪個表面積大！可以簡單的用敘述或者用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成124的長方體，體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成118的長方體，表面積就是34。可以看出同樣的體積，則正方體的表面積要小一些。明白了這個道理，那么就可以想一下，如果正方體表面積要和長方體一樣大，那那個正方體就得擴大一些，所以說，表面積相等的時候，正方體的體積大