5 公倍數和最小公倍數 第一課時n 教學內容教材4142頁，公倍數和最小公倍數。n 教學提示該信息窗呈現的是一幅長方形剪紙作品及規格，同時說明所布置展板的要求，擬引導學生研究布置展板的方法，開展對公倍數和最小公倍數知識的學習。n 教學目標知識與能力結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。過程與方法在探索公倍數、最小公倍數等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數學活動經驗，發展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現實問題，情感、態度與價值觀在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數學學習的信心，并進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。n 重點、難點重點理解公倍數與最小公倍數的意義。難點求最小公倍數的方法的探究與理解。n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：長3厘米，寬2厘米的長方形紙片每人6張n 教學過程（一）新課導入：操作活動導入（同桌一起動手操作）1、擺紙片活動。（課前一分鐘）（1）復習環節。（出示：在黑板上貼長3厘米、寬2厘米的長方形紙片）這樣長3厘米、寬2厘米的長方形，不重疊、不間隔橫著（手勢輔助）排下去，可以表示怎樣的長度？還能說嗎？提問：你發現了什么？引導：這些長度與3厘米有什么關系呢？（預設學生的回答是：這些數都是長3厘米的倍數，3的倍數個數是無限的，所以能不斷排下去）設問：那豎著排呢？你又有什么發現？設計意圖：通過操作活動，復習倍數，讓學生直觀的感知，為這節課做鋪墊。（二）探究新知：1.情境導入，師：在剛剛結束的寒假中，小明積極參加了社區的公益活動，為了增加春節期間的節日氛圍，（出示媒體課件展示）社區要用右圖所示的這種規格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來裝飾社區，你能不能幫小明想一想用多少個“春”字作品可以擺成正方形展板？這些展板的邊長分別是多少分米？2.操作感知。請同學們拿出學具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的這些紙片擺擺看。（2）學生操作，老師巡視，適時指導，對于找到一種擺法的學生，應即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學生作品留待展示。（3）情況反饋：指名學生到實物展臺上擺給全體同學看。學生拼出的結果預設： 用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。教師適時提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（632（次），623（次）用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。再提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（1234（次）， 1226（次）（4）總結規律。師：根據剛才擺正方形的過程，我們動腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米的正方形，還能不能鋪出其它邊長的正方形？教師提出要求：先自己思考，把你的想法和同桌交流一下，邊長比一比誰想到的多？全班交流：（能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形）板書師：為什么正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形？通過剛才的活動，你發現擺成的正方形的邊長與小長方形的長和寬有什么關系？指名回答。（邊長既是2的倍數，又是3的倍數。） （課件出示下圖）師：為了讓同學們看的更清楚，請同學們填一填。對媒體出示2的倍數 3的倍數學生自主完成。把既是2的倍數又是3的倍數師：像6、12、18、24既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數，可以用下圖表示（用課件出示）。2的倍數 3的倍數2、4、8、10 6、12 3、9、14、16、 18 15、21 2和3公有的倍數（板書：公倍數）這里的省略號又意味著什么？師：因為一個數的倍數個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣用省略號來表示。提問：你能用自己的話說說什么是公倍數？（預設：兩個數公有的倍數就是這兩個數的公倍數；既是一個數的倍數，又是另一個數的倍數的數，就是這兩個數的公倍數。則：不錯，公倍數是至少對于兩個數而言的。）師小結：2和3的公倍數的個數是無限的，沒有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍數。同時明確，正方形展板的邊長可以是6分米、12分米、18分米最短邊長是6厘米的正方形。設計意圖：新課的教學始終圍繞著學生提出的問題展開，通過動手操作和合作交流，認識了公倍數與最大公倍數的意義。（三）鞏固新知：1.教材43頁的自主練習第1題。這是一道鞏固公倍數和最小公倍數的題目，通過圈4和6的倍數，直觀的找到4和6的公倍數以及最小公倍數。2. 教材43頁的自主練習第4題。這是一道找公倍數的趣味性的練習題，先讓學生獨立涂色，重點讓學生明確兩點;一是題中所說的木樁不包括起點的沒寫序號的大木樁，二是明確兩人都踩到的木樁上的數是2和3的倍數。設計意圖：通過趣味的練習題，讓學生直觀的找到公倍數以及最小公倍數，加深學生對公倍數最小公倍數的理解。（四）達標反饋1.15的倍數有：（ ）2.20的倍數有：（ ）3.15和20的公倍數有：（ ）4. 15和20的最小公倍數是：（ ） 答案：1. 15 30 45 60 75 90 105 120 2.20 40 60 80 100 120 140 160 3. 60 120 4. 60 （五）課堂小結師生共同小結以下的內容。1.這節課學習了哪些內容？2.什么是公倍數，什么是最小公倍數？（六）布置作業1. 幾個數（ ），叫做它們的公倍數。其中，（ ），叫做它們的最小公倍數。2. 8的倍數有（ ），12的倍數有（ ），8和12的公倍數有（ ），8和12的最小公倍數是（ ）。3. 兩個數的最小公倍數只有（ ）個，而公倍數有（ ）個。4.8和16的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）5.先在圈里填上合適的數，再找出它們的最小公倍數和公倍數。15的倍數 20的倍數15和20的公倍數（ ）15和20的公倍數（ ）15和20的最小公倍數（ ）6.同學們去植樹，按15人或18人一組都能正好分完，參加植樹的至少有多少人？答案：1. 公有的倍數 最小的公倍數 2. 8、16、24、32、40 12、24、3624、48、72 24 3. 1 無數 4. 8 16 5. 15和20的公倍數（60、120 ） 15和20的最小公倍數（ 60 ）6. 120板書設計2的倍數 3的倍數2、4、8、10 6、12 3、9、14、16、 18 15、21 2和3公有的倍數兩個數公有的倍數就是這兩個數的公倍數；最小 公倍數是指兩個數的公倍數中最小的一個n 教學資料包教學精彩片段一、問題設疑,引出概念我先讓學生從學習材料袋中拿出大小不同的長方形,再選擇一些長方形來拼成最小的正方形,并提問:“這些正方形的邊長會是多少?”學生先分組進行操作并記錄數據,然后分組匯報交流。一學生在黑板上演示拼接過程。師:觀察一下,拼成的正方形的邊長和長方形的長、寬有什么關系?生1:正方形的邊長既是長方形的長的倍數,也是長方形的寬的倍數。師:最小的正方形的邊長和長方形的長、寬是什么關系?猜想一下。生2:正方形的邊長是長方形的長和寬的公倍數。生3:正方形的邊長是長方形的長和寬的最小公倍數。師:你想知道什么?生4:什么叫公倍數?什么叫最小公倍數?生5:怎樣找最小公倍數?學習最小公倍數有什么作用?生6:有互質關系、倍數關系的兩個數,它們的最小公倍數有什么特點?學生自主提問后,我根據問題來進行教學,先從“什么叫公倍數?什么叫最小公倍數”.資料鏈接 數學童話 吃糖果嘍！老虎漸漸地成為了森林小動物們的好朋友，不再橫行霸道了。今天，他想請小動物們來他家吃糖果。接著，他陸陸續續地請來了9位小動物，其中包括哼哼。在這之前，他就與哼哼討論好了：“這次我請了9位小動物，可是小烏龜和小白兔說要比賽跑步，很忙，不一定有時間來。9-2=7（人），所以我要買一包又可以完全又可以安全平均分給9個人的，又可以全部分給7個人的，那這包糖果至少要有多少粒呢？哼哼。”老虎雖然會思考問題了，但還不會解決問題，真是一只怪老虎。“嘿，老虎，你思考錯誤哦。”哼哼笑著說，“你考慮到了大家，卻遺漏了老虎這個人哦。”“哎呀，我怎么往了我自己呢？”老虎拍了一下自己的腦袋，“應該是9+1=10（人），10-2=8（人），求能全部平均分給8人，和全部分給10人的呀！”“嗯，這就對了。”哼哼用老師的口吻說道，“既然是求能全部分給8人，又能全部分給10人的，也就是求”“也就是求10和8的公倍數。”老鼠打斷了哼哼的話接了下去，“我要賣的糖果的顆數最少，就是求它們的最小公倍數。”“不錯，不錯，繼續。”哼哼迷上了老師的口吻。“好。8的倍數有8、16、24、32、4010的倍數有10、20、30、40、50，它們的公倍數有40、80，最小的公倍數應該是40，所以我要買一包至少有40顆的糖果。這樣就算小白兔和小烏龜不來，我們也能把糖果全部分完，不浪費了。”哇!老虎突然開竅了耶！“一點通不愧是一點通啊！”哼哼贊嘆道！“呵呵。”老虎撓撓頭笑了。今天吃糖果時，小白兔和小烏龜果然重情誼，沒有放老虎的鴿子。看到正好分完糖果的老虎特別激動。“哈哈”“呵呵”“嘿嘿”大家都笑了，笑得與糖果一樣甜