5 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 第一課時n 教學(xué)內(nèi)容教材4142頁，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。n 教學(xué)提示該信息窗呈現(xiàn)的是一幅長方形剪紙作品及規(guī)格，同時說明所布置展板的要求，擬引導(dǎo)學(xué)生研究布置展板的方法，開展對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識的學(xué)習。n 教學(xué)目標知識與能力結(jié)合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。過程與方法在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學(xué)新知解決簡單的現(xiàn)實問題，情感、態(tài)度與價值觀在參與學(xué)習活動的過程中，體驗學(xué)習和探索的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。n 重點、難點重點理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。難點求最小公倍數(shù)的方法的探究與理解。n 教學(xué)準備教師準備：多媒體課件學(xué)生準備：長3厘米，寬2厘米的長方形紙片每人6張n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：操作活動導(dǎo)入（同桌一起動手操作）1、擺紙片活動。（課前一分鐘）（1）復(fù)習環(huán)節(jié)。（出示：在黑板上貼長3厘米、寬2厘米的長方形紙片）這樣長3厘米、寬2厘米的長方形，不重疊、不間隔橫著（手勢輔助）排下去，可以表示怎樣的長度？還能說嗎？提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)：這些長度與3厘米有什么關(guān)系呢？（預(yù)設(shè)學(xué)生的回答是：這些數(shù)都是長3厘米的倍數(shù)，3的倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以能不斷排下去）設(shè)問：那豎著排呢？你又有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖：通過操作活動，復(fù)習倍數(shù)，讓學(xué)生直觀的感知，為這節(jié)課做鋪墊。（二）探究新知：1.情境導(dǎo)入，師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明積極參加了社區(qū)的公益活動，為了增加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，（出示媒體課件展示）社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來裝飾社區(qū)，你能不能幫小明想一想用多少個“春”字作品可以擺成正方形展板？這些展板的邊長分別是多少分米？2.操作感知。請同學(xué)們拿出學(xué)具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的這些紙片擺擺看。（2）學(xué)生操作，老師巡視，適時指導(dǎo)，對于找到一種擺法的學(xué)生，應(yīng)即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學(xué)生作品留待展示。（3）情況反饋：指名學(xué)生到實物展臺上擺給全體同學(xué)看。學(xué)生拼出的結(jié)果預(yù)設(shè)： 用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。教師適時提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（632（次），623（次）用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。再提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（1234（次）， 1226（次）（4）總結(jié)規(guī)律。師：根據(jù)剛才擺正方形的過程，我們動腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米的正方形，還能不能鋪出其它邊長的正方形？教師提出要求：先自己思考，把你的想法和同桌交流一下，邊長比一比誰想到的多？全班交流：（能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形）板書師：為什么正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形？通過剛才的活動，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長與小長方形的長和寬有什么關(guān)系？指名回答。（邊長既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。） （課件出示下圖）師：為了讓同學(xué)們看的更清楚，請同學(xué)們填一填。對媒體出示2的倍數(shù) 3的倍數(shù)學(xué)生自主完成。把既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)師：像6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)，可以用下圖表示（用課件出示）。2的倍數(shù) 3的倍數(shù)2、4、8、10 6、12 3、9、14、16、 18 15、21 2和3公有的倍數(shù)（板書：公倍數(shù)）這里的省略號又意味著什么？師：因為一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣用省略號來表示。提問：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)？（預(yù)設(shè)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)；既是一個數(shù)的倍數(shù)，又是另一個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。則：不錯，公倍數(shù)是至少對于兩個數(shù)而言的。）師小結(jié)：2和3的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍數(shù)。同時明確，正方形展板的邊長可以是6分米、12分米、18分米最短邊長是6厘米的正方形。設(shè)計意圖：新課的教學(xué)始終圍繞著學(xué)生提出的問題展開，通過動手操作和合作交流，認識了公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的意義。（三）鞏固新知：1.教材43頁的自主練習第1題。這是一道鞏固公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的題目，通過圈4和6的倍數(shù)，直觀的找到4和6的公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)。2. 教材43頁的自主練習第4題。這是一道找公倍數(shù)的趣味性的練習題，先讓學(xué)生獨立涂色，重點讓學(xué)生明確兩點;一是題中所說的木樁不包括起點的沒寫序號的大木樁，二是明確兩人都踩到的木樁上的數(shù)是2和3的倍數(shù)。設(shè)計意圖：通過趣味的練習題，讓學(xué)生直觀的找到公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)，加深學(xué)生對公倍數(shù)最小公倍數(shù)的理解。（四）達標反饋1.15的倍數(shù)有：（ ）2.20的倍數(shù)有：（ ）3.15和20的公倍數(shù)有：（ ）4. 15和20的最小公倍數(shù)是：（ ） 答案：1. 15 30 45 60 75 90 105 120 2.20 40 60 80 100 120 140 160 3. 60 120 4. 60 （五）課堂小結(jié)師生共同小結(jié)以下的內(nèi)容。1.這節(jié)課學(xué)習了哪些內(nèi)容？2.什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)？（六）布置作業(yè)1. 幾個數(shù)（ ），叫做它們的公倍數(shù)。其中，（ ），叫做它們的最小公倍數(shù)。2. 8的倍數(shù)有（ ），12的倍數(shù)有（ ），8和12的公倍數(shù)有（ ），8和12的最小公倍數(shù)是（ ）。3. 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)只有（ ）個，而公倍數(shù)有（ ）個。4.8和16的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）5.先在圈里填上合適的數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)和公倍數(shù)。15的倍數(shù) 20的倍數(shù)15和20的公倍數(shù)（ ）15和20的公倍數(shù)（ ）15和20的最小公倍數(shù)（ ）6.同學(xué)們?nèi)ブ矘洌?5人或18人一組都能正好分完，參加植樹的至少有多少人？答案：1. 公有的倍數(shù) 最小的公倍數(shù) 2. 8、16、24、32、40 12、24、3624、48、72 24 3. 1 無數(shù) 4. 8 16 5. 15和20的公倍數(shù)（60、120 ） 15和20的最小公倍數(shù)（ 60 ）6. 120板書設(shè)計2的倍數(shù) 3的倍數(shù)2、4、8、10 6、12 3、9、14、16、 18 15、21 2和3公有的倍數(shù)兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)；最小 公倍數(shù)是指兩個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段一、問題設(shè)疑,引出概念我先讓學(xué)生從學(xué)習材料袋中拿出大小不同的長方形,再選擇一些長方形來拼成最小的正方形,并提問:“這些正方形的邊長會是多少?”學(xué)生先分組進行操作并記錄數(shù)據(jù),然后分組匯報交流。一學(xué)生在黑板上演示拼接過程。師:觀察一下,拼成的正方形的邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系?生1:正方形的邊長既是長方形的長的倍數(shù),也是長方形的寬的倍數(shù)。師:最小的正方形的邊長和長方形的長、寬是什么關(guān)系?猜想一下。生2:正方形的邊長是長方形的長和寬的公倍數(shù)。生3:正方形的邊長是長方形的長和寬的最小公倍數(shù)。師:你想知道什么?生4:什么叫公倍數(shù)?什么叫最小公倍數(shù)?生5:怎樣找最小公倍數(shù)?學(xué)習最小公倍數(shù)有什么作用?生6:有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù),它們的最小公倍數(shù)有什么特點?學(xué)生自主提問后,我根據(jù)問題來進行教學(xué),先從“什么叫公倍數(shù)?什么叫最小公倍數(shù)”.資料鏈接 數(shù)學(xué)童話 吃糖果嘍！老虎漸漸地成為了森林小動物們的好朋友，不再橫行霸道了。今天，他想請小動物們來他家吃糖果。接著，他陸陸續(xù)續(xù)地請來了9位小動物，其中包括哼哼。在這之前，他就與哼哼討論好了：“這次我請了9位小動物，可是小烏龜和小白兔說要比賽跑步，很忙，不一定有時間來。9-2=7（人），所以我要買一包又可以完全又可以安全平均分給9個人的，又可以全部分給7個人的，那這包糖果至少要有多少粒呢？哼哼?！崩匣㈦m然會思考問題了，但還不會解決問題，真是一只怪老虎?！昂?，老虎，你思考錯誤哦。”哼哼笑著說，“你考慮到了大家，卻遺漏了老虎這個人哦。”“哎呀，我怎么往了我自己呢？”老虎拍了一下自己的腦袋，“應(yīng)該是9+1=10（人），10-2=8（人），求能全部平均分給8人，和全部分給10人的呀！”“嗯，這就對了?！焙吆哂美蠋煹目谖钦f道，“既然是求能全部分給8人，又能全部分給10人的，也就是求”“也就是求10和8的公倍數(shù)?！崩鲜蟠驍嗔撕吆叩脑捊恿讼氯?，“我要賣的糖果的顆數(shù)最少，就是求它們的最小公倍數(shù)?！薄安诲e，不錯，繼續(xù)。”哼哼迷上了老師的口吻?！昂?。8的倍數(shù)有8、16、24、32、4010的倍數(shù)有10、20、30、40、50，它們的公倍數(shù)有40、80，最小的公倍數(shù)應(yīng)該是40，所以我要買一包至少有40顆的糖果。這樣就算小白兔和小烏龜不來，我們也能把糖果全部分完，不浪費了。”哇!老虎突然開竅了耶！“一點通不愧是一點通??！”哼哼贊嘆道！“呵呵?！崩匣蠐项^笑了。今天吃糖果時，小白兔和小烏龜果然重情誼，沒有放老虎的鴿子?？吹秸梅滞晏枪睦匣⑻貏e激動?！肮薄昂呛恰薄昂俸佟贝蠹叶夹α?，笑得與糖果一樣甜