4 長方體和正方體的體積 第一課時n 教學內容教材95-97頁，長方體和正方體的體積。n 教學提示在這節課的長方體體積公式的推導過程中，要留給學生充足的探索的時間和空間，使學生經歷知識的形成過程，感受解決問題的策略與方法，即“經歷現實問題用數學的思想方法分析、解剖歸納概括總結公式運用公式解決現實問題”這一首尾相接的全過程。在經歷與感受的同時，提升學生解決問題的策略與方法，發展學生學習的能力。教學目標知識與能力使學生經歷長方體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積；過程與方法經歷觀察、猜想、試驗、驗證的數學學習過程，在公式推導過程中，學習解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。情感、態度與價值觀在解決問題的過程中，學會與他人合作，形成一定的評價與反思的能力；學會傾聽與質疑，養成獨立思考的好習慣。n 重點、難點重點探索長方體體積的計算方法。難點理解長方體和正方體體積公式的推導過程n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備： 1立方厘米的小正方體若干 長6厘米，寬2厘米 高3厘米的長方體的白蘿卜。n 教學過程（一）新課導入：創設情境導入：師：什么叫物體的體積？什么是1立方厘米？指名回答師：有了體積單位就可以知道物體的體積了,下面的圖形都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，說說它們的體積各是多少立方厘米，說說為什么。課件演示：出示情境圖，學生觀察情境圖并交流。師：通過觀察，你了解到那些數學信息？能提出哪些數學信息？學生提出問題預設：（1）可樂箱和啤酒箱誰的體積大？（2）桃汁的容積是多少？（3）啤酒箱的體積是多少？師：同學們提出的問題都和長方體和正方體的體積有關，這節課老師就和大家一起研究常長方體和正方體的體積。（板書課題）設計意圖：體積單位的知識與新知的學習有密切的聯系，因此在復習的前提下導入新知學習非常必要。然后從情境入手導入新課，既能體現數學與生活的聯系，又能讓學生自主提出問題，使學生有疑而學，能夠提高學生學習的積極性和主動性，也能提高數學課堂的有效性， （二）探究新知：1解決問題理解問題。師：求一個長方體的體積大小就是求什么？（就是求這個長方體含有多少個體積單位）2.借助學具探究問題。師：怎樣才能知道它有多少個體積單位呢？將你的想法和小組的同學交流一下。學生回答預設： （1）可以先把長方體切成1立方厘米的小正方體，再數一數有多少個，就知道含有多少個體積單位了，也就知道它的體積了。（2）也可以用1立方厘米的小正方體擺一擺。師：同學們的方法還真不少，不知道能不能算出來，下面就結合老師給出的長方體，利用你手中的小工具和你準備的小正方體學具去探討一下。學生分組活動，教師巡回指導。學生匯報預設。（1）我們組是把用白蘿卜對長方體進行了分割，共分割出36個小棱長1厘米的小正方體，所以我們認為這個長方體的體積是36立方厘米。（2）我們是用小正方體擺的，一共用了36個小正方體長方體總個數每排個數每層排數層數體積（立方厘米）長（厘米）寬（厘米）高（厘米）36623師：觀察表格，擺每個長方體的“總個數、每排個數、每層排數、層數”與這個長方體的“體積、長、寬、高”有什么關系？（同學們回答后，將表中“總個數、每排個數、每層排數、層數”下面寫上“體積、長、寬、高”及相對應的單位。師：那么這里的6、 3、2表示的是什么？學生討論。預設學生的回答6表示一行擺6個 ，2表示1排可以擺2行 ，3表示一層可以擺3層。師：那36呢？36表示一共是36個小正方體。 3.歸納結論.（1）猜想：師：仔細觀察表中的數據，你發現了什么規律？（可以動筆算一算）小組內交流。匯報板書：長方體的體積=長寬高 （2）驗證結論：談話：同學們用小組合作的形式，通過拼擺、填表、思考、觀察、討論并歸納出結論，大家非常聰明，但是，我們得出的結論是否正確，還要接受實踐的檢驗，我們用什么方法來驗證呢？（通過討論，得出用測量計算；拼擺數一數的方法來驗證。）驗證：根據上面的結論，要計算長方體的體積必須知道什么條件？（長、寬、高）請小組內一個同學們任意擺兩個長方體，量出你們組的2個長方體的長、寬、高。2個同學用上面的結論計算出它們的體積。2個同學數一數它的體積。將數據填在表中（4）和（5）。師：用這兩種方法得出的結果一樣嗎？哪種方法比較簡便？（3）總結：長方體體積的計算方法，并概括出公式。長方體的體積=長寬高（4）遷移：由于正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，所以正方體的體積計算公式應怎樣表示？正方體的體積=棱長棱長棱長（5）自學課本：長方體體積計算公式用字母表示 V=abh 長方體體積計算公式用字母表示 V=aaaaaa可以寫作a3,讀作a的立方，表示3個a相乘。所以正方體的公式一般可以寫成V=a34應用公式解決實際問題。（回歸導入）用公式計算3個飲料箱的體積。5小結并質疑：今天我們一起研究了長方體和正方體的體積計算方法，并用它解決了一些實際問題，大家表現很好，誰還有不懂的問題？設計意圖：盡量先給學生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時注意尊重學生的想法，給他們相互交流的機會，調動學生學習的積極性，提升學生解決問題的策略與方法，發展學生的思維。（三）鞏固新知：1自主練習1、2全班交流，根據出現的問題及時進行糾正。2解決實際問題：（出示課件）（1）自主練習3學生獨立分析解答問題，全班交流完善想法。3估算一下這間教室的體積。你是根據什么估算的？設計意圖：練習設計緊跟課堂教學，在進行鞏固練習的同時，通過研究我們身邊的數學如：估估教室的體積，滲透“生活中處處有數學”，培養學生的問題意識，自主解決生活中的數學問題。（四）達標反饋1.求長方體的占地面積和體積（單位：厘米）2.求下面長方體和正方體的表面積和體積答案：1.占地面積：83=24（平方厘米）體積：835=120（立方厘米）2.長方體表面積：（41.54221.5）2=34（平方分米）體積：41.52=12（立方分米）正方體的表面積：666=216（平方厘米）體積：666=216（立方厘米）（五）課堂小結這節課我們研究了什么問題？你有什么收獲？（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）（六）布置作業1. 40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米2判斷。（1）一個長方體長3米、寬2米、高1.2米，體積是7.2立方米。（）（2）棱長是0.3分米的正方體體積是0.9立方分米. （）（3）棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積正好相等。 （）3選擇：一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（ ）是 6立方米A.體積B.容積C.表面積4一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（ ）立方分米5.一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（ ）厘米6一個長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（ ）立方分米7.求如圖長方體的表面積和體積答案：1.40000 4.005 850 2100 2.1 2（1） （2） （3）3B 4. 1 5.2 6. 1607.表面積：（13556136）2=346（平方米）體積：1356=390（立方米）n 板書設計長方體和正方體的體積長方體的體積=長寬高V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaan 教學資料包教學精彩片段創設情境，揭示課題1、實物引入師：上節課，我們認識了體積和體積單位，誰來說說什么是體積，體積單位有哪些呢？昨天的知識你掌握的很好，相信你，前置作業完成的也很認真吧？你準備了幾個一立方厘米的小正方體啊？都擺成什么形狀了？體積是多少呢？根據學生回答，其他學生也動手擺。師：你是怎樣知道的？生：因為這個長方體由 4個 1立方厘米的正方體拼成，所以它的體積是 4立方厘米。圖下板書：4立方厘米師：如果再拼上一個1立方厘米的正方體，它的體積又是多少呢？學生操作。生：再拼上一個1立方厘米的正方體，這個長方體就含有5個1立方厘米的正方體，它的體積就是5立方厘米。資料鏈接 皇冠的秘密有一天，國王派人來催阿基米德進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子里還想著稱量皇冠的難題。突然，他注意到，當他的身體在浴盆里沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一邊跑，一邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！” 他進皇宮后，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結果報告給你。”國王同意了。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。 阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明，那個工匠私吞了黃金。 阿基米德的這個實驗，就是“靜水力學”的胚胎。但他并不停留在這一點上，繼續深入研究浮體的問題。結果發現了自然科學中的一個重要原理阿基米德定律。即：把物體浸在一種液體中時，所排開的液體體積，等于物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等