2 長(zhǎng)方體和正方體的表面積 第一課時(shí)n 教學(xué)內(nèi)容教材8687頁(yè)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積。n 教學(xué)提示n本部分內(nèi)容主要包括兩部分，第一部分是長(zhǎng)方體、正方體表面積的認(rèn)識(shí)，第二部分是長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法。這節(jié)的內(nèi)容可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于求知、求異的探索態(tài)度，善于求新、設(shè)疑、遷移的學(xué)習(xí)能力，發(fā)散性思維和創(chuàng)造性動(dòng)手操作能力。其次、要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用豐富多彩的親歷活動(dòng)來(lái)充實(shí)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用多種知識(shí)和技能創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和實(shí)踐。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)能力理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積意義，初步學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。過(guò)程與方法能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情景和信息，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、觀察思考等解決問(wèn)題的方法，去探求、經(jīng)歷、感受長(zhǎng)方體和正方體的表面積概念和長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并在探究過(guò)程中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)長(zhǎng)方體、正方體表面積的意義和長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法。難點(diǎn)確定長(zhǎng)方體每一個(gè)面的長(zhǎng)和寬。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體正方體的紙盒n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體和正方體的特征，誰(shuí)來(lái)和大家分享一下。教師指名回答。師：我們知道了長(zhǎng)方體和正方體的特征根據(jù)它們的特征，請(qǐng)同學(xué)們看看這幅圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？多媒體出示情境圖。學(xué)生問(wèn)題預(yù)設(shè)：（1）我發(fā)現(xiàn)這個(gè)電腦箱是長(zhǎng)方體的，告訴了長(zhǎng)、寬和高，能不能求出做這個(gè)紙箱至少 用多少平方厘米的紙板？（2）我的問(wèn)題是要做化妝品盒用多少平方厘米的紙板？如果學(xué)生不能說(shuō)出，則由教師說(shuō)出并引入新課。師：同學(xué)們提出的問(wèn)題就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)，我們一起去研究一下做電腦箱和化妝品盒各用多少紙板！設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的特征導(dǎo)入，為下面進(jìn)行長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)做鋪墊，而對(duì)于情境的引入和問(wèn)題的提出，則有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。（二）探究新知：1.探索長(zhǎng)方體和正方體的表面積的概念。師：怎樣計(jì)算這個(gè)電腦箱用的紙板數(shù)呢？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）求這個(gè)電腦箱的各個(gè)面的面積的和。（2）我們可以把這個(gè)紙箱剪開(kāi)去研究。師：就聽(tīng)同學(xué)們的，我們就拿出自己準(zhǔn)備的類(lèi)似的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，用剪刀時(shí)要小心點(diǎn)。多媒體出示操作要求：（1）每個(gè)學(xué)生拿一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒，沿著棱剪開(kāi)，注意不能剪散了。再展開(kāi)，看一看，展開(kāi)后的形狀。（2）在展開(kāi)后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明六個(gè)面。（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）師生共同小結(jié)：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作的過(guò)程是一個(gè)手、腦并用的過(guò)程，學(xué)生在用實(shí)物進(jìn)行操作性學(xué)習(xí)過(guò)程中，多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)。2探索長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法。（1）課件演示長(zhǎng)方體展開(kāi)圖。思考討論:長(zhǎng)方體每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬.高有什么聯(lián)系?填一填上、下每個(gè)面，長(zhǎng)長(zhǎng)方體的 ，寬長(zhǎng)方體的 ；前、后每個(gè)面，長(zhǎng)長(zhǎng)方體的 ，寬長(zhǎng)方體的 ；左、右每個(gè)面，長(zhǎng)長(zhǎng)方體的 ，寬長(zhǎng)方體的 。（2）觀察思考：怎樣求長(zhǎng)方體的表面積？（3）解決問(wèn)題做一個(gè)長(zhǎng)50cm，寬30cm，高40cm的長(zhǎng)方體電腦箱，至少要用多少平方厘米硬紙板？學(xué)生分析題意，試著解答。學(xué)生匯報(bào)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生明確題目中的已知條件和所求問(wèn)題，要求“做這樣一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，首先要找出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、計(jì)算每個(gè)面的面積，每個(gè)面的面積之和就是表面積。讓有不同解法學(xué)生說(shuō)出解法及解題思路。分組討論：比較兩種解法有什么不同？有什么聯(lián)系？哪種解法簡(jiǎn)便？（4）總結(jié)出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。（5）師：剛才我們通過(guò)研究做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒需要多少硬紙板，認(rèn)識(shí)了什么是長(zhǎng)方體的表面積，還總結(jié)了計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，你有什么問(wèn)題想問(wèn)嗎？如果學(xué)生提出：（1）做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒還需要留出一些連接的地方，為什么不計(jì)算連接處所需要的紙？則引導(dǎo)通過(guò)交流體會(huì)“一般情況下，我們只計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積，接頭處所需要的紙，很多情況下是忽略不計(jì)的。所以，實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)至少需要用多少硬紙板這樣的問(wèn)題”。設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生在積極探索，大膽嘗試以及小組同學(xué)的互助合作中學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。通過(guò)辨析、對(duì)比，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法和習(xí)慣。在多種解法中找到最佳策略，培養(yǎng)自我發(fā)展的信心、創(chuàng)造能力和與人交作的能力。（三）自學(xué)正方體表面積的計(jì)算方法：解決第二個(gè)問(wèn)題：我的問(wèn)題是要做化妝品盒用多少平方厘米的紙板？師：我們求出了電腦箱用的紙板數(shù)，那能不能求出化妝盒用的紙板數(shù)呢？發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的作用，一起來(lái)研究一下吧！學(xué)生小組討論，然后全班交流。學(xué)生交流預(yù)設(shè)生1：我也先用了一個(gè)正方體的模型并把它展開(kāi)了，因?yàn)檎襟w展開(kāi)后每個(gè)面都是相同的，每個(gè)面都是正方形，所以計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)單了。生2：我同意她的想法，求做這個(gè)正方體化妝盒至少要用多少平方分米的硬紙板，就是求正方體的六個(gè)面的面積，我是直接算的求一個(gè)面的面積。再乘6，就是六個(gè)面的面積，列式計(jì)算為556=150（平方厘米）師小結(jié)：通過(guò)剛才我們大家的努力我們就算出了電腦箱和化妝盒用的紙板數(shù)。像這樣長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。完成板書(shū)：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了求電腦箱的紙板數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，再求化妝盒的紙板數(shù)就容易了，通過(guò)剪裁、討論計(jì)算的方法，解決實(shí)際的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)了表面積的概念，引導(dǎo)學(xué)生一步一步的推導(dǎo)出表面積的公式。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.求下面長(zhǎng)方體的表面積2.求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和與表面積答案：1.（2010810208）2=8802.表面積：（755373）2=142（平方分米）棱長(zhǎng)總和：（735）4=60（分米）（五）課堂小結(jié)1. 今天你運(yùn)用了什么學(xué)習(xí)方法？2. 學(xué)習(xí)上有什么收獲？3. 你感受最深是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在總結(jié)評(píng)價(jià)中可以將課堂中學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行自我梳理，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識(shí)面，再一次體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。（六）布置作業(yè)1.一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（）個(gè)面是正方形。2. 長(zhǎng)方體和正方體（ ）個(gè)面的總面積，叫作它們的表面積。3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)如果擴(kuò)大2倍，那么表面積擴(kuò)大（ ）倍，4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是84厘米，它的棱長(zhǎng)是（），一個(gè)面的面積是（），表面積是（）。5.正方體表面積的求法： 正方體的表面積=( ) ,如果用字母a表示正方體的棱長(zhǎng)，S表示正方體的表面積，則正方體的表面積計(jì)算公式是：S=( ). 6. 長(zhǎng)方體表面積的求法：長(zhǎng)方體的表面積= ( ) , 如果用字母a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。S表示它的表面積，則S=( )。 7做一對(duì)正方體無(wú)蓋紙盒，棱長(zhǎng)是10厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？8.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)12厘米，寬和高都是8厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？9.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8厘米，寬是5厘米，高是4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？棱長(zhǎng)之和多少厘米？10.一個(gè)正方體它的棱長(zhǎng)6厘米，這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？答案：1. 2 2.6 3. 4 4. 7厘米 49平方厘米 294平方厘米5.棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 6a 5.（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 （abahbh）2 7.10105=500（平方厘米）8.（12812888）2=448（平方厘米）9.（858454）2=184（平方厘米）10.666=216（平方厘米）n 板書(shū)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)66個(gè)面的總面積n 教學(xué)資料包教學(xué)資源1.4個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？2.把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米，比原來(lái)3個(gè)正方體表面積之和減少了多少平方厘米？資料鏈接 長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的判斷技巧我們知道，同一個(gè)立方體圖形，按不同的方式展開(kāi)得到的平面展開(kāi)圖形一般是不一樣的。常見(jiàn)的正方體平面展開(kāi)圖究竟有幾種不同的形狀呢？同學(xué)們一定熟悉這樣一種操作：把一個(gè)正方形紙片平均分成6個(gè)小正方形，剪去角上四個(gè)小正方形，可以拼成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，其中五個(gè)面按習(xí)慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現(xiàn)在只要把剛才剪去的一個(gè)小正方形作為“上”面，就可拼成一個(gè)正方體。作為正方體平面展開(kāi)圖，這個(gè)“上”應(yīng)該和圖1（1）中哪個(gè)面拼接在一起呢？觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個(gè)面拼接都行（這四種拼接看作同一種情形），不妨和“后”拼接在一起，如圖2。根據(jù)上和下、左和右、前和后相間隔這一規(guī)律，現(xiàn)在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種情形。平移圖2中的“前”，可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11；若移動(dòng)圖8（或圖9、圖10）中的“左”，又可得圖12。對(duì)正方體表面展開(kāi)圖的11種情況，為加深記憶，可編成如下口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開(kāi)圖共有11種