三剪紙中的數學分數加減法(一)一、公因數和最大公因數1.公因數和最大公因數的意義幾個數公有的因數,叫作這幾個數的公因數;其中最大的一個叫作它們的最大公因數。如1、2、4是8和12的公有的因數,叫作它們的公因數。其中4是最大的公因數,叫作它們的最大公因數。2.找公因數的方法用列舉法找公因數:先分別寫出每個數的因數,再找出它們的公因數。一個數的因數,可以從最小的因數1找起,一直找到它本身。3.找最大公因數的方法(1)列舉法:可以先列舉出每個數的因數,再從中找出它們的公因數,最后找出最大的一個;也可以先列舉出其中一個的因數,再從中找出另一個的因數,即它們的公因數,最后找出最大的一個。(2)短除法:用兩個數的公有因數依次作除數去除這兩個數,除到只有公因數1為止。12和18的最大公因數是23=6。(3)口算法:當兩個數成倍數關系時,它們的最大公因數是較小的數。4.因數、公因數、最大公因數三者之間的區別和聯系因數是針對一個數來說的,公因數是指兩個或兩個以上的數公有的因數,最大公因數是指公因數里面最大的那一個,公因數與最大公因數離不開因數。二、同分母分數加減法1. 同分母分數加法的計算方法分母不變,分子相加。計算結果一般要約成最簡分數。2.運用分數的基本性質,把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫作約分。約分的依據:分數的基本性質。3. 分子和分母只有公因數1的分數,叫作最簡分數。約分常用的方法:(1)逐次約分法用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母,經過幾次約分,直至化成最簡分數。(2)一次約分法分數的分子和分母成倍數關系的,分數的分子和分母直接除以分子,可將分數化成最簡分數。分數的分子、分母不成倍數關系的,分子、分母同時除以它們的最大公因數,可以直接將這個分數化成最簡分數。(3)分子和分母是整百、整十數的分數的約分方法分子和分母是整百、整十數的分數約分時,先去掉分子和分母末尾相同個數的0,再約成最簡分數。如: 150010000=31510020=3204. 同分母分數減法的計算方法分母不變,只把分子相減。一般要把計算結果約成最簡分數。運用同分母分數的加法解決問題時,要先分析題意,在理解題意的基礎上列式計算。約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數。約分時通常要約成最簡分數。三、同分母分數連加、連減及加減混合運算1.同分母分數連加的計算方法按照從左往右的順序依次計算或按照同分母分數加法的計算方法(分母不變,分子連加)計算。同分母分數連加時,運用加法的交換律和結合律可使計算簡便。2.同分母分數連減的計算方法同分母分數連減的計算方法:按照從左往右的順序依次計算或直接用被減數的分子減兩個減數的分子,分母不變。同分母分數連減,若出現整數,先把整數化成與減數同分母的分數,再進行計算。3. 同分母分數的加減混合運算(1)同分母分數的加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同,有括號的,先算括號里面的;沒有括號的按從左往右的順序依次計算。(2)整數運算定律對于分數同樣適用,因此,在計算分數混合運算時,可以靈活運用運算定律進行簡便計算。四、公倍數和最小公倍數1.公倍數和最小公倍數的意義幾個數公有的倍數,叫作這幾個數的公倍數;其中最小的一個叫作這幾個數的最小公倍數。2.找公倍數和最小公倍數的方法(1)根據公倍數和最小公倍數的意義找先分別寫出每個數的倍數,再找出它們的公倍數和最小公倍數。(2)短除法用這兩個數公有的質因數依次去除這兩個數,一直除到兩個商只有公因數1為止,然后把所有商和除數連乘起來,所得的積就是這兩個數的最小公倍數。(3)倍數關系:如果兩個數有倍數關系,那么較大數是這兩個數的最小公倍數。(4)先用短除法求出兩個數的最小公倍數,再用這個最小公倍數分別乘2、3、4、5、6直到所得到的積接近所規定的極限(找兩個自然數的公倍數,必須先確定要求的公倍數的范圍)。(5)只有公因數1的兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積。五、分數與小數的互化1. 把小數化成分數的方法根據小數的意義,可以把有限小數直接寫成分母是10、100、1000的分數。可以把小于1的一位小數化成十分之幾,把兩位小數化成百分之幾,把三位小數化成分千分之幾依次類推。如:0.8=810=45、0.07=7100、1.3=1310。原來是幾位小數,就在1后面寫幾個0作分母,把原來的小數點去掉作分子,能化簡的要化簡。2. 把整數部分大于0的小數化成分數的方法把整數部分大于0的小數化成分數的方法:可以直接按照小數化分數的方法進行;也可以用小數的整數部分作帶分數的整數部分,小數的小數部分按照小數化分數的方法化成分數作帶分數的分數部分。3. 把分數化成小數根據分數與除法的關系,用分數的分子除以分母,即可把分數化成小數。把分母是10、100、1000的分數化成小數,可以直接去掉分母,看分母中1后面有幾個0,就從分子的末尾向左數出幾位,點上小數點,位數不夠的用0補。把分母不是10、100、1000的分數化成小數有兩種方法:(1)根據分數的基本性質先化成分母是10、100、1000的分數,再化成小數;(2)直接用分子除以分母,除不盡的,根據需要按“四舍五入法”保留幾位小數。4.把帶分數化成小數的方法帶分數的整數部分作為小數的整數部分,把分數部分化成小數,作為小數的小數部分。5.小數與分數的大小比較比較分數和小數的大小時,一般把分數化成小數來比較。找一個數的因數,依次用1、2、3、4、5去除這個數。在能整除的時候,除數和商都是這個數的因數;不能整除時,除數和商都不是這個數的因數。警示: 公因數一定是自然數,而且幾個自然數的公因數的個數是有限的。兩個數或幾個數的最小公因數一定是1。警示:用短除法求兩個數的最大公因數時,一定要除到所得的兩個商是互質數(只有公因數1)為止。用短除法求兩個數的最大公因數時,不能多乘一個公因數也不能少乘一個公因數。約分時常見的錯誤: (1)逐次約分時一定要約到分子和分母只有公因數1為止,否則結果不是最簡分數,如:3654用9約分為46就不是最終結果,還要再約一次等于23。(2)逐次約分時,首先要嘗試使用2、3、5、7去約分,當用2、3、5、7不能約分時,要嘗試用大質數:11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47去約分,如:351可用3約分為117。易錯警示:同分母分數連加、連減、加減混合運算的結果不是最簡分數的,要化成最簡分數。易錯點:簡算同分母分數的加減混合算式時,要注意運算符號的變化。計算結果分子是0的分數等于0?？谠E:同分母,最簡單,只把分子相加減;分母不變要牢記,算出結果要化簡。計算同分母分數加減混合算式時,利用加法交換律把加法部分前移,使計算更方便。易錯警示:0不能作為幾個數的最小公倍數。公倍數的個數:由于沒有最大的自然數,倍數的個數是無限的,因此,任何幾個自然數的公倍數的個數也是無限的。易錯點:求三個數的最小公倍數。求三個數的最小公倍數時,可先求出其中兩個數的最小公倍數,再用求出的這個數與另一個數,求出這三個數的最小公倍數。把小數化成分數時,要看清楚原來的小數是幾位小數,還要注意結果能化簡的要化簡。把整數部分大于0的小數化成分數時,要注意不要漏掉整數部分,要注意最后結果能化簡的要化簡。把分數化成小數,用分數的分子除以分母,除不盡時,如果沒有特殊要求,得用“四舍五入法”保留三位小數。不管是先把分數化成小數比較大小,還是先把小數化成分數比較大小,最后都要比較原來的數