二校園藝術(shù)節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.單位“1”一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體,可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫作單位“1”。2.分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)。確定分?jǐn)?shù)時(shí),用單位“1”平均分成的份數(shù)作分母,取的份數(shù)作分子。3.分?jǐn)?shù)單位的意義把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。總結(jié):(1)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。(2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾,它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。比如,315的分?jǐn)?shù)單位是115,它有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。二、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)。1.真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。真分?jǐn)?shù)取的份數(shù)小于分成的份數(shù),即取的部分小于單位“1”。如12,35,59等等都是真分?jǐn)?shù),它們都小于1。 2.假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的特征:分?jǐn)?shù)值大于1或等于1,即取得份數(shù)大于或等于單位“1”(分成的份數(shù))。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)的方法:方法一:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷。分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù),分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。方法二:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特征判斷(即根據(jù)分?jǐn)?shù)值進(jìn)行判斷)。3.帶分?jǐn)?shù)分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)還可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫作帶分?jǐn)?shù)。形式為整數(shù)+真分?jǐn)?shù)。如:(1)帶分?jǐn)?shù)的寫法先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的中間要加個(gè)“又”字。如:235讀作:二又五分之三。(3)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位 一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位只與分?jǐn)?shù)部分的分母有關(guān)。4.分?jǐn)?shù)大小的比較(1)分母相同時(shí),分子大則分?jǐn)?shù)大。分母相同也就是單位“1”被平均分成的份數(shù)相同;分子大表示取的份數(shù)多。(2)分子相同,則分母小的分?jǐn)?shù)大。分子相同即取的份數(shù)相同;分母小表示單位“1”被平均分成的份數(shù)少,分的份數(shù)越少,每一份就越多。(3)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大。5.用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以用直線上的點(diǎn)表示,直線上0和1之間的線段表示單位“1”。把表示單位“1”的線段平均分成幾份,從0開始的第一個(gè)點(diǎn)就表示幾分之一;第二個(gè)點(diǎn)就表示幾分之二;第三個(gè)點(diǎn)就表示幾分之三依此類推。當(dāng)取的份數(shù)大于或等于01被平均分的份數(shù)時(shí),要用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示。如圖所示:三、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個(gè)整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系表示:被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù)(b0),則分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系為ab=ab(b0)。反過來(lái)說,也可以把分?jǐn)?shù)看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商除法是一種運(yùn)算2.假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)(1)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù):用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù)。(2)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,所得的整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊的整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。拓展:(1)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變,用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(2)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來(lái),分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù)。非0自然數(shù)能化成分母是1,2,3的假分?jǐn)?shù),也可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的聯(lián)系除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以相同數(shù)(0除外),商不變,所以分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。3. 分?jǐn)?shù)的分子、分母都不相同時(shí)比較大小的方法當(dāng)分子、分母都不相同時(shí),要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。用分?jǐn)?shù)表示陰影部分(1)把6個(gè)看作單位“1”,被平均分成了6份,陰影部分占其中的2份,用分?jǐn)?shù)表示:26。(2)把6個(gè)看作單位“1”,被平均分成了3份,陰影部分占其中的1份,用分?jǐn)?shù)表示:13。記憶口訣:單位“1”很重要,平均分要做到,若干份作分母,取的份數(shù)作分子。易錯(cuò)警示分子為0的時(shí)候不是真分?jǐn)?shù)。例如,03,雖然0小于3,但03不是真分?jǐn)?shù)。原因是將單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)警示帶分?jǐn)?shù)是由一個(gè)大于0的整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成的。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分必須是真分?jǐn)?shù),整數(shù)部分不能為0,并不是由整數(shù)和任意分?jǐn)?shù)組成的數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的一種表示形式。讀數(shù)時(shí)一定要寫漢字,不能寫阿拉伯?dāng)?shù)字。巧記:分?jǐn)?shù)大小的比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)比大小,分子分母要看好。分母相同看分子,分子大的分?jǐn)?shù)大;分子相同看分母,分母大的分?jǐn)?shù)小。用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)時(shí),表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)在直線01這一段上,表示假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的點(diǎn)在1和大于1的那一段上。除法算式中除數(shù)不能為0,在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。分?jǐn)?shù)的意義與除法的意義34的分?jǐn)?shù)意義:把單位“1”平均分成了4份,取了其中的3份。34的除法意義:把3平均分成了4份,取了其中的1份。巧記: 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù),分子分母去相除,商為整數(shù)余分子,分母不變要記住。 帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù),分母整數(shù)相乘積,和原分子加一起,和為分子母不變。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成帶分?jǐn)?shù)時(shí),要先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。否則不能。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用:可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)警示當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子或分母加減一個(gè)數(shù)時(shí),為使分?jǐn)?shù)的大小不變,要轉(zhuǎn)化成乘或除以一個(gè)合適的數(shù)(0除外)來(lái)解決