第3課時 比 的 應 用教學內容人教版六年級上冊教材第54頁例2及相關練習。內容簡析例2是按比分配解決實際問題,實際上是“平均分”方法的延伸和拓展。解決此類問題的方法主要有三種:一是把比的前項、后項看作分得的份數,先求出每一份,即把此問題轉化為整數的“歸一問題”來解決;二是求出前項、后項分別占總數的幾分之幾,即把問題轉化為求一個數的幾分之幾是多少,用分數乘法解答;三是用比例知識來解答。教材介紹了前兩種方法,而且一般以第二種方法為主,因為學生理解了比和分數的關系,并會利用分數乘法解決問題,對這種方法比較容易理解和接受,也有利于加強知識之間的聯系。本例題讓學生解決按比分配的實際問題與“和倍問題”實質相同。因此教材創設了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情景,便于學生理解。就問題和提供的信息條件來看,要引導學生理解濃縮液和水的體積之間的關系,理解濃縮液體積+水的體積=稀釋液體積。教材重視直觀模型的作用,用圖示直觀地表示比的具體含義,幫助學生從本質上理解數量關系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。教材按問題解決的三個步驟編排,旨在使學生經歷問題解決的完整過程,尤其是養成審題和反思的習慣。教學目標1. 能在實例的分析中理解按比分配的實際意義。2. 初步掌握按比分配的解題方法,運用所學知識解決按比分配的實際問題。3. 通過貼近學生生活的實例學習,在觀察、研討、交流中讓學生感受到數學學習和活動的樂趣。教學重點理解按比分配的意義,能運用比的意義解決按比分配的實際問題。教學難點自主探索解決按比分配實際問題的策略,能運用不同的方法多角度解決按比分配的實際問題。教法與學法1. 本課時解決按比分配實際問題時,重視學生認真審題,理清關系,揭示問題的實質,借助直觀模型的作用,引導學生學會各種數學語言的轉換,幫助學生理解數量關系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力,形成清晰的解題思路。2. 本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結、歸納、抽象、概括等方法來學習按比分配解決問題,引導學生借助直觀圖,把問題轉化為整數的“歸一問題”,即轉化為求一個數的幾分之幾是多少,用分數乘法解答,形成解題策略。承前啟后鏈延學:比例和比例尺的知識。學習:比的應用。復習:比的意義和比的基本性質。教學過程一、情景創設,導入課題課件展示法:播放課件,呈現“媽媽”在使用清潔劑做家庭衛生,出現清潔劑溶液用完的情況,“媽媽”拿出濃縮液稀釋瓶。課件播放“媽媽”語音:我按14的比配制500 mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?學生根據“媽媽”提出的問題展開思考,教師引入本課課題。【品析:以學生生活中常見的素材為載體導入新課,更顯得自然,增強了生活與數學的聯系,同時“媽媽”的問題引起學生的注意,引發學生的思考,激發學生學習的興趣。】情景引入法:教師出示問題:某小學六年級有3個班,五年級有2個班,共同承擔面積為100 m2的衛生區的保潔任務,平均每個年級的保潔區有多少平方米?學生很自然地口頭列式計算:1002=50(m2)。教師提問:這是一道分配問題,同學們是怎么分的?(平均分)六年級3個班和五年級2個班共同承擔同樣多的衛生區的保潔任務,你們覺得合理嗎?為什么?教師根據學生回答,引出研究問題:在日常生活中,很多分配問題都不是平均分的,今天我們繼續研究分配問題。【品析:教師通過一個現實問題的解決,創設平均分配和分配不合理的矛盾情景,讓新課導入順理成章,將所有學生都置于不合理的“分配”情景中,激發了學生的好奇心和探究欲望,引起了學生對問題的思考,突出了學生是課堂的主體,為學生饒有興趣地解決問題奠定基礎。】二、師生合作,探究新知引領學生分析教材第54頁例2中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。1.理解三個量之間的關系。提問:在稀釋溶液的過程中,我們是如何操作的?這三個量之間有什么關系?(引導學生明確稀釋過程中存在三個量:稀釋液、濃縮液、水,滲透數量關系濃縮液的體積+水的體積=稀釋液的體積)2.整理獲得的信息:按14的比配制500 mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?這里的濃縮液和稀釋液指的是什么?(濃縮液是純清潔劑,稀釋液是加水之后的清潔劑)500 mL指的是什么?(配好后稀釋液的體積)14表示哪兩個量之間的關系?具體指什么?(濃縮液和水的關系,具體指1份濃縮液和4份水)要求的是什么?(濃縮液和水的體積分別是多少)自主學習,交流探討,體會不同算法。1. 畫圖分析,理解關系。師:按14的比配制溶液,怎樣畫圖表示?教師提問:從圖中你知道了什么?怎樣理解14?學生討論:按14配制稀釋液,就是把總體積平均分成5份,濃縮液占1份,水占4份;按14配制稀釋液,濃縮液占總體積的;水占總體積的。2. 列式解答。師:根據我們的討論,你們能用學過的知識解答嗎?在小組內交流,說說你是怎樣想的。預設:每份是5005=100(mL),濃縮液有1001=100(mL),水有1004=400(mL)。追問:這里的5表示什么?(把總體積平均分成5份)預設:濃縮液有500=100(mL),水有500=400(mL)。追問:表示什么?(濃縮液占總體積的)呢?(水占總體積的)回顧與反思。反思1:比較這兩種方法,你覺得哪種方法更好一些?為什么?(第二種)明確:濃縮液和水的比是14,就是濃縮液是1份,水是4份,因此濃縮液占總體積的,水占總體積的。反思2:這道題做得對不對?如何進行檢驗?明確:可以把求得的濃縮液和水的體積相加,看是否是500 mL;可以算一算濃縮液與水的體積比是不是14。小結:要看清楚14到底是哪兩個量之間的比。【品析:借助直觀圖幫助學生充分理解14的含義,從而引導學生對14展開充分的聯想,使學生透徹地理解題中數量間的關系,然后讓學生嘗試列式解答,再通過交流,明確按比分配問題的基本方法。】三、反饋質疑,學有所得在學習例2的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題,學生在解決問題的過程中對知識點進行系統整理。質疑一:已知總數量和各部分量的比,怎樣求各部分量?學生在討論后明確:先求總份數,再求各部分量占總份數的幾分之幾,最后求各部分量。質疑二:按比分配是指分誰?怎么分?引導學生討論后明確:把兩種量按照一定的比來進行分配。【品析:通過反饋質疑,幫助學生理解按比分配的解題思路,形成計算策略,提高學生解決實際問題的能力。】四、課末小結,融會貫通通過本次課的學習,你有哪些收獲?在今后做按比分配的實際問題時應該注意什么問題?在我們生活中有很多是要用比的知識來解決的問題。【品析:讓學生自己抓住“收獲”“感受”來進行課堂總結,可以再次讓學生對所學知識進行梳理,培養評價、反思的能力,讓學生更加深切地感受數學的魅力。】五、教海拾遺,反思提升本課在教學中引導學生認真審題,理清題中關鍵概念及三個量之間的關系,幫助學生充分認識500 mL的含義,通過直觀模型引導學生理解14的含義,同時在回顧反思中幫助學生建構知識,形成解題策略。在練習中,教師應不局限于問題解決,而是引導學生學會各種數學語言的轉換,倡導解題方法的多樣化,實現學生知識與能力的雙提高。我的反思:板書設計比 的 應 用