第2課時比的基本性質教學內容人教版六年級上冊教材第5051頁內容及相關練習。內容簡析教材在第49頁“做一做”第3題對商不變的規律和分數的基本性質進行了回顧,在此基礎上,啟發學生根據比和除法、分數的關系思考:在比中有什么樣的規律?首先通過比較比值,直接看出68和1216這兩個比的比值相等,同時也能看出這兩個比的比值和34的比值也是相等的。接下來,讓學生探究兩個比的比值相等的內在原因。教材給出了根據比和除法的關系類推的過程,再讓學生根據比和分數的關系自主探究。在此基礎上,概括出比的基本性質。教學目標1. 理解和掌握比的基本性質,并能應用比的基本性質化簡比,初步掌握化簡比的方法。2. 在自主探索的過程中,溝通比和除法、分數之間的聯系,培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。3. 初步滲透轉化的數學思想,并使學生認識到知識之間都是存在內在聯系的。教學重點理解比的基本性質。教學難點正確應用比的基本性質化簡比。教法與學法1. 本課時引導學生利用已有知識進行比的基本性質的推導。教學時激發學生對已有知識的回憶,喚起對先前知識學習的經驗與方法,引導學生自主探索,并逐步抽象概括出比的基本性質,建立起新的知識結構。2. 本課時學生的學習主要以學生為主,尊重學生的主體地位,引導學生通過類比、推理、猜想驗證掌握比的基本性質,在總結、鞏固中應用比的基本性質。承前啟后鏈復習:比的意義及怎樣求比值的知識。延學:應用比的知識解決實際問題。學習:比的基本性質和化簡比的知識。教學過程一、情景創設,導入課題實物展示法:教師預先準備幾面尺寸不同的國旗,然后依次為學生展示:教師展示第一面國旗,指出:這面國旗和楊利偉叔叔在“神舟”五號中向人們展示的國旗一模一樣,長也是15 cm,寬同樣是10 cm,展示完成,請一位同學上前面來擎著;然后展示第二面國旗,這面國旗的長是60 cm,寬是40 cm,展示完成,再請一位同學上前擎著;最后展示第三面國旗,同時講解:這是我們升旗所用的國旗,長是180 cm,寬是120 cm,同樣,請一位同學上前擎著。由三位學生并排站立雙手擎著,面向全體學生,大家就可以很直觀地看清楚這三面國旗的外形大小差異了。有了直觀比較,然后教師追問:它們都一樣嗎?能根據它們的長和寬分別列出三個比嗎?同學們請仔細觀察這三個比的前項和后項,是怎么變化的?它們之間有什么規律?然后揭示課題。【品析:教師從三面不同大小的國旗入手,引導學生分別列出長和寬的比,在觀察比較的基礎上發現新問題,引發學生的猜想,激發學生的問題解決意識。】故事導入法:教師可以用手機播放一段警車啟動的聲音,然后神情嚴肅地詢問:這是什么聲音?相信大部分學生能辨別出來。然后教師繼續說:警車響起,是因為有案件發生了,聽說在很遠的一個偏僻山區剛剛發生一起入室盜竊案。警察通過現場勘察,發現了一個可疑腳印,測量出腳印的長度為25 cm。同學們,你們想不想做一回小小偵探,來找出犯罪嫌疑人呢?學生情緒高漲后,教師介紹有關比的知識:人的身高和腳長的比大約為71,現在罪犯腳印的長度為25 cm,你能推測出罪犯的高度嗎?(板書71=()25)請你說說你是怎樣推測的,從而揭示課題。【品析:懸疑通常能夠激發人們求知探索的欲望,課堂上小偵探的話題很能激發學生探索的興趣,這樣導入課題,不僅能給人留下深刻印象,同時也會收到較好的學習效果。另外,本文通過生活故事引入,激發學生的學習興趣,在猜想中凸顯學生的積極思維,為教學比的基本性質奠定情感基礎。】二、師生合作,探究新知猜想比的基本性質。1. 師: 我們知道,比與除法、分數之間存在著極其密切的聯系,而除法具有商不變的規律分數有分數的基本性質,聯系這兩個性質想一想,在比中又會有怎樣的規律或性質?預設:比的基本性質。3. 學生紛紛猜想比的基本性質。預設:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。4. 根據學生的猜想,教師板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。【品析:比的基本性質這一內容的學習非常適合培養學生的類比推理能力,學生在掌握商不變的規律和分數的基本性質的基礎上,很自然地就能聯想到比的基本性質,這不僅激發了學生的學習興趣,同時也很好地培養了學生的語言表達能力。】驗證比的基本性質。師: 正如大家猜想的,比和除法、分數一樣,也具有屬于它自己的性質,那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究來證明。接下來,請大家分成四人小組合作學習,共同研究并驗證之前的猜想是否正確。1. 教師說明合作要求。(1)獨立完成:寫出一個比,并用自己喜歡的方法進行驗證。(2)小組討論學習。每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果,并依次交流。如果有不同的觀點,則舉例說明,然后由組內同學再次進行討論研究。選派一個同學代表小組進行發言。2. 集體交流。(要求小組代表結合具體的例子在講臺上進行講解)預設:根據比與除法、分數的關系進行驗證;根據比值驗證。3. 全班驗證。1015=1015=159=159=1620=(16 )(20 )4. 完善歸納,概括出比的基本性質。上題中內可以怎樣填? 內可以填任意數嗎?為什么?(1)學生發表自己的見解并說明理由,教師完善板書。(2)學生打開書本讀一讀比的基本性質,教師板書課題。(比的基本性質)5. 質疑辨析,深化認識。利用比的基本性質做出準確判斷。(對的畫“”,錯的畫“”)(1)810=(8+10)(10+10)=1820。()(2)1216=(126)(164)=24。()(3)0.81=(0.810)(110)=810。()(4)比的前項乘3,要使比值不變,比的后項應除以3。()【參考答案】(1)(2)(3)(4)【品析:學生在猜想的基礎上進行小組合作探究,促進學生對知識的理解,培養學生的推理概括能力,同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”,從而大大提高了合作學習的實效性。】比的基本性質的應用。師: 同學們,你們還記得我們學習分數的基本性質的用途嗎?什么是最簡分數?今天我們發現的比的基本性質也有一個非常重要的用途可以化簡比,進而得到一個最簡單的整數比。(一)理解最簡單的整數比的含義1.引導學生自學最簡單的整數比的相關知識。預設:前項、后項互為質數的整數比稱為最簡單的整數比。2.從下列各比中找出最簡單的整數比,并簡述理由。34181219100.752【參考答案】341910理由略(二)初步應用1.化簡前項、后項都是整數的比。(課件出示教材第50頁例1(1)小題)學生獨立嘗試,化簡后交流。(1)1510=(155)(105)=32。(2)180120=(180)(120)=()()。預設:有除以最大公因數和逐步除以公因數兩種方法,但重點強調除以最大公因數的方法。【參考答案】6060322.化簡前項或后項是分數、小數的比。(課件出示教材第51頁例1(2)小題)師: 對于前項、后項是整數的比,我們只要除以它們的最大公因數就可以了,但是像和0.752,這兩個比不是整數比,你們能找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究,找到化簡的方法。學生研究寫出具體過程,總結方法,并選代表展示匯報。教師對不同的方法進行比較,引導學生掌握一般方法。含有分數和小數的比都要先化成整數比，在進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數；有小數的先把小數化成整數，在進行化簡。3.歸納小結:同學們通過自己的努力探索,總結出了將各類比化為最簡單的整數比的方法。化簡時，如果比的前項和后項都是整數，可以同時除以它們的最大公因數；遇到分數時，可以同時乘分母的最小公倍數；遇到小數時先轉化成分數，在進行化簡。4.方法補充,區分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比?(求比值)化簡比和求比值有什么不同?化簡比的最后結果是一個比，求比值的最后結果是一個數。5.嘗試練習。完成教材第51頁“做一做”,然后集體交流。【參考答案】2165125114915【品析:充分發揮學生的主體作用,使學生成為學習的主人。通過自學、獨立探究、小組合作等方式,為學生創造一個積極參與數學活動的機會,鼓勵學生自主探究,找到化簡比的方法。】三、反饋質疑,學有所得在學習例1的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題,學生在解決問題的過程中對知識點進行系統整理。質疑一:什么是比的基本性質?學生在討論后明確:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變,這是比的基本性質。質疑二:什么是化簡比? 引導學生討論后明確:比的前項和后項都是整數,而且前項和后項的公因數只有1,這樣的比我們稱為最簡單的整數比。最簡單的整數比首先是一個比,它的前項和后項必須是整數,而且前項和后項只有公因數1。質疑三:化簡比和求比值有什么不同?引導學生討論后明確:化簡比的結果必須是一個比,是一個最簡單的整數比;求比值的結果是一個數,可以是整數、小數,也可以是分數。【品析:通過反饋質疑,幫助學生理解掌握概念,使學生對比的認識更加完整,知識結構進一步完善。】四、課末小結,融會貫通這節課我們又學習了哪些知識?什么是比的基本性質?應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比?【品析:通過歸納總結使學生進一步掌握化簡比的方法。】五、教海拾遺,反思提升本節課充分尊重學生已有的知識經驗,利用知識的遷移,聯系比和除法之間的關系,借助商不變的規律和分數的基本性質猜想比的基本性質。在突破難點方面,先讓學生通過猜想、推理、對比、驗證,觀察最簡單的整數比的特征,在小組合作中自主探究方法,形成能力。整個教學過程,教師很好地發揮了引導作用。我的反思:板書設計比的基本性質