第2課時數與形(2)教學內容人教版六年級上冊教材第107108頁例2及相關練習。內容簡析例2教學等比數列之和等于1。教材讓學生計算的得數,引導學生在計算的過程中發現 ,=加數有規律,即后一個加數是前一個加數的;和也有規律,每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數;加數的項數越多,和越接近1。當這些加數無限地加下去,最后的和無限接近于1。為了引導學生理解這一抽象的規律,教材利用“分數的認識”中的面積模型和長度模型,在圓上和線段上表示出這些加數,使學生借助模型理解:無限加下去,最終的得數為1。教學目標1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系,尋找規律,發現規律,學會利用圖形來解決一些有關數的問題。2.讓學生經歷猜想與驗證的過程,體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。教學重難點探索數與形之間的聯系,尋找規律,并利用圖形來解決有關數的問題。教法與學法1.本課時教學等比數列之和等于1,先引導學生進行適當的計算,在計算過程中發現規律,然后引導學生對結果進行猜想,再結合直觀圖形進行驗證,滲透極限思想。2.本課時學生的學習主要是通過計算、觀察、討論、交流、猜想、驗證、抽象、歸納等方法來學習,引導學生發散思維,合作探究。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題比賽引入法:教師出示一組算式,進行師生比賽。= = = =比賽后,學生發現教師算得速度快,然后談話:想知道老師為什么算得這么快嗎?其實老師掌握了這組算式中的一個小秘密,想知道嗎?今天我們繼續研究數與形的知識。【品析:用比賽的形式,引發學生想要窺探教師心中的秘密的興趣。】情景展示法:播放課件,首先呈現圓,然后將圓的標出陰影部分,引導學生發現規律,然后呈現算式的形式,提出問題:你能算出陰影部分是圓的幾分之幾嗎?(揭示課題)【品析:用情景引入,讓學生充分觀察發現,滲透數學極限思想,同時,學生在觀察中溝通了數與形的聯系,對題目進行了猜想,激發了學生求知的欲望。】二、師生合作,探究新知引領學生分析教材第107頁例2。首先引導學生觀察算式。提問:你有什么發現?預設:分數的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有無數個數相加。教師指出:這道算式很長,省略號后面還有算式,要想計算結果,我們不可能把每一個數都寫出,因此,可以先分段計算,去發現規律。1.分段計算。師:你知道等于多少嗎?(學生:)師:那等于多少呢?(學生:)觀察這兩組算式,你有什么想法?學生隱約發現規律,結果的分子和分母相差1,結果的分母和最后分數的分母相同;結果是1減去最后一個分數。教師不作評價,指出:我們再算算看,下面的算式有這樣的規律嗎?學生繼續計算。然后發現結果是,進一步驗證猜想正確。然后教師出示:,你能用剛才的猜想算出結果嗎?學生算出結果后,再次計算驗證。2.觀察分析算式,歸納規律。通過剛才的計算,你發現了什么規律?引導學生發現:按分子是1,分母依次擴大到原來的2倍的規律加下去,結果是1減最后一個分數。【品析:將計算題分段計算,引導學生初步發現規律,將復雜變成簡單,使學生的好奇心、求知欲在計算過程中層層推進,學生的思維逐步激活。】借助正方形探究計算方法。教師:通過剛才的計算,我們初步發現了一部分算式的規律,那么為什么有這樣的規律呢?我們不妨用一個正方形來看一看。(1)演示:用一個正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂紅),剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。想一想:正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?(1-)也就是說=1-。(2)繼續演示,誰知道除了通分,還可以怎么算?根據學生回答,板書=1-。(3)演示,那么計算就可以得到(1-)。(4)看到這兒,你發現什么規律了嗎?小結:按照這樣的規律往下加,不管加到幾分之一,只要用1減去這個幾分之一,就可以得到答案。【品析:將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算,轉繁為簡,轉難為易,引導學生探索數與形的聯系,讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。】知識提升,探索發現。1.感受極限。(1)剛才我們已經從一直加到了,如果我繼續加,加到,得數等于幾?()再接著加,一直加到,得數等于幾?()隨著不斷繼續加,你發現得數越來越怎么樣?(大)。無數個這樣的數相加,和會是多少呢?(2)這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?(這樣一直加下去,得數會等于1)(3)想象一下:如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色,那空白部分的面積就越來越怎么樣?(小)。而涂色部分的面積越來越接近幾?(1),也就是得數越來越接近幾?(1)。最終得數是1嗎?你有什么方法來證明?(預設:學生提出課本的圓形圖和線段圖,若沒有學生提出,教師自己提出)2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。(1)教材上有兩幅圖,我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖,一幅是線段圖,你能看懂它的意思嗎?請你想一想,然后告訴大家你的想法。(2)學生看書思考。全班交流,課件演示,得出結論:這些分數不斷加下去,總和就是1。【品析:利用數與形的結合,讓學生直觀體會極限數學思想,并讓學生經歷猜想得數等于“1”到數形結合證明得數等于“1”的過程,激發學生的學習興趣,培養學生探索新知的精神。】課堂小結,舉一反三。1.對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法,你有什么感受?教師小結:“數”與“形”有著緊密的聯系,在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時,你會發現許多難題的解決變得很簡單。2.其實在以前的學習中,我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題,你能想到些例子嗎?(如果學生有困難,教師舉例:分數的認識,復雜的路程問題線段圖等)【品析:讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。】三、反饋質疑,學有所得引導學生回顧例2的學習過程,對知識點進行整理,教師提出質疑問題,學生討論、交流、提升。質疑:有人認為:這道題的結果無限接近1,但永遠不可能是1。這樣的觀點,你認同嗎? 引導學生討論交流,明確“無限”的概念,明確對于有限的算式,其結果越來越接近1,但對于無限的算式,其結果就是1。【品析:教學時,引導學生通過反饋質疑,進一步幫助學生體會“極限”思想,引導學生觀察、討論、猜想,進一步體會用數形結合方法解決問題的直觀性,感悟數學的魅力。】四、課末小結,融會貫通今天這節課,我們學習了“一列有規律的分數的求和”問題,你有什么收獲?【品析:引導學生明確,在探索規律時,要認真觀察算式、圖形的特點,數形對照,找出規律。】五、教海拾遺,反思提升本課教學著重引導學生在充分觀察的基礎上,分段進行計算,找出規律,然后層層推進,引導學生數形結合相互印證,促使學生感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。同時,引導學生從不同角度探索數與形的通用模式,掌握推理的方法,體驗數學之美。我的反思:板書設計數與形(2