第1課時比 的 意 義教學內容人教版六年級上冊教材第4849頁內容及相關練習。內容簡析教材教學比的意義,安排三個層次的教學:首先通過兩面旗的尺寸比較引出可以用比來表示它們之間的關系,引導學生初步認識:比是除法關系的另一種表示方式。接著,教材借助飛船的運行路程與時間,用比來表示路程和時間的關系,進一步認識比的意義。最后,通過上述兩個實例的引導,抽象出比的意義:兩個數的比表示兩個數相除。同時,教學比的寫法、各部分名稱以及比值的概念,并根據分數和除法的關系,給出比的分數形式的寫法,溝通比和除法、分數的聯系。教學目標1. 在具體的情景中理解比的意義,學會比的讀法、寫法,掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2. 經歷探索比與分數、除法之間關系的過程,體會數學知識之間的內在聯系,把握比的意義的本質。3. 在自主學習中,積累數學活動經驗,培養學生分析、概括的能力,感受數學學習的樂趣。教學重點理解比的意義以及比與分數、除法之間的關系。教學難點理解比與分數、除法之間的關系,明確比與比值的區別。教法與學法1. 本課時屬于概念教學,要讓學生真正理解比的意義,具有一定的難度。教學時通過具體情景引發學生的思考和討論,給予學生現實的背景基礎,從而抽象出比的意義,然后通過與除法、分數的對比,加深對概念的理解。2. 本課時學生的學習主要是從已有的認識出發,通過對生活中例子的觀察、討論、交流、對比等數學活動,加強對比的意義的理解,從而歸納、抽象、概括出比的意義,溝通知識間的聯系,感受數學學習的樂趣,促進原有知識的重建。承前啟后鏈學習:比的意義和求比值的方法。延學:比的基本性質。復習:除法的意義。教學過程一、情景創設,導入課題課件展示法:播放課件,呈現為“神舟”五號飛天的壯景(2003年10月15日,我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。執行此次任務的航天員是楊利偉),然后出現楊利偉向人們展示聯合國旗和中華人民共和國國旗。小精靈畫外音:楊利偉展示的兩面旗都是長15 cm,寬10 cm,怎樣表示它們長和寬的倍數關系?你能提出怎樣的數學問題?課件播放暫停,由小精靈的問題導入本課課題,鼓勵學生由此展開討論。預設情況:(1)長比寬多多少厘米?15-10;(2)寬比長少多少厘米?15-10;(3)長是寬的多少倍?1510;(4)寬是長的幾分之幾?1015。教師根據學生的回答揭示課題:今天我們將進一步研究這種倍數關系,它除了用除法表示外,還可以用一種新的數學方法“比”來表示。(詳見配套課件部分)【品析:用問題引入提高學生學習的興趣,引發學生的思考,讓學生在問題解答過程中,凸顯兩種數量倍數關系的另一種表示方法。】游戲激趣法:課前準備一個正方形封閉紙箱,上面留一個橢圓形洞,大小和成人手掌差不多。另外準備紅色小球和黃色小球若干。教師把球和空紙箱呈現在學生面前,然后故作為難的樣子,說:“老師想做一個摸小球的游戲道具,計劃箱子中放入的紅球個數是黃球的4倍。現在這里有一堆紅球和黃球,怎么放才能符合要求呢?誰能幫我想一下?”學生們會積極地獻計獻策,通常會出現兩種答案:一種是先放紅球,然后用除法求出黃球的數量;另外一種是先放黃球,然后用乘法求出紅球的數量。教師根據學生的討論情況,及時引導:“大家想一想,除了這兩種方法之外,還有沒有其他方法呢?”在啟發思考之后,教師適時引入課題比的意義。【品析:游戲可以激發學生學習的興趣,活躍課堂氛圍,實際問題的解決把舊知識與新知識銜接起來,令學生輕松愉快地走入新課的學習中。】二、師生合作,探究新知引領學生觀察教材第48頁中的主題圖片,提取已知信息。1. 提取信息:從主題圖上,你能獲得哪些信息?怎樣表示兩個數量之間的關系?2. 教師根據學生回答,課件呈現:相差關系長比寬多多少厘米？15-10寬比長少多少厘米？15-10倍數關系長是寬的多少倍？1510寬是長的幾分之幾？15103. 談話引導。兩個數量之間的關系，既可以用減法表示它們之間的相差關系，也可以用除法表示它們之間的倍數關系。兩個數量之間的倍數關系，還可以用比表示。4. 用比表示兩個同類量的相除關系。(1)“長是寬的多少倍,寬是長的幾分之幾”還可以怎樣表示?長和寬的比是15比10，記作15:10，寬和長的比是10比15，記作10:15。(2) 追問:15比10和10比15一樣嗎?它們有什么不同?(引導學生理解比的前項、后項所表示的意義不同)5. 用比表示兩個不同類量的相除關系。課件出示:“神舟”五號進入運行軌道后,在距地350 km的高空做圓周運動,平均90分鐘繞地球一周,大約運行42252 km。那么飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?(1)讀題,理解題意,說說知道了哪些信息。(2)獨立解答,說清解題思路。(速度可以用“路程時間”表示)(3)嘗試用比表示路程和時間的關系。路程和時間的比是42252比90，記作42252:90比較分析,抽象出比的意義。1.觀察比較。引導學生觀察這三個比,說說它們有什么聯系與區別。(引導學生發現這三個比都表示相除的關系,但前兩個比中的兩個量都表示長度,相比的兩個量是同類量;第三個比中的兩個量,一個表示路程,一個表示時間,相比的兩個量是不同類量,不同類量的比可以表示一個新的量)想一想,路程與時間的比可以表示哪個量?(速度)2.引導學生歸納出比的概念。師: 什么叫比?(板書:兩個數的比表示兩個數相除)【品析:指導學生從現實情景中引出兩個數量之間的倍數關系,然后用比的形式表示。在比較分析中讓學生進一步感受比和除法的聯系,加深對同類量比與不同類量比的意義的理解,最后抽象出比的意義,對比的概念形成較為清晰的認識。】深化理解“比”。1.自學比的相關知識。學生自學教材第49頁“做一做”之前的內容,思考以下問題:比各部分的名稱是什么?怎樣求一個比的比值?2.匯報交流。(1)比各部分的名稱。課件出示:1510=1510=,讓學生說出比的各部分名稱。(板書:前項、比號、后項、比值)(2)比值的意義。師: 怎樣求一個比的比值呢?(比的前項除以比的后項所得的商就是比值)(3)練習:求出下列各比的比值。350.40.168【參考答案】師: 比和比值有什么區別?(引導學生小結:比表示一種關系,而比值是一個數,通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)【品析:自主學習也是學生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學習的主動權交給學生,引導學生在抽象概括出比的意義的基礎上自主學習比的相關知識,促進學生自主探究能力的發展。】溝通聯系比、分數、除法。1.師: 同桌討論一下,比與除法、分數之間有什么聯系?比的前項、后項和比值分別相當于分數和除法算式中的什么?比的后項可以是0嗎?討論后根據學生交流反饋填寫下表:聯系區別比前項(比號)后項比值一種關系除法被除數(除號)除數商一種運算分數分子(分數線)分母分數值一個數比的后項不可以是0。2.請嘗試用字母表示比和除法、分數之間的內在聯系。板書:ab=ab=(b0)師: 根據分數與除法的關系,兩個數的比還可以寫成分數形式。如1510可以寫成,仍讀作“15比10”。3.理解比賽中的“比”。師: 足球比賽中的比分30與我們今天學習的比一樣嗎?(引導學生理解:各類比賽中的比不是我們這節課學習的比,它只是一種計分形式,是比較大小的,是相差關系,不是相除關系)【品析:在討論交流中,教師引導學生進一步認識比和除法、分數之間的聯系與區別,體會數學知識間的內在聯系。】三、反饋質疑,學有所得在學習例題的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,掌握路程問題的解題思路,教師提出質疑問題,學生在解決問題的過程中,對知識點進行系統整理。質疑一:什么是比?比與除法、分數有什么聯系和區別?學生在討論后明確:兩個數的比表示兩個數相除。比與除法、分數是有一定聯系的,比的前項相當于除法中的被除數,比的后項相當于除法中的除數,比值相當于除法中的商;比的前項相當于分數的分子,比的后項相當于分數的分母,比值相當于分數值。比與除法、分數是有區別的,比表示兩個數的關系,除法是一種運算,分數是一個數。質疑二:體育比賽中的比是我們今天所學的比嗎?引導學生討論后明確:體育比賽中的比,并不是表示相除的關系。【品析:通過反饋質疑,幫助學生理解掌握概念,使學生對比的認識更加完整,知識結構得到進一步完善。】四、課末小結,融會貫通1.師: 說說這節課我們學習了什么,你有什么收獲或問題。【品析:通過回顧,理順各個知識點,讓學生明確學習了什么內容,反思自己的知識掌握情況。】2.趣味閱讀。(1)介紹“黃金比“的知識。(課件出示)學生閱讀教材第51頁“你知道嗎?”(2)人體中有趣的比。一個人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是11;腳的長度與自己身高的比大約是17;繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是11,脖子周長與腰圍的比大約是12。【品析:介紹“黃金比”知識,讓學生對所學的知識在生活中的應用有更深的體會,并通過介紹“黃金比”的妙處,拓展學生的知識面,讓學生產生更強烈的學習欲望。】五、教海拾遺,反思提升本節課教學通過現實生活情景的引入,引導學生抽象出“比”的概念,在比較兩個數量的關系時,緊扣“比”的意義和實質進行教學,找準學生學習的起點,把握知識的連接點和生長點。同時,讓學生結合生活情景,理解和認識“比”,不僅使學生對“比”的意義進一步理解,還幫助學生將“比”融入自己的生活經驗中,增進學生對“比”的理解。我的反思:板書設計比 的 意 義兩個數的比表示兩個數相除。15比10記作151010比15記作101542252比90記作4225290