第5課時解決實際問題教學內容人教版六年級上冊教材第6970頁例3及相關練習。內容簡析例題以中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計為情景,直觀清晰地提出了需要解決的數學問題求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同,但正方形的位置與大小都不同。很自然地引出一個問題:中間部分的面積與圓的面積有沒有關系?有什么樣的關系?例3給出一個特殊的圓半徑1 m,先解決特殊問題,在“反思”部分再討論一般性的規律。教學中,引導學生根據圖示尋找正方形與圓之間的關系。第一個圖,很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑;第二個圖,正方形的邊長不知道,不能用邊長的平方直接計算面積。此時,就需要轉換思路,將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形(或四個小三角形)。在“回顧與反思”這一環節,繼續延伸,進一步探討一般化的結論。教學目標1.使學生理解內接正方形和外切正方形的含義,掌握圓與內接正方形、外切正方形之間的面積的計算方法。2.經歷問題解決的全過程,并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律,提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。3.通過正方形性質的教學培養學生探究、推理、歸納、遷移等能力。教學重點掌握圓與內接正方形、外切正方形之間的面積的計算方法。教學難點在解決問題的基礎上發現數學規律。教法與學法1.本課時解決圓與內接正方形、外切正方形之間的面積的計算時,引導學生在充分觀察正方形與圓關系的基礎上找出隱藏的條件,通過割補、轉化的方式,尋找解決此類問題的一般思路,幫助學生建立數學模型。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結、歸納、抽象、概括等方法來學習圓與內接正方形、外切正方形之間的面積的計算,引導學生合作探究。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題情景展示法:播放課件,呈現中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計,引導學生比較兩種設計的聯系與區別,然后提出問題:如果兩個圓的半徑都是1 m,你能求出正方形和圓之間的面積嗎?引出課題?！酒肺?借助中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計,引導學生在觀察的基礎上將生活圖形抽象成數學圖形,在問題中激發學生學習的熱情,使學生產生學習的需求。】實物展示法:教師出示一枚外圓內方的銅錢,然后提問,有誰知道為什么銅錢會是外圓內方的嗎?學生討論后,教師可以為學生講述關于“孔方兄”方孔銅錢的由來。具體見本課時后的“備課資料包”?！酒肺?通過講述“孔方兄”的故事,既為學生補充了知識,同時引起學生學習數學的興趣,尤其是在講述了方孔的作用,會使學生記憶深刻,為后續的學習奠定基礎?！坎僮饕敕?教師首先出示一個圓,提問:你能在圓里和圓外畫出一個最大的正方形嗎?(學生操作)請你找出正方形和圓之間的部分,(學生操作)如果圓的半徑是1 m,那么正方形和圓之間的面積是多少?引出課題。【品析:通過學生操作引入,幫助學生理清正方形和圓之間的關系,在動手操作中突出問題,引發學生的思考,提高學生解決問題的積極性?！慷?、師生合作,探究新知 引領學生分析教材第69頁例3中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理獲得的信息。引導學生理解“外方內圓”和“外圓內方”,明確兩種圖形的樣式。(2) 嘗試畫圖。引導學生畫出“外方內圓”和“外圓內方”圖形,并標出正方形和圓之間的部分,明確所求問題。自主學習,分組討論,探究解題方法。 1.觀察兩種類型圖,明確基本思路。圖圖(1)引導學生觀察兩種類型圖,明確第一種計算方法:正方形的面積-圓的面積;第二種計算方法:圓的面積-正方形的面積。(2)再次觀察兩種類型圖,明確內接正方形和外切正方形的特征。引導學生在觀察的基礎上,初步明確什么是內接正方形和外切正方形,都有什么特征。提問:正方形的邊長與圓的直徑有什么關系?明確:外切正方形的邊長和圓的直徑相等,內接正方形的對角線與圓的直徑相等。2.學生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。(1)通過觀察,學生容易看出,正方形的邊長就是圓的直徑。(2)外切正方形與圓之間部分的面積=正方形的面積-圓的面積。(3)學生獨立計算,集體訂正。3.學生嘗試解決內接正方形與圓之間的面積。(1)怎樣求內接正方形與圓之間的面積?再次明確:內接正方形與圓之間的面積=圓的面積-正方形的面積。(2)正方形的面積怎樣求?學生討論,明確不能用邊長邊長直接求出正方形的面積。然后,小組合作討論,思考:不能用邊長邊長求出面積,怎樣求出正方形的面積呢?引導學生,將正方形轉化為2個三角形或4個三角形。觀察提示:(3)學生嘗試解決。學生嘗試練習。4.變式練習。(1)如果兩個圓的半徑是2 m或3 m,你還能求出正方形和圓之間的面積嗎?(2)觀察比較,分組練習,提問:你有什么發現?引導學生明確:圓的半徑發生了變化,但思路沒有變化。5.回顧與反思:形成一般性的結論。(1)如果兩個圓的半徑都是r,結果又是怎樣的?外切正方形與圓之間的面積:(2r)2-3.14r2=0.86r2內接正方形與圓之間的面積:3.14r2-(2rr2)2=1.14r2(2)當r=1 m、2 m、3 m時,和前面的結果完全一致嗎?學生用一般規律再次計算,比較發現。生活中的數學。學生閱讀教材第70頁的課外資料,了解圓在生活中的應用。三、反饋質疑,學有所得在學習例3的基礎上,引導學生充分經歷外方內圓、外圓內方兩種實際問題的計算過程,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題。質疑:怎樣計算外方內圓、外圓內方中正方形和圓之間的面積?學生在討論后明確:要求正方形和圓之間的面積,關鍵在于轉化。外方內圓中,正方形的邊長實際就是圓的直徑,因此正方形和圓之間部分的面積,就是用正方形的面積減去圓的面積;在外圓內方中,可以把正方形轉化成兩個三角形,三角形的底和高分別是圓的直徑和半徑,從而求出正方形的面積,再用圓的面積減去正方形的面積即可?！酒肺?通過反饋質疑,幫助學生進一步鞏固兩種實際問題的解決策略,形成能力,突出學生的思考?！克摹⒄n末小結,融會貫通通過本節課的學習,你有什么收獲?【品析:通過總結鞏固“外方內圓”“外圓內方”兩種情況面積的計算方法。】五、教海拾遺,反思提升本課教學內容緊密聯系生活實際和學生已有的知識,讓學生在充分觀察的基礎上發現、比較內接正方形與外切正方形的特征,通過尋求圓與正方形之間的關系,運用轉化思想解決問題。教學中滲透“轉化”思想,重視自主探究,發揮學生主體性,引導學生在操作中明確正方形和圓之間的部分,突出解決問題的思路,使學生經歷操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習,提高了學生的實踐能力和創新意識。在問題解決后,引導學生進行變式練習,引導學生在充分掌握算法思路的基礎上,再次比較發現,形成一般結論。我的反思:板書設計解決實際問題