解決實際問題,探究新知,基礎練習,拓展練習,課堂小結,數學閱讀,人教版數學六年級上冊 第五單元,復習導入,復習導入,12.563.1422（cm）,1. 一個圓的周長是12.56 cm，求它的半徑。,2. 一個圓形茶幾面的半徑是3 dm ，它的面積是多少平方分米？,3.14328.26（dm）,3.右圖是一個標準的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長嗎？,復習導入,3.右圖是一個標準的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長嗎？,（1）半圓是什么意思？如何求這個半圓的面積？,半圓就是圓的一半，可以先求出整個圓的面積再除以2， 就能算出這個半圓的面積。,S=r,=3.14（52）,=3.142.5,=19.625（ cm),（2）半圓的周長怎么求，是不是這個圓的周長的一半？,不是，圓的周長的一半，還要加上一條直徑。,C=d,=3.145,=15.7(cm),半圓周長=15.72+5,=12.85（cm）,中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。上圖中的兩個圓半徑都是1 m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？,探究新知,題目中都告訴了我們什么？,上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？,左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是,探究新知,從圖（1）可以看出什么？,陰影部分的面積=43.140.86（m）,圓的面積=3.1413.14（m）,圖（1）,探究新知,畫成平面圖形,r=1m,正方形的面積=224（m）,從圖（1）可以看出：正方形的邊長是圓的直徑。,圖（2）,3.1421.14（m）,圖中正方形的邊長是多少呢？,可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是,探究新知,畫成平面圖形,r=1m,三角形面積,正方形面積,直接用邊長乘邊長，看來是行不通，那怎么才能求出正方形的面積呢？,提醒：我們在用這兩個公式時，必須先寫出推導過程，再代入數字計算才算正確。,探究新知,正方形面積= 2r2r=4 r,圓的面積=r,正方形面積-圓的面積 =4r-r=(4- ) r =0.86 r,外方接內圓：,外圓接內方：,圓的面積=r,正方形面積= 2rr22= 2r,正方形面積-圓的面積 =r-2r =（ -2） r=1.14r,右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內部的正方形 之間的面積是多少？,答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是175.28 cm 。,3.14（24.82）482.8064 482.8（cm）,基礎練習,24.8（24.82）22307.52（cm）,482.8-307.52=175.28（cm）,用普通方法計算：,右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內部的正方形 之間的面積是多少？,答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是175.29 cm 。,基礎練習,用剛才所學的特殊辦法計算：,圓的面積= r,正方形面積= 2rr22=2r,正方形面積-圓的面積= r-2r =（ -2） r=1.14r,d=24.8,1.14 12.4 175.29 （cm）,r=12.4,拓展練習,這是一個外方接內圓圖形，正方形的邊長是20 cm,求正方形和圓之間的面積。,方法一：,正方形面積：,圓的面積：,之間面積：,方法二：,正方形面積= 2r2r=4 r,圓的面積=r,正方形面積-圓的面積=4r-r=(4- ) r =0.86 r,d=20,r=10,0.86102=86（cm2）,拓展練習,這個古錢幣的直徑是5 cm,里面的正方形的邊長是1cm,這個古錢幣的面積是多少？假如這個錢幣中間空的部分是一個周長為9.42 cm的圓，那么這個錢幣的面積又是多少呢？,正方形面積：,圓的面積：,錢幣面積：,這個題目和前面學過的外圓接內方一樣嗎？,3.14（52）2=19.625（cm2）,11=1（cm2）,19.625-1=18.625（cm2）,拓展練習,這個古錢幣的直徑是5 cm,里面的正方形邊長是1 cm,這個古錢幣的面積是多少？假如這個錢幣中間空的部分是一個周長為9.42 m的圓，那么這個錢幣的面積又是多少呢？,小圓面積：,9.423.142=1.5(cm),大圓面積：,錢幣面積：,000,3.14（52）2=19.625（cm2）,19.625-7.065=12.56（cm2）,數學閱讀,大臉貓和藍皮鼠都認為自己跑得快。 大臉貓說：“我腿長，步子大，一步頂你兩步，我跑得一定比你快！” 藍皮鼠不甘示弱地說：“我雖然腿短，但是步子邁得快，你剛邁出一步，我三步都邁出去了，我跑得肯定比你快！” 它們兩個爭論半天，誰也不服氣，只好實地比試一下。剛好一個工地上畫了三個半圓（一個大的半圓，兩個小的半圓；已知大的半圓的直徑是小的半圓的直徑的2倍）。 大臉貓指著半圓說：“沿著這個大半圓可以從甲處跑到乙處，沿著這兩個小的半圓也可以從甲處跑到乙處。兩條道路你挑吧。”藍皮鼠挑選了兩個小半圓連接成的道路。 他們兩個在甲處站好，一聲令下，各自沿著自己選擇的道路飛快地跑著。大臉貓腿長步大，藍皮鼠步小輕快。說也奇怪，他們兩個不先不后同時到達了乙處。他們盡管誰也不服氣，可是誰也說不出什么來。 這兩條道路哪個長呢？其實是一樣長。 如果把兩個小半圓改成三個小半圓、四個小半圓一百個小半圓呢，大半圓的周長和這些小半圓的周長之和仍然相等嗎？回答是肯定的。從計算圓周長的公式上很容易看到這個結論，不信你就動手算算。,大臉貓和藍皮鼠賽跑