確定起跑線,人教版數學六年級上冊 第五單元,探究新知,拓展練習,課堂小結,探究新知,1、同桌互說直徑、半徑與周長之間的關系。,2、計算下面圖形的周長。（兩端是兩個半圓）,這個圖形的周長指的是哪些？,這個圖形的周長實際上就是一個圓的周長和長方形兩條長的和。,探究新知,圓有周長你會求嗎？,C= d,= 10,= 31.4(m),整個圖形的周長=15+15+31.4=61.4（m),10m,長方形的長你知道嗎？,15m,探究新知,一、出示情景，引發思考,1.為什么運動員站在不同的起跑線上？,探究新知,終點,起點,起點,起點,操場賽跑示意圖,探究新知,二、探究每條跑道的長度的計算方法,你能計算出每一條跑道的長度嗎？,每條跑道的長度=兩個直跑道的長度+兩個半圓跑道的長度（一個圓的周長）,探究新知,你知道，第一條跑道（最里面）的長度怎么算嗎？,85.962+3.1472.6 =171.92+227.964 =399.884（m）,探究新知,你知道，第二條跑道長度怎么算嗎？,85.962+3.14（72.6+1.252） =171.92+3.1475.1 =171.92+235.814 =407.734(m),第二條跑道兩端的半圓直徑你會算嗎？,第二條跑道直徑=d+2個道寬。,探究新知,請你算出第三條跑道的長度？,85.962+3.14（72.6+1.254） =171.92+243.664 =415.584(m),探究新知,三、探究每兩條相鄰跑道的差距。,415.584(m),407.734（m),399.884（m）,請你計算出每兩條相鄰跑道之間的差距？,跑道的寬度一樣，每相鄰兩條跑道的長度差也一樣的。,探究新知,415.584(m),407.734m),399.884（m）,上面，我們是把每條跑道的長度算出來，再求相鄰跑道的長度差，算起來比較麻煩，有沒有其他更簡便的方法呢？（小組合作探究，組長匯報）,探究新知,每兩條相鄰跑道的差距，與直跑道有關系嗎？如果沒有關系，實際算的是誰與誰的差？,沒關系，兩條跑道的差，實際就是算兩個圓的周長差。,探究新知,72.6m,1.25m,72.6m,72.6+1.252 =72.6+2.5,第一跑道的圓的周長：, 72.6,第二跑道的圓的周長：, （72.6+2.5） = 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,1.25m,72.6m,72.6+1.254 =72.6+5,第二跑道的圓周長：,第三跑道的圓周長：, （72.6+5） = 72.6 + 5, 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,72.6m,第二跑道的圓周長：,第三跑道的圓周長：, 72.6 + 5, 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,四、發現：,1.25m,第一跑道的圓周長：, 72.6,相差2.5 ,結論：每相鄰兩條跑道長度差始終是2.5 。,2.5 正好是1.25的2倍，即2個道寬。,最終結論1：每相鄰兩條跑道長度差始終是,2倍道寬 ,最終結論2：每相鄰兩條跑道一個彎道差始終是,道寬 ,探究新知,所以我們在計算兩個相鄰的跑道的差距時，再也沒有必要把每條跑道長度算出來再減，而直接用“2倍道寬 ”來計算。,請同學們用這種辦法算一下第三跑道和第二跑道長度相差多少？,2 1.25 =7.85（m）,怎么驗算是否正確？,和最開始計算的情況一樣。,探究新知,五、解決問題（如何確定起跑線）,在這個操場上開展400米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？,先算第一條跑道的長度，確定第一條跑道的起跑線。,85.96 2+3.14 72.6=399.884 400（m）,探究新知,終點,起跑線,72.6m,1.25m,85.96m,由于跑道正好是400m,第一跑道起跑線就和終點線重合，跑一圈正好就是400m。,探究新知,終點,72.6m,1.25m,85.96m,第二跑道起跑線應該怎么確定？,在第一跑道起跑線的基礎上向前移動兩個跑道的差。,2倍道寬=7.85(m),在第一道起跑線的基礎上前移7.85m,第三跑道起跑線又應該怎么確定？,在第二跑道起跑線的基礎上向前移動兩個跑道的差。,2倍道寬=7.85(m),在第二道起跑線的基礎上前移7.85m,7.85m,7.85m,探究新知,如果在這個操場上開展800米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？,由于跑道總長是400m，開展800米比賽，就需要跑2圈，確定起跑線時就要考慮兩次跑道的長度差。,第一條跑道起跑線怎么確定？,和終點重合，兩圈正好是800m。,探究新知,第二條跑道起跑線怎么確定？,由于一圈差7.85m,要跑兩圈，第二跑道和第一跑道就差了27.85=15.7（m）, 即（2倍道寬 ）2。,在第一道起跑線的基礎上前移15.7m,15.7m,探究新知,第三條跑道起跑線又怎么確定？,由于一圈差7.85 m,要跑兩圈，第三跑道和第二跑道就差了27.85=15.7（m）, 即（2倍道寬 ）2。,在第一道起跑線的基礎上前移15.7m,15.7m,在第二道起跑線的基礎上前移15.7m,15.7m,探究新知,如果在這個操場上開展200米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？,由于操場是400 m，要進行200米比賽，只需跑半圈就行，也就是說只需要跑一個直道和一個彎道。所以我們在確定起跑線時，就只算一個彎道的差就行。由于整個跑道差是2倍道寬 ，跑半圈就是1個道寬 ，所以每一條跑道前移3.925 m即可。,探究新知,以上方法是每一條跑道的運動員只能在固定的跑道賽跑的情形。有些比賽中規定跑過第一個彎道后可以搶道，如果遇到這樣的情形，我們又怎么確定每條道的起跑線呢？,15.7m,15.7m,探究新知,從圖上可以看出，每一條跑道上的運動員，第一圈只跑了一個彎道，第二圈都在最里面的跑道賽跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一個彎道的差距，就是道寬 ，就是1.25 =3.925（m）, 所以這種比賽，每條跑道的起跑線只需要比里面的跑道前移3.925m即可。,15.7m,15.7m,探究新知,總結：1、一個彎道上兩條相鄰跑道的差=道寬 2、比賽中一共能跑幾個彎道，就乘以幾，即道寬彎道個數，就能算出每條跑道上運動員要跑的長度差。 3、根據長度差，從最里面跑道起跑線開始，前移上面算出的長度差，就可以確定每條跑道的起跑線。,探究新知,拓展練習,在這個跑道上進行200米賽跑，每個運動員的跑道是固定的，請你畫出每條跑道的起跑線。,如果進行1000米賽跑，又怎么確定每條跑道的起跑線？,拓展練習,1、這個操場最里圈的跑道是多長？,3.1450+1002=357(米）,2、開展200米賽跑，需要跑幾圈?,不滿一圈。,拓展練習,3、跑到終點線要跑200米，你認為應該在哪里確定起跑線？為什么？,3.14502=78.5(米）,一個彎道長度：,200-78.5-100=21.5(米）,應該在左彎道部分確定起跑線。,21.5米,第一跑道起跑線,拓展練習,4、根據前面所學知識，第二跑道起跑線與第一跑道起跑線相差應該是多少米？,一個彎道上兩相鄰跑道相差為道寬,1.53.14=4.71(米）,第二條跑道的起跑線應該在第一條跑道起跑線的基礎上再前移4.71米。,21.5-4.71=16.79（米）,第三條跑道的起跑線應該在第二條跑道起跑線的基礎上再前移4.71米。,拓展練習,5、開展1000米賽跑，需要跑幾圈?,不到3圈。,6、具體怎么跑？,1000-3572=286(米）,286-78.5-100-78.5=29(米）,跑兩圈以后，再跑兩個彎道，一個直道，最后還要跑29米直道。,兩圈以后還要跑的路一共是286米，藍色部分就是29米。,拓展練習,7、第二條跑道起跑線怎么確定？,一共跑了6個彎道，每相鄰跑道差就是道寬3.146 即：1.5 3.146=28.26(米）,第二跑道起跑線就是在第一跑道起跑線的基礎上前移28.26米。,兩圈以后還要跑的路一共是286米，藍色部分就是29米。,提示：一共跑了幾個彎道？兩相鄰跑道相差多少米？,同樣的辦法，可以確定第三條跑道的起跑線