百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（2）,人教版數(shù)學(xué)六年級上冊 第六單元,探究新知,基礎(chǔ)練習(xí),拓展練習(xí),課堂小結(jié),數(shù)學(xué)閱讀,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,把表格補(bǔ)充完整。,0.32,150%,33.3%,0.333,2.5%,37.5%,0.375,0.005,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,比原計(jì)劃 多造的,(1412)12 212 0.167 16.7% 答：實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了16.7%。,這樣的數(shù)量關(guān)系和分?jǐn)?shù)乘除法問題的數(shù)量關(guān)系類似。不過這里是求實(shí)際比原計(jì)劃多造林的面積是原計(jì)劃的百分之幾。,探究新知,1、請先畫出線段示意圖，再解答。,比原計(jì)劃 多造的,探究新知,2、結(jié)合線段圖再想一想還可以怎樣做。,也可以先求實(shí)際造林是原計(jì)劃的百分之幾。,14121.167116.7% 116.7%100% 16.7% 答：實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了16.7%。,在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。,你知道上面這些話的含義嗎？舉例說一說。,探究新知,1. 小飛家原來每月用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后 每月用水約9t，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？,（109）10 110 10% 答：每月用水比原來節(jié)約了10%。,求現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約了百分之幾，就是求現(xiàn)在每月少用的水量是原來每月用水量的百分之幾。要用到原來的用水量和節(jié)約下來的水量這兩個量。原來每月的用水量是單位“1”。,探究新知,你怎么理解比原來節(jié)約了百分之幾這句話？要求比原來節(jié)約了百分之幾，需要用到哪兩個量？誰是單位“1”？,2. 為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進(jìn)行道路拓寬。團(tuán)結(jié)路的路寬由原來的12 m增加到25 m，拓寬了百分之幾？,（2512）12 1312 108.3% 答：拓寬了108.3% 。,求拓寬了百分之幾，就是求現(xiàn)在的路寬比原來的路寬多出來的寬度是原來路寬的百分之幾。原來的路寬是單位“1”。要用到的兩個量是寬出的部分和原來的寬度。,探究新知,你怎么理解拓寬了百分之幾這句話？要求拓寬了百分之幾，需要用到哪兩個量？誰是單位“1”？,探究新知,小結(jié),比原來節(jié)約了百分之幾的問題，都是現(xiàn)在的量比原來的量有所減少的情況。標(biāo)準(zhǔn)量是原來的量，比較量是減少的部分。 減少的量標(biāo)準(zhǔn)量=節(jié)約（減少）的百分比。,拓寬了百分之幾的問題，都是現(xiàn)在的量比原來的量有所增加的情況。標(biāo)準(zhǔn)量是原來的量，比較量是增加的部分。 增加的量標(biāo)準(zhǔn)量=拓寬（增加）的百分比。,解答這類題的關(guān)鍵就是要確定誰是標(biāo)準(zhǔn)量，誰是比較量。 像比原來節(jié)約（減少）了百分之幾或者比原來拓寬（增加）了百分之幾這類問題，標(biāo)準(zhǔn)量都是原來的量，比較量都是減少或增加的量。,標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，有時直接給出了，有時沒有直接給出，就要通過題意去思考解決。,1. 一個長方體木塊長、寬、高分別是5 cm、4 cm、3 cm。 如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？,（543333）（543） （6027）60 3360 55% 答：體積要比原來減少55%。,基礎(chǔ)練習(xí),（1）怎么鋸才可以鋸出最大的正方體？它的棱長應(yīng)該是多少？,這個長方體的長高寬里最小的是高，是3厘米，所以最大只能鋸成棱長是3厘米的正方體，它的棱長就是3厘米。,（2）要求的問題是什么？最終要用到哪兩個量？誰是單位“1”？,要求是的體積減少了百分之幾，即減少的體積和原來的體積相比，占原來的體積的百分之幾。所以原來的體積是單位“1”，最終要用減少的體積和原來的體積這兩個量。,2. 姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟 高百分之幾的算式是（ ）。 10150 10（15010） （15010）150 10（15010）,基礎(chǔ)練習(xí),提示（1）這個題目里，單位“1”應(yīng)該是誰？或者說標(biāo)準(zhǔn)量是誰？,（2）最終需要用到哪兩個量？,標(biāo)準(zhǔn)量是弟弟身高，需要用到高出的部分和弟弟身高兩個數(shù)據(jù)。,小明家安裝了節(jié)能燈，現(xiàn)在每月用電量是30千瓦時，比上月節(jié)約了10%,上月小明家用電多少度？,拓展練習(xí),提示（1）這個題目里，單位“1”應(yīng)該是誰？或者說標(biāo)準(zhǔn)量是誰？,（2）你能根據(jù)題意列出方程嗎？,單位“1” 或者說標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)該是上月的用電量。,解：設(shè)上月小明家用電 x 千瓦時。,x - 10% x =30,（3）自己解答并驗(yàn)算。,數(shù)學(xué)閱讀,7歲那年，小高斯上小學(xué)了。教師名字叫布特納，是當(dāng)?shù)匦∮忻麣獾摹皵?shù)學(xué)家”。這位來自城市的青年教師，總認(rèn)為鄉(xiāng)下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展。三年級的一次數(shù)學(xué)課上，布特納對孩子們又發(fā)了一通脾氣，然后，在黑板上寫下了一個長長的算式：81297+81495+81693+100701+100899=？ “哇！這是多少個數(shù)相加呀？怎么算呀？”學(xué)生們害怕極了，越是緊張?jiān)绞窍氩怀鲈趺从?jì)算，布特納很得意。他知道，像這樣后一個數(shù)都比前一個數(shù)大198的100個數(shù)相加，這些調(diào)皮的學(xué)生即使整個上午都乖乖地計(jì)算，也不會算出結(jié)果。 不料，不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說：“老師，我算完了。”布特納連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數(shù)交差，可得小心！”說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。可是小高斯卻堅(jiān)持不走，對老師說：“老師，我沒有胡鬧。”并把小石板輕輕地放在講臺上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。 原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個數(shù)一個數(shù)地加，而是細(xì)心地觀察，動腦筋，找規(guī)律。他發(fā)現(xiàn)一頭一尾兩個數(shù)依次相加，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。 小高斯的難以置信的數(shù)學(xué)天賦，使布特納既佩服，又內(nèi)疚。從此，他再也不輕視窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數(shù)學(xué)書，并讓他的年輕的助手巴蒂爾幫助小高斯學(xué)數(shù)學(xué)。,數(shù)學(xué)家高斯的故事