圓的面積,探究新知,基礎練習,拓展練習,課堂小結,數學閱讀,人教版數學六年級上冊 第五單元,復習導入,一、判斷。 直徑都是半徑的2倍。 （ ） 同一個圓中，半徑都相等。 （ ） 在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。 （ ） 畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。 （ ） 5.水桶是圓形的。（ ） 6.所有的直徑都相等。（ ） 7.圓的直徑是半徑的2倍。（ ） 8.兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（ ）,復習導入,二、填空。 1.一個圓中最長的線段是6厘米，這個圓的周長是（ ）厘米。 2.一個圓的半徑擴大到原來的2倍，周長擴大到原來（ ）倍。 3.一只大掛鐘的時針長60厘米，一天內這只大掛鐘時針尖端經過路程的總長是（ ） 米。 4.把一個圓分割成兩個相等的半圓后，它的周長增加了6厘米，原來這個圓的半徑是（ ）厘米。 5.在一個長10厘米，寬5厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）分米。,復習導入,2,9.0432,1.5,0.25,18.84,一、問題引入,能不能和學過的圖形聯系起來呢？如果知道了圓的半徑，可以計算出圖中圓內外的兩個正方形的面積，圓的面積介于這兩個正方形面積之間。,怎樣計算一個圓的面積呢？,探究新知,二、探究圓的面積的計算方法,探究新知,非常接近一個長方形，如果我們分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越接近于一個長方形。,我們只要算出這個長方形的面積，就知道了圓的面積。,在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數）等份，剪開后，用這些近似于 等腰三角形的小紙片拼一拼，你能發現什么？,從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似（ ），寬近似于（ ）。,因為長方形的面積（ ）（ ）,所以圓面積（ ）（ ）（ ）,如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是 ：,圓周長的一半,圓的半徑,長,寬,r,r,r,Sr,探究新知,從題目中你都知道了什么？,圓形草坪的直徑是20 m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？,20210（m）,31482512（元）,3.1410314（m）,答：鋪滿草皮需要2512元。,三、應用公式,要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。,探究新知,1.一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？,120.5（m）,3.140.50.785（m）,答：它的面積是0.785m。,先求出半徑，再求圓的面積。,基礎練習,2.填空題。 1把一個圓分成32等份，然后剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當于（ ），長方形的寬就是圓的 （ ）。因為長方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）。 2一個圓的半徑是6厘米，它的周長是（ ），面積是 （ ）。 3一個圓的周長是25.12分米，它的面積是（ ）。,基礎練習,周長的一半,周長的一半（r),半徑,長寬（rr), ,18.84厘米,113.03平方厘米,50.24平方分米,1.一個圓形花園的直徑是16米，其中八分之三的面積種了玫瑰。種玫瑰的面積有多大？,拓展練習,3.14 (162) 2 =3.1464=200.96(平方米）,花園面積：,種玫瑰的面積：,拓展練習,2.圖中正方形的面積是16平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？,從正方形面積是16平方厘米，可以算出正方形邊長為4厘米。正方形邊長即為圓的半徑。,答：圓的面積是50.24平方厘米。,數學閱讀,面積概念的形成和人們對圓面積的探究,面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，于是逐漸有了面積的概念。 在數學上是這樣來研究面積問題的：首先規定邊長為1的正方形的面積為1，并將其作為不證自明的公理。然后用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。較為簡單的正方形和長方形的面積是很容易得到的，利用割補法可以把平行四邊形的面積問題轉化為長方形的面積問題，進而又可以得到三角形的面積。于是多邊形的面積就可以轉化為若干三角形的面積。 關于圓的面積的探究，古代數學家都做過很大的貢獻： 我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。 古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。 古印度的數學家，采用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。 眾多的古代數學家煞費苦心，巧妙構思，為求圓面積作出了十分寶貴的貢獻。為后人解決這個問題開辟了道路。 開普勒的求解方法 16世紀的德國天文學家開普勒，當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行