比的基本性質和 化簡比,探究新知,基礎練習,拓展練習,課堂小結,人教版數學六年級上冊 第四單元,復習導入,復習導入,看誰填得對。（獨立完成，小組互查，組長匯報）,1、35寫成比的形式，前項是（ ），后項是（ ），比值是（ ）。,2、六年級共有男生26人，女生24人。女生與男生的比是（ ： ）；男生與女生的比是（ ： ） ；全班學生與男生的比是（ ： ）；女生與全班學生的比是（ ： ）。,3、邊長為3厘米的正方形，周長與邊長的比是（ ： ）；面積與邊長的比是（ ： ）。,5、湖光小學全校男、女生人數的比是6:5，男生與全校人數的比是（ ： ），全校人數與女生的比是 （ ： ）.,3,5,26,24,24,26,50,24,24,50,12,3,9,3,2,7,6,11,11,5,問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。,一、比的基本性質,小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？ 小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是68。” 小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是34。” 小麗說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是1216。”,探究新知,要比較誰快，就是比工作效率，上面都是工作數量與工作時間的比，因為比就表示兩個數相除關系，工作數量與工作時間的比，就是工作數量工作時間，算出來的就是工作效率，所以我們只要求出這三個比的比值，進行比較，誰大誰就快。,問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。,一、比的基本性質,小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？ 小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是68。” 小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是34。” 小麗說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是1216。”,探究新知,問題：1. 這三個比有什么相同和不同之處？,2. 仔細比較上面的三個式子，你發現了什么？（小組討論，組長匯報）,（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質,比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。,探究新知, 2, 2,1.先比較比的部分。,2.再比較除法部分。, 2, 2,比的前項和后項都除以2，變成了另一個比。,被除數和除數都除以2，變成了另一個除法算式。,3.最后比較結果。,結果 沒變。,2 ,2 ,比的前項和后項都乘2，變成另一個比。,2 ,2 ,被除數和除數都乘2，變成另一個除法算式。,結果也沒變。,3. 你能總結出剛才的發現嗎？,探究新知,比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。,（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質,4.試著把第1個比和第3個比，第2個和第3個比進行比較，看我們的發現對不對？（獨立完成）,探究新知,5.試著給上面的幾個比的前項和后項同時乘“0”，或者同時除以“0”，看我們的發現對不對？,（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質,探究新知,比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。,6.那么我們對前面的發現，應該怎么說才正確？,（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質,探究新知,比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；,7.剛才我們是根據比和除法的關系（兩個數相除，我們也叫作這兩個數的比，兩個數的比表示這兩數相除）進行了探索，發現了一個規律：,被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。,事實上，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。 我們以前已經學過，所以不作為今天的發現，那么，我們今天的重要發現就是比的基本性質。,（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質,探究新知,1.比可以寫成分數的形式，如下圖。,（二）利用比和分數的關系探究比的基本性質,2.以小組為單位，自己按上面的方法，比較三個算式，說說你發現的規律。,比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變； 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的值不變。,說一說你是怎樣快速說出比值的？根據是什么？,1. 根據108186，說出下面各比的比值。 549 （ ） 648108 （ ） 108001800（ ）,6,6,6,基礎練習,2. 口算下面各比的比值。,8,18,486 （ ） 436 （ ） 1800100 （ ） 0.06:0.54= ( ),說一說你的方法。,64854=12；1089=12,1080054=200；18009=200,比的前后項同時除以它們的最大公約數。,3. 判斷并說明理由。 （1）67（60）（70）0 （2）12（12）（22）0.75 （3）282（82）0.5,問題：你覺得上面的做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？,拓展練習,上面的做法都不正確，沒有按比的基本性質去做。,1.根據我們以前所學的知識，誰能說一說“化簡”是什么意思？,像這樣，比的前項和后項都是整數，且只有公因數1的比，叫作最簡單的整數比。,1827 49 315 4.59 56 711,探究新知,二、化簡比（最簡單的整數比的概念）,我們以前學習分數時，化簡就是將分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數，使分數的分子和分母成為只有公因數1的互質數。,2.看看下面各比，哪些比的前項和后項是互質的整數？,上面其他比不是最簡單的整數比，為什么？（小組討論）,例1： “神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯合國旗的長和寬的最簡單的整數比分別是多少？,探究新知,1. 從信息中你知道了什么？要求什么？,2. 自己嘗試解決問題。,反饋交流：5是15和10的什么數？為什么要除以5？60是180和120的什么數？為什么要除以60？,預設1：1510（155） （105）32 180120（18060）（12060） 32,探究新知,5是15和10的最大公約數，60是180和120的最大公約數。前后項同除以它們的最大公約數，就可以使前后項互質，成為最簡單的整數比。,1. 說一說你這樣做的依據和方法？,2. 通過上面兩個比的化簡，你能說說化簡整數比的方法嗎？,探究新知,比可以寫成分數的形式，然后可以按照化簡分數的方法化簡。,化簡整數比有兩種方法：一種是根據比的基本性質，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數；另一種是根據比和分數的關系，把比寫成分數的形式，通過化簡分數的方法，使它的前后項變為互質的整數。,把下面各比化成最簡單的整數比。,0.752（0.75100）（2100）7520038,基礎練習,45：30=（4515）：3015 =3：2,前項和后項同時擴大為原來的100倍，使小數比轉化成整數比，再按照整數比的化簡方法化簡。,前、后項同時乘它們分母的最小公倍數，先轉化成整數比，再進行化簡。,前、后項同時除以它們的最大公因數。,問題：自己嘗試解決，反饋交流。,把下面各比化成最簡單的整數比。,3216,21,4840,65,0.150.3,12,51,149,15,拓展練習,三、知識拓展，介紹黃金比,問題：1. 你聽說過“黃金比”嗎？,4. 你還了解生活中的黃金比嗎？課下查閱相關的資料。,把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，我們把這個比稱為黃金比（約為 0.6181）。當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常常會給人以一種美的視覺感受，所以，設計許多物品時都含有黃金比這一因素。,3. 找一找除了ab之外還有其他線段長度符合黃金比嗎？,2. 出示圖片欣賞，介紹黃金比。,c,c,（c和a也符合黃金比）,探究新知