3加法運算定律u 教學內容教材第9、10頁，用字母表示加法運算定律。u 教學提示在教學過程中，為學生創設了觀察、發現和交流知識的機會，促進學生互相交流、互相啟發，變傳授給予知識為學生自主探索，主動構建新的認知結構，讓不同的學生得到不同的發展。u 教學目標1.知道加法交換律、加法結合律的含義和字母表達式，并能運用加法運算定律進行簡便運算。2.經歷自主探索加法運算定律并用字母表示的過程。3.積極參加探索活動，獲得歸納、總結運算定律的數學活動經驗，發展初步的歸納和概括能力。u 重點、難點重點經歷由算式計算總結規律并用含有字母的式子表示的過程，掌握加法運算定律的字母表達式。難點使學生體會加法簡便運算和運算定律間的聯系。u 教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件。u 教學過程一新課導入：師：宋國有個非常喜歡猴子的老人，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因為糧食缺乏，老人想限制口糧。那天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早上三顆晚上四顆好不好？” 眾猴子聽了都很憤怒。老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來。猴子得到了便宜嗎？生：沒有。因為老人只是交換了給猴子橡子的順序，并沒有改變數量，所以猴子沒有到便宜。師：這個故事有趣吧！今天我們就一起來研究類似這樣的有趣問題，關于加法運算定律得問題。（板書：加法的運算定律）設計意圖： 有趣而有意義的故事，一下吸引了孩子的注意力，并為后續學習做了鋪墊。二探究新知：（一）研究加法交換律 1解決問題，初步感知。 課件出示例5問題（1），不計算，在里面填上適當的符號。 7830130178 2198686219 學生自主解答。 師：誰來說一說應該填什么符號？說一說是怎樣想的？ 接著提問：你能用自己的話說出你發現的規律嗎？由此引出這就是加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。 2引導學生探索加法交換律的表達方式。 預設一：師：這樣的等式你還能舉些例子嗎？生：略師：這樣的等式有很多，你可以用你們喜歡的方式來表示嗎？生：甲數+乙數=乙數+甲數；+=+；a+b=b+a（板書）師：能用文字描述嗎？師：在很平常的一些四則運算中包含了一些規律性的東西，我們把這些規律叫做運算定律。你能給它起個名字嗎？為什么？生：叫“加法交換律”，因為這是兩個數相加，只交換位置。（板書）設計意圖：在探索知識的過程中，以學生為主體，激勵學生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學生積極主動地參與“觀察發現舉例驗證得出結論”這一數學學習全過程。而“你可以用你們喜歡的方式來表示嗎？”這一開放性問題的出現，會使學生興趣盎然,課堂氣氛活躍。不過也有可能學生達不到這一要求 ，那么可以使用預設二。預設二：緊接著出示問題（2），師：如果我們用正方形和三角形表示任意兩個數，想一想，在圓圈里面應該填什么符號。 生：=師：你能說說你是怎樣想的么？ 生：因為左邊式子中的和右邊式子中的表示的是同一個數，也表示的是同一個數。他們只是位置變了，數沒變，所以和也不變。 師：交換兩個加數的位置，和不變。這是加法計算中一個非常重要的定律，叫做加法交換律（板書）。 師：我們剛剛用語言和圖形表達了加法交換律，比較麻煩，怎樣表示既簡單又清楚？如果用a和b分別表示兩個數，你能用字母表示加法交換律嗎？生：ab=ba（板書）師：這里的a、b可以是哪些數?師：我們以前解決什么問題用過加法交換律呢？生：加法驗算。設計意圖：通過遞進地引導，讓學生在探索、比較中，體會用字母能更簡單明了地表示：任意兩個數相加，交換位置不變。在教學完加法交換律后，及時把新學的知識和加法計算的驗算結合起來，讓學生回憶交換加數驗算的方法，明確與加法交換律之間的聯系。這樣引導學生把新舊知識及時溝通，加深了對已有知識經驗的認識，同時加深了對新知的理解。（一） 研究加法結合律1大膽猜測，初步感知。 課件出示例6，（1）（18+49）+43 = （2）（125+68）+32=18+（49+43）= 125+（68+32）=師：仔細觀察每組的兩個算式有什么特點？大膽猜測一下每組的兩個算式得數相等嗎？生自主猜測。師：我們要驗證我們的猜想是正確的，可以通過計算其他式題來證明。女生完成（1）男生完成（2）匯報答案：得數相同，符合猜想。師：上述兩題符合猜想，可能是偶然。請同學們自己來找一找符合猜想的式題。學生自由舉例，小組交流結果。匯報結果。師：你能用自己的話說出你發現的規律嗎？生：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和相等。師：這個運算定律是加法結合律(板書)，你能也是這試著用字母表示加法結合律嗎？生：（ab）c=a（bc）（板書）設計意圖：由于在探索加法交換律時，學生經歷了“觀察發現舉例驗證得出結論”的學習過程，探索加法結合律時，先讓學生大膽猜測，教師加以適當的引導，為學生提供足夠的自主探索的時間和空間，學生將已有學習方法滲透到探索加法結合律中，很容易感受到三個數相加蘊含的運算規律。學生不但理解了加法運算律的過程，同時也在學習活動過程中獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。（二） 運用定律簡便計算師：我們運用加法的運算定律可以進行簡便計算，大家看下面的兩道題，怎樣計算簡便呢？出示：27+34+66 75+39+125生交流看法之后，自主嘗試計算，全班交流。三鞏固新知：完成11頁“練一練”1、2題設計意圖：學生獨立完成習題，訂正交流時說說用了什么運算定律。幫學生體會加法簡便運算和運算定律間的聯系。四達標反饋習題：1.口頭回答里填幾？20+34=+ 36+=64+ A +700= +（1512）5=15（12）（243146）54=243（54）4037（2544）（403725）a（bc）=（a）c2.我會填： 3個數（ ），先把（ ）數相加， 或先把（ ）數相加， （ ）相等。這就是加法（ ）。用字母表示為:（ ） 109+38+162=109+（ + ）74+39+26=（ + ）+394.簡便計算。（1）273352648（2）64368119 5.發展練習：22232425262728=（ ）答案： 1、2、3題略；4題1273、200；5題175。五課堂小結今天我們學習了關于加法的兩條非常重要的運算定律，是什么呢？怎樣用文字和字母表述呢？設計意圖：回顧本節課教學重點的同時培養學生的總結歸納能力。六布置作業1.在正本上完成11頁“練一練”5題和問題討論。提示：問題討論同學們可以先試一試a+b=10時，a、b各表示什么數時，他們的乘積最大？a、b各表示什么數時，他們的乘積最小？答案： 5題218=320-102，102=320-218；a=c-b，b=c-a問題討論：a=b=50時，他們的乘積最大，是2500。當a和b有一個等于1，另一個等于99時，他們的乘積最小，是99。設計意圖：問題討論的解決老師給了一個提示，為學生降低難度，學生可以通過列表法探索出規律再解決。u 板書設計加法運算定律加法交換律： 加法結合律：ab=ba （ab）c=a（bc）u 教學資料包研究加法結合律片斷：師：出示例2，請同學們用多種方法解答李叔叔騎車旅行第一天騎了千米，第二天騎了千米，第三天騎了千米，這三天李叔叔一共騎了多少千米？A、口頭列式：（） （）B分別說說先求什么，再求什么？C判斷，得數會相同嗎？（相同）D、計算結果，驗證。得出（） （）師：你能再舉類似的例子嗎？生：略師：以上幾個加法算式中，每個算式等號的左邊和右邊有什么相同和不同的地方？師：你們能根據這三個等式的運算順序和計算結果說出它們的計算規律嗎？（先獨立思考，后小組討論，再全班交流。）生：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。師：這個計算規律在加法中叫“加法結合律”（板書）。你們能用自己喜歡的方式表示出來嗎？生:(ab)c=a(bc)（四）資料鏈接代數學之父法國數學家韋達一元二次方程的根與系數的關系，常常也稱作韋達定理，這是因為該定理是16世紀法國最杰出的數學家韋達發現的。韋達1540年出生在法國東部的普瓦圖的韋特奈。他早年學習法律，曾以律師身份在法國議會里工作，韋達不是專職數學家，但他非常喜歡在政治生涯的間隙和工作余暇研究數學，并做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。韋達是第一個有意識地和系統地使用字母表示數的人，并且對數學符號進行了很多改進。他在1591年所寫的分析術引論是最早的符號代數著作。是他確定了符號代數的原理與方法，使當時的代數學系統化并且把代數學作為解析的方法使用。因此，他獲得了代數學之父之稱。他還寫下了數學典則（1579年）、應用于三角形的數學定律（1579年）等不少數學論著。韋達的著作，以獨特形式包含了文藝復興時期的全部數學內容。只可惜韋達著作的文字比較晦澀難懂，在當時不能得到廣泛傳播。在他逝世后，才由別人匯集整理并編成韋達文集于1646年出版。韋達1603年卒于巴黎，享年63歲。模型思想模型思想是此次標準(2011年版)修訂新增的核心概念之一。所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象、概括地表征所研究對象(中小學主要指現實問題)的主要特征、關系所形成的一種數學結構。在義務教育階段數學中，為表征特定的現實問題，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型