倒數的認識,探究新知,基礎練習,拓展練習,課堂小結,數學閱讀,人教版數學六年級上冊 第三單元,復習導入,口算下面各題。,1,1,1,1,1,1,復習導入,問題：1. 觀察上面各題，你有什么發現？,2. 請你再寫出幾個這樣的算式。,（一）觀察前面的口算算式，揭示課題,1,1,1,1,1,1,探究新知,（兩個數的乘積都是1。相乘的兩個數的分子和分母正好顛倒了位置。）,（二）出示概念，加深理解,2. 請你舉例說說，什么是“互為”倒數？,探究新知,（三）自學概念，探究理解,問題：1. 怎樣找一個數的倒數呢？,下面哪兩個數互為倒數？,探究新知,因為乘積是1的兩個數互為倒數，所以只要兩個數相乘，積是1，那么這兩個數就一定互為倒數。,一個數一個數=1,互為倒數,探究新知,1的倒數是多少？0有倒數嗎？,0.5 的倒數是多少？,1,?,2,2,探究新知,發現：,3. 因為11=1，所以1的倒數還是它本身。 4. 0與任何數相乘都不能等于1，所以0沒有倒數。,5. 小數的倒數是用1除以這個小數。,問題：說說你是怎樣寫的？（反饋與交流）,寫出下面各數的倒數。,探究新知,說說你的依據是什么？,1. 將互為倒數的兩個數用線連起來。,8,100,基礎練習,兩個數相乘的積是1，這兩個數互為倒數。,（1）0.8的倒數是（ ）或（ ）。,2. 寫出下面各數的倒數。,基礎練習,問題：1. 你是怎樣想的？,（4）一個數的倒數一定比這個數小。（ ）,（3）0的倒數還是0。（ ）,拓展練習,3. 下面的說法對不對？為什么？,問題：你認為誰說得對?說明你的理由。,4. 小紅和小亮誰說得對？,拓展練習,小紅說得對。乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩個數可以是分數，也可以是小數或整數。,數學閱讀,世界上最早期的分數，出現在埃及的阿默斯紙草卷。在阿默斯紙草卷中，我們見到了四千年前分數的一般記法，當時埃及人已經掌握了單分數分子為1的分數的一般記法，并把單分數看作是整數的倒數。埃及人的這種認識以及對單分數的統計法，是十分了不起的，它告訴人們數不僅有整數，而且有它的倒數單分數。 分數終究不只是單分數，大約在公元前5世紀，中國開始出現把兩個整數相除的商看作分數的認識，這種認識正是現在的分數概念的基礎。在這種認識下，一個除式也就表示一個分數，被除數放在除數的上面，最上面留放著商數，例如：若是假分數，化成帶分數后與現在的記法不同的是，假分數的整數部分放在分數的上面，而不是放在左邊。 大約在12世紀后期，在阿拉伯人的著作中，首先用一條短橫線把分子、分母隔開來，這可以說是世界上最早的分數線；13世紀初，意大利數學家菲波那契在他的著作中介紹阿拉伯數字，也把分數的記法介紹到了歐洲。 西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了九章算術。在這本數學經典的方田章中，提出的完整的分數運算法則大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度。實際上，印度在7世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運算法則，這些法則都與九章算術中介紹的法則相同。而劉徽的九章算術注成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，印度也要比我們晚400年左右。,分數的起源