倒數(shù)的認(rèn)識(shí),探究新知,基礎(chǔ)練習(xí),拓展練習(xí),課堂小結(jié),數(shù)學(xué)閱讀,人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第三單元,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,口算下面各題。,1,1,1,1,1,1,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問題：1. 觀察上面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？,2. 請(qǐng)你再寫出幾個(gè)這樣的算式。,（一）觀察前面的口算算式，揭示課題,1,1,1,1,1,1,探究新知,（兩個(gè)數(shù)的乘積都是1。相乘的兩個(gè)數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。）,（二）出示概念，加深理解,2. 請(qǐng)你舉例說說，什么是“互為”倒數(shù)？,探究新知,（三）自學(xué)概念，探究理解,問題：1. 怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？,下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？,探究新知,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以只要兩個(gè)數(shù)相乘，積是1，那么這兩個(gè)數(shù)就一定互為倒數(shù)。,一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)=1,互為倒數(shù),探究新知,1的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？,0.5 的倒數(shù)是多少？,1,?,2,2,探究新知,發(fā)現(xiàn)：,3. 因?yàn)?1=1，所以1的倒數(shù)還是它本身。 4. 0與任何數(shù)相乘都不能等于1，所以0沒有倒數(shù)。,5. 小數(shù)的倒數(shù)是用1除以這個(gè)小數(shù)。,問題：說說你是怎樣寫的？（反饋與交流）,寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。,探究新知,說說你的依據(jù)是什么？,1. 將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來。,8,100,基礎(chǔ)練習(xí),兩個(gè)數(shù)相乘的積是1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。,（1）0.8的倒數(shù)是（ ）或（ ）。,2. 寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。,基礎(chǔ)練習(xí),問題：1. 你是怎樣想的？,（4）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（ ）,（3）0的倒數(shù)還是0。（ ）,拓展練習(xí),3. 下面的說法對(duì)不對(duì)？為什么？,問題：你認(rèn)為誰說得對(duì)?說明你的理由。,4. 小紅和小亮誰說得對(duì)？,拓展練習(xí),小紅說得對(duì)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。,數(shù)學(xué)閱讀,世界上最早期的分?jǐn)?shù)，出現(xiàn)在埃及的阿默斯紙草卷。在阿默斯紙草卷中，我們見到了四千年前分?jǐn)?shù)的一般記法，當(dāng)時(shí)埃及人已經(jīng)掌握了單分?jǐn)?shù)分子為1的分?jǐn)?shù)的一般記法，并把單分?jǐn)?shù)看作是整數(shù)的倒數(shù)。埃及人的這種認(rèn)識(shí)以及對(duì)單分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)法，是十分了不起的，它告訴人們數(shù)不僅有整數(shù)，而且有它的倒數(shù)單分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)終究不只是單分?jǐn)?shù)，大約在公元前5世紀(jì)，中國開始出現(xiàn)把兩個(gè)整數(shù)相除的商看作分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)正是現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)。在這種認(rèn)識(shí)下，一個(gè)除式也就表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，被除數(shù)放在除數(shù)的上面，最上面留放著商數(shù)，例如：若是假分?jǐn)?shù)，化成帶分?jǐn)?shù)后與現(xiàn)在的記法不同的是，假分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分放在分?jǐn)?shù)的上面，而不是放在左邊。 大約在12世紀(jì)后期，在阿拉伯人的著作中，首先用一條短橫線把分子、分母隔開來，這可以說是世界上最早的分?jǐn)?shù)線；13世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家菲波那契在他的著作中介紹阿拉伯?dāng)?shù)字，也把分?jǐn)?shù)的記法介紹到了歐洲。 西漢時(shí)期，張蒼、耿壽昌等學(xué)者整理、刪補(bǔ)自秦代以來的數(shù)學(xué)知識(shí)，編成了九章算術(shù)。在這本數(shù)學(xué)經(jīng)典的方田章中，提出的完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則大約在15世紀(jì)才在歐洲流行。歐洲人普遍認(rèn)為，這種算法起源于印度。實(shí)際上，印度在7世紀(jì)婆羅門笈多的著作中才開始有分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，這些法則都與九章算術(shù)中介紹的法則相同。而劉徽的九章算術(shù)注成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時(shí)代相比，印度也要比我們晚400年左右。,分?jǐn)?shù)的起源