第1課時 探索多邊形隱含的規律u 教學內容教材第98頁，探索多邊形隱含的規律u 教學提示本課是在學生認識了多邊形，知道三角形內角和等于180度，會用字母表示數的基礎上進行的。本節課主要是探索多邊形中隱含的規律。教材安排了兩個例題。探索多邊形的邊數與分割成的三角形的個數之間的規律和探索多邊形的內角和。u 教學目標知識與技能：了解多邊形的邊數與分割成的三角形個數，以及內角和之間的隱含的規律，能運用規律解決問題。過程與方法：通過觀察、操作和歸納等數學活動，經歷自主探索、發現、總結多邊形中隱含的規律的過程。情感、態度與價值觀：體會字母表達式的意義，獲得探索規律解決問題的成功體驗，培養歸納概括和推理能力。u 重點、難點重點經歷由具體的圖形發現規律、再把規律擴大到一般、最后總結規律并用字母表達以及應用規律的過程，獲得初步的數學建模的活動經驗，體會用字母表達規律的價值。難點字母表達式的總結。u 教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件。u 教學過程一、新課導入：臺歷上的數學規律爸爸給我買的臺歷一直放在我的書桌上，非常精致，封面上兩只可愛的小老鼠一直對著我傻笑。我翻著臺歷，仔細欣賞著，突然發現數的排列竟有許多不同的規律。規律一：橫著看，相鄰兩個數的差為1，而且從左往右不斷遞增1；規律二：豎著看，相鄰兩個數的差為7，而且從上往下不斷遞增7；規律三：從右上向左下斜著看，相鄰的數間遞增6；規律四：從左上向右下斜著看，相鄰的數間遞增8；規律五：當幾個數形成正方形時，兩條對角線上的幾個數的和相等；規律六：以一個數為中心，它與周圍的8個數正好構成一個正方形，而且這9個數的和正好是這個數的9倍。同學們，你們瞧我發現的規律多嗎？我想生活中的數學問題肯定還有很多很多，讓我們一起繼續探索吧！設計意圖：利用游戲，激發了學生的學習興趣。二、探究新知：（一）創設情境，探究新知師：我們都學習過三角形，大家來看一看這些都是什么圖形呢？它們都有幾條邊呢？（展示幻燈片）生：四邊形、五邊形、六邊形、七邊形師：讀的很準確。它們的名稱就是根據它們的邊數確定的，這些圖形統稱多邊形。師：現在我們來看一看四邊形、五邊形是怎樣分割成三角形的。（幻燈片演示）你看懂了嗎？（1） 照樣子畫出虛線并填表。多邊形變數（條）4567畫出的線段的條數（條）1234三角形的個數（個）2345師：觀察表中的數據，你發現了什么？生：（學生獨立思考，給學生充分表達不同意見的機會，最后總結）畫出的線段的條數等于多邊形的邊數減去3；分割成的三角形個數等于多邊形的邊數減去2；畫出的線段的條數等于三角形的個數減去1。（2）根據發現的規律，完成下面表格。多邊形變數（條）8910n畫出的線段的條數（條）567n3三角形的個數（個）678n2（3）n12時，你知道畫出的線段條數和分割成的三角形個數各是多少嗎？（學生自己回答，同時說一說你是怎樣算的）設計意圖：在已學知識的基礎上，通過分一分，畫一畫，觀察并總結規律，體驗知識的形成過程，培養學生的探究能力。（二）創設情境，探究新知（1）師：怎樣求四邊形的內角和？生：（學生充分發表自己的意見，達成共識）可以把四邊形分割成兩個三角形來計算。師：很好，活學活用，那現在算算四邊形的內角和吧。生：一個四邊形可以分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180，兩個三角形的內角和就是360。（2）小組合作，完成下面的表格。多邊形變數（條）4567n三角形的個數（個）2345n2多邊形的內角和360540720900180（n2）（3）總結的字母表達式真棒，那誰能根據這個式子說一說當n12時，多邊形的內角和是多少度呢？設計意圖：學生通過對自己的嘗試進行總結交流，加深對獲取知識點認識，通過與前面學過的知識點比較、拓展，幫助學生構建知識結構。三、鞏固新知：1、計算十五變形能分割成多少個三角形。2、計算二十五邊形的內角和。設計意圖：對規律的掌握及提高運用熟練度。四、達標反饋1、從六邊形的一個頂點出發，可以分割成（ ）個三角形。2、九邊形的內角和是（ ）。3、平行四邊形的內角和是（ ）。4、將下面的圖形進行分割，求出它的內角和。答：1、4 2、1260 3、360 4、720五、課堂小結通過今天這節課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？設計意圖：引導學生進行小結，有利于知識的積累和自主學習能力的提高。六、布置作業1、完成課本99頁的“練一練”。2、小明有一個設想：為了紀念2022年北京冬奧會，要是能設計一個內角和是2022的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現嗎？答案：1、圖號n每邊扣子個數（個）2345n1扣子總數（個）36912n3（3）當n=8時，n38324（個）2、20221801142，不能取整數，所以不能實現。u 板書設計畫線段條數多邊形邊數3三角形個數多邊形邊數2畫線段條數三角形個數1多邊形內角和180（n2）u 教學資源探索規律型問題所謂探索規律型問題：指的是給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形或是給出與圖形有關的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所隱含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論在近幾年的考試中，此類型題目備受青睞，常見的類型有三種：(1)數與式變化規律型；如觀察下列等式：34114；44224；54334；則第n個等式可以表示為(n2)4nn4。(2)圖形變化規律型；如圖，用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要____枚棋子，擺第n個圖案需要____枚棋子。圖解：第n個圖案共有棋子3n(n1)1枚，即3n3n1枚，特別地，當n6時，3n3n1127。(3) 猜想論證型；這種類型的解題方法和步驟有三步：(1)通過對幾個特例的觀察與分析，尋找規律并進行歸納；(2)猜想符合規律的一般性結論；(3)對一般性結論進行驗證。比如在正方形ABCD中，點P是直線CD上一動點，連接PA，分別過點B、D作BEPA，DFPA，垂足為E、F。(1)在下面圖1、圖2、圖3中，請探索BE、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數量關系？請分別直接寫出結論；(2)請在(1)中的三個結論中選擇一個加以證明