二元一次方程組的圖象解法,12.3一次函數與二元一次方程,一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的解；,一、知識回顧，引入新知：,1、一次函數y=kx+b的圖象與二元一次方程 kx-y+b=0的解有何關系？,以二元一次方程 kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b圖象上。,一次函數與二元一次方程可以相互轉化的，從形式到內容它們都是統一的。,（1）、方程 x y = 1 有一個解是 則一次函數 y = x 1 的圖象上必有一個點的坐標為 。,（2）、一次函數 y = 2x 4 的圖象上有一個點的坐標 為 ，則方程 2x y = 4 必有一個解是,2、練習：,剛剛我們回顧了一次函數與二元一次方程間的對應關系，那么我們是否可以利用一次函數來解二元一次方程組呢？,二、合作探究，學習新知：,探究一次函數與二元一次方程組的關系：,y=-1/2x+1,y=2x+6,（1）它們有交點嗎？若有，交點坐標是,4、在同一坐標系中畫出y= -1/2x+1和y=2x+6的圖像。,根據上述問題你能得到哪些啟示？,x,y,（-2，2）,從數的角度看：,從形的角度看：,每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線,例1、利用函數圖象法解方程組：,解：,由得:,作出圖象：,觀察圖象得：交點(0,1),方程組的解為,y=-2x+4,y=x+1,三、層層推進，深入探究：,你能說一說用函數圖象法解二元一次方程組的一般步驟嗎？,寫函數，作圖象，找交點，下結論,將方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫出各個一次函數的圖象； 由交點坐標得出方程組的解,四、深入探究，強化理解：,例3、利用函數圖象解方程組,x+y=-2,2x+2y=5,(1)轉化,(2)畫圖,y=5/2x-2,y=10/4x-2,這兩條直線有怎樣的位置 關系？有多少個交點？,因為兩直線重合，所以方程組有無數組解。,四、深入探究，強化理解：,(2)畫圖,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）兩條直線有什么 位置關系？方程組解的 情況怎樣？,兩直線平行，無交點， 故方程組無解。,通過以上各例，你能說說二元一次方程 組的解的情況嗎？比較一下每例中兩個方程 中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之 比，從中你發現了怎樣的規律嗎？,二元一次方程組的解的情況有三種：,歸納總結,（1）圖象相交時，原方程組有唯一組解；,（2）圖象重合時，原方程組有無窮多組解；,（3）圖象平行時，原方程組無解.,當a1：a2b1：b2時，方程組有唯一解； 2.當a1：a2=b1：b2=c1:c2時，有無窮多解； 3.當a1：a2=b1：b2c1:c2時，無解。,1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組 的解為 .,2、若二元一次方程組 的解為 , 則函數 與 的圖象的交點坐標為 .,（2，2）,五、鞏固練習，強化新知：,3根據下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?,(1,1),(-2,1),談談你的收獲與困惑？,反思提高,解二元一次方程組,當自變量為何值時兩 個函數的值相等，以 及這個函數值是何值。,解二元一次方程組,確定兩條直線 交點的坐標,從數的角度看,從形的角度看,一次函數與二元一次方程組的關系,六、師生互動，總結新知：,數形結合思想。,七、作業設計，深化新知：,1、課堂作業： 必做：課本53頁第2（1）（3）題 選作：已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一點，求交點坐標和k的值。 2、家庭作業：基訓同步