一觀察物體(二)一、觀察實物從不同的方向觀察同一個物體,物體相對于觀察者的位置不同,所看到的物體形狀也是不同的。相對地,根據(jù)觀察者所看到的物體的形狀及物體間的相對位置關系,可以確定觀察者的位置。要點提示:從不同的方向觀察物體時,可以想象自己站在對應的位置上觀察。二、辨認并畫出從不同方向觀察到的組合圖形的方法(1)明確從某個方向觀察到的物體的形狀。根據(jù)已畫出的平面圖上的物體相對于觀察者的特征,明確平面圖是在物體的哪個方向觀察得到的。(2)找準兩個物體間的相對位置關系。根據(jù)平面圖上兩個物體的距離、前后等相對關系確定兩個物體的實際位置關系。知識巧記:觀察物體并不難,眼睛平視物體表面。形狀位置記心間,平面圖形腦中現(xiàn)。三、觀察立體(1)同一立體從不同的方向觀察,得到的圖形可能是相同的,也可能是不同的。如觀察,從前面和上面看都是;但從左面和右面看是。(2)不同形狀的立體從同一個方向觀察,得到的圖形可能是相同的,也可能是不同的。如觀察 和,從前面、左面和右面看都是。要點提示:觀察物體時,視線要垂直于被觀察物體的表面,以保證只能看到所觀察的這個面。四、按要求搭立體根據(jù)從兩個不同的方向所看到的圖形可以搭成相應的立體,但不能確定立體的唯一形狀。如用3塊搭成的一個從前面和左面看都是的立體,這個立體可能是,也可能是。易錯提示:僅憑從某一個方向看到的圖形是不能確定立體的形狀的。二用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)量關系(1)含有字母的式子可以表示數(shù)量,也可以表示數(shù)量關系。(2)當字母的數(shù)值確定時,含有字母的式子就有了與之相對應的確定值。如“a+3”表示無論妞妞幾歲,丫丫總比她大3歲。a在這里可以表示任意一個年齡,只要知道妞妞的年齡,即a取一個確定的值,那么丫丫的年齡就也有一個對應的值。所以說“a+3”既簡明地概括了“丫丫比妞妞大3歲”這一數(shù)量關系,同時也表示了丫丫的年齡。(3)求含有字母的式子的值。當妞妞15歲時,即a=15,則a+3=15+3=18,也就是此時丫丫18歲。(4)含有字母的乘法式子的簡便寫法。數(shù)字和字母相乘時,乘號可以寫成小圓點,也可以省略不寫,省略不寫時,數(shù)字必須寫在字母的前面。如8x或x8,通常寫成8x或x8,也可以簡寫成8x。字母和字母之間的乘號也可以寫成小圓點,但通常省略不寫。如xy通常寫成xy。1與任何字母相乘時,都可以省略不寫。如1x或x1,可以簡寫成x。(5)在同一問題中,可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不僅可以表示加、減、乘、除等數(shù)量關系,還可以表示乘加、乘減等數(shù)量關系。如蘋果每千克x元,雪梨每千克y元。買1千克蘋果和1千克雪梨用(x+y)元。買2千克蘋果和2千克雪梨用2(x+y)元。買3千克蘋果比1千克雪梨多花(3x-y)元。易錯題:填空:張師傅每天加工a個零件,3天加工(3+a)個。錯因分析:此題錯在沒有正確理解題中的數(shù)量關系。每天加工a個零件,3天就加工(a+a+a)個,求3個a相加的和是多少,用乘法計算,列式為3a。正確答案:3a知識巧記:字母表數(shù)很重要,生活當中離不了。寫進式子本領大,合理數(shù)據(jù)都可表,數(shù)據(jù)如若有一定,代入式子值求到。乘法式子能簡寫,乘號寫點或省掉。二、用字母表示公式(1)含有字母的式子的意義。a表示計劃每月的用水量,b表示實際平均每月節(jié)約的水量。a-b表示實際每月的用水量;12(a-b)表示實際一年的用水量。理解每個字母或數(shù)表示的意義,進而理解含有字母的式子表要點提示:1. a2表示2個a相乘,2a表示2個a相加。2.相同的字母在不同的式子中表示的意義不一定相同。示的意義。(2)用字母表示公式。正方形周長計算公式C=4a正方形面積計算公式S=a2長方形周長計算公式C=2(a+b)或C=2a+2b長方形面積計算公式S=ab三、用字母表示加法運算定律(1)加法交換律:交換兩個加數(shù)的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。如5+8=8+5。(2)加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,和相等。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。如(8+7)+3=15+3=188+(7+3)=8+10=18(8+7)+3=8+(7+3)(3)計算連加時,先觀察哪幾個數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù),再運用加法的運算定律把這幾個數(shù)先加起來,可以使計算簡便。如368+649+351=368+(649+351)=368+1000=1368知識拓展:若干個數(shù)相加,任意交換加數(shù)的位置,它們的和不變。易錯題:判斷:在加法交換律a+b=b+a和長方形面積計算公式S=ab中,a、b表示的意義是相同的。 ()錯因分析:在加法交換律a+b=b+a中,a、b表示兩個加數(shù),在長方形面積計算公式S=ab中,a、b表示長方形的長和寬。正確答案:三三位數(shù)乘兩位數(shù)一、乘法(1)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個位對齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊;最后把兩次乘得的積加起來。(2)積的變化規(guī)律。在乘法里,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘一個數(shù)或除以一個不為0的數(shù),積也乘或除以相同的數(shù)。(3)因數(shù)末尾有0的乘法的計算方法。先把0前面的數(shù)相乘,再看兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0,就在得數(shù)的末尾添上幾個0。(4)乘法的估算。可以把每個因數(shù)看成與它最接近的整十、整百、整千的數(shù),也可以將兩個因數(shù)中的任意一個因數(shù)看成與它最接近的整十、整百、整千的數(shù),然后估算結果大約是多少。方法提示:筆算時,一般把位數(shù)多的數(shù)放在上面。拓展提高:一個因數(shù)乘(或除以)一個數(shù)(0除外),另一個因數(shù)除以或(乘)相同的數(shù),它們的積不變。要點提示:三位數(shù)乘兩位數(shù),積最少是四位數(shù),最多是五位數(shù)。二、數(shù)量關系式(1)單價、數(shù)量與總價之間的數(shù)量關系。單價、數(shù)量、總價的含義。單價:某種商品單位數(shù)量的價格叫做單價。數(shù)量:購買商品的件數(shù)叫做數(shù)量。總價:一共花的錢數(shù)叫做總價。單價、數(shù)量與總價之間的數(shù)量關系。單價數(shù)量=總價總價單價=數(shù)量總價數(shù)量=單價在這三個量中,已知其中的任意兩個量,都能求出第三個量。(2)速度、時間與路程之間的數(shù)量關系。速度、路程的含義。速度:單位時間內(nèi)所行的路程,叫做速度。路程:一定時間內(nèi)所行的距離,叫做路程。速度、時間與路程之間的數(shù)量關系。速度時間=路程路程時間=速度路程速度=時間在這三個量中,已知其中的任意兩個量,都能求出第三個量。要點提示:1. 用特殊的單位表示速度:所行路程/單位時間。2. 理解“/”:“/”是除號的一種表現(xiàn)形式,因為速度是單位時間內(nèi)所行的路程,所以速度表示為“所行路程/單位時間”。3. 速度的讀法:按從左往右的順序讀,如120千米/時,讀作120千米每時。三、乘法運算律(1)乘法交換律:兩個因數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。如果用a表示一個因數(shù),b表示另一個因數(shù),乘法交換律可以寫成ab=ba。(2)乘法結合律:三個數(shù)相乘,先乘前兩個數(shù)或先乘后兩個數(shù),積不變。如果用a、b、c分別表示三個數(shù),乘法結合律可以寫成(ab)c=a(bc)。(3)乘法交換律和乘法結合律的應用。計算連乘時,如果其中兩個數(shù)的積是整十、整百、整千的數(shù),可以運用乘法交換律或乘法結合律先把這兩個數(shù)相乘,再與其他的數(shù)相乘,這樣計算起來比較簡便。如251994=(254)199=100199=19900(4)乘法分配律及應用。乘法分配律的含義。兩個數(shù)的和乘一個數(shù),等于兩個加數(shù)分別乘這個數(shù),再相加。如果用a、b、c分別表示三個數(shù),乘法分配律可以寫成(a+b)c=ac+bc。乘法分配律可以正用也可以逆用。當出現(xiàn)ac+bc時,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千的數(shù),也可以逆用乘法分配律,即ac+bc=(a+b)c。如3853+5362=(38+62)53逆用乘法分配律=10053=5300乘法分配律的拓展。當出現(xiàn)ac-bc或(a-b)c時,也可以運用乘法分配律,即ac-bc=(a-b)c。如10378-783=(103-3)78=10078=7800(5)乘法的簡便運算。兩個數(shù)相乘,如果一個數(shù)接近整十、整百或整千的數(shù),可以先將其轉化成整十、整百或整千的數(shù)加(減)一個數(shù)的形式,再運用乘法分配律進行計算。如20187=(200+1)87=20087+87=17400+87=17487如果是特殊數(shù)(如25、125等)乘一個數(shù),可以先利用轉化法把另一個數(shù)轉化成4乘幾或8乘幾的形式,再運用乘法結合律或乘法交換律進行計算。如12548=12586=10006=6000拓展提高:多個因數(shù)相乘,任意交換因數(shù)的位置,積不變。如abcd=bcad。易錯題:50(47)=504+507=200+350=550錯因分析:此題錯在混淆了乘法結合律和乘法分配律。當三個數(shù)連乘時,只能運用乘法交換律和乘法結合律。正確答案:50(47)=(504)7=2007=1400拓展提高:兩個數(shù)的差乘一個數(shù),等于被減數(shù)和減數(shù)分別乘這個數(shù),再把所得的積相減。四多邊形的認識一、三角形(1)三角形的定義。在同一個平面內(nèi),由三條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形叫做三角形。(2)三角形的高和底。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高,這條邊叫做三角形的底。畫高時要用虛線,還要標上垂直符號。(3)三角形的三邊的關系:三角形的任意兩邊之和大于第三條邊。(4)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。(5)三角形的分類。按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分類:不等邊三角形、等腰三角形。其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。各類三角形的特征:銳角三角形的三個角都是銳角;直角三角形中有一個角是直角;鈍角三角形中有一個角是鈍角;等腰三角形有兩條邊相等,兩個底角相等;等邊三角形的三條邊都相等,三個角都是60;等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形。(6)三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和是180。要點提示:1.任意三角形都有三條高。2.判斷三條線段能否圍成三角形,要把較短的兩條線段的和與最長的線段作比較,如果大于最長的線段,則能圍成三角形,反之則不能。拓展提高:在一個三角形中至少有兩個銳角。二、平行四邊形(1)平行四邊形的定義。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(2)平行四邊形的高和底。從平行四邊形一條邊上的任意一點向?qū)呉粭l垂線,這個點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,這條對邊叫做平行四邊形的底。(3)平行四邊形的特征:兩組對邊分別平行且相等,兩組對角分別相等。易錯題:判斷:一個用木條釘成的長方形框架 ,用手捏住它的一組對角向相反方向拉,長方形就變成了平行四邊形,它的邊長和周長都發(fā)生了變化。()錯因分析:只是形狀發(fā)生了變化,邊長和周長沒變。正確答案:(4)平行四邊形的特殊性質(zhì):平行四邊形具有不穩(wěn)定性。(5)長方形、正方形和平行四邊形的關系:長方形和正方形都是特殊的平行四邊形,正方形又是特殊的長方形。三、梯形(1)梯形的定義。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。分別平行的兩條邊叫做梯形的上底和下底,另外兩條邊叫做梯形的腰。(2)梯形的高。從梯形上底的任意一點向下底引一條垂線,這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。(3)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。在等腰梯形中同一底邊上的兩個底角相等,等腰梯形是軸對稱圖形。(4)直角梯形:有一個內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形。由于梯形的上底和下底平行,所以直角梯形中有兩個直角,與梯形的底互相垂直的腰就是直角梯形的高。要點提示:1. 只能在梯形的上底和下底之間畫高,不能在梯形的兩個腰之間畫高。2. 梯形有無數(shù)條高。拓展提高:等腰梯形中,腰的長度可以和一個底的長度相等,即等腰梯形可以有三條邊相等。四、組合圖形由簡單圖形組合而成的圖形就是組合圖形。同一個組合圖形可以分割成不同的簡單圖形,分割方法有多種。要點提示:畫分割線要用虛線,與原圖形中的實線區(qū)分開。五分數(shù)的意義和性質(zhì)一、分數(shù)的意義(1)一個物體或一些物體都可以看作一個整體。(2)把一個整體平均分成幾份,其中的一份就可以用幾分之一來表示,取其中的幾份,就可以用幾分之幾來表示。(3)單位“1”的含義。一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。(4)分數(shù)的定義。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。(5)分數(shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。如38的分數(shù)單位是18。(6)求部分量占總量的幾分之幾,用分數(shù)表示為部分量總量。(7)用直線上的點表示分數(shù)。在直線上不僅可以用點表示自然數(shù),還可以用點表示分數(shù)。平均分的份數(shù)是分母,從0開始有這樣的幾份,分子就是幾。(8)分數(shù)的大小比較。分母相同,分子大的分數(shù)大;分子相同,分母小的分數(shù)大。要點提示:1.在分數(shù)中 ,分母表示把一個整體平均分成的份數(shù),分子表示有這樣的多少份。2.同一個整體,平均分成的份數(shù)不同,每一份所對應的物體個數(shù)也不同。溫馨提示:1.一個分數(shù)的分母越大,分數(shù)單位就越小;分母越小,分數(shù)單位就越大。2.在同一條直線上,右側的點總是比左側的點表示的分數(shù)大。二、分數(shù)與除法(1)分數(shù)與除法的關系。兩個整數(shù)相除,可以用分數(shù)表示商,即被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) (除數(shù)0),用字母表示為ab=ab (b0)。反過來,分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除,分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù),分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號。(2)分數(shù)與除法雖然有著密切的聯(lián)系,但分數(shù)不等同于除法。除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù)。三、分數(shù)的基本性質(zhì)(1)分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。(2)分數(shù)的基本性質(zhì)的應用。可以把不同分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù),也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。(3)約分的定義。把一個分數(shù)化成與它相等但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分。(4)公因數(shù)及最大公因數(shù)的定義。幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個,叫做它們的最大公因數(shù)。(5)求兩個特殊數(shù)的最大公因數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時,這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1;當兩個數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時,較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如8和9的最大公因數(shù)是1;3和6的最大公因數(shù)是3。(6)約分的方法。先找到分子和分母的最大公因數(shù),用最大公因數(shù)分別去除分子、分母,所得的商寫在原分子、分母的上方、下方,并用斜線將原分子、分母畫去。(7)最簡分數(shù)的定義。分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。(8)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)。先將這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù),公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如30=235,18=233,則30和18的最大公因數(shù)是23=6。易錯題:判斷:分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。()錯因分析:此題錯在沒有說明同時乘或除以的數(shù)不能為0,如果同時乘或除以0,分數(shù)就沒有意義了。正確答案:要點提示:分數(shù)不但可以表示部分與整體的數(shù)量關系,還可以表示具體的數(shù)量。當分數(shù)表示具體的數(shù)量時,后面可以加單位名稱。重點提示:1.約分時,把分數(shù)化簡到分子、分母只有公因數(shù)1為止。2.用分數(shù)表示兩個數(shù)之間的關系時,不帶單位名稱。易錯題:麗麗有4本童話書和6本科技書,童話書的本數(shù)是科技書的幾分之幾?64=64=32錯因分析:此題錯在沒有找準單位“1”,求童話書的本數(shù)是科技書的幾分之幾,說明科技書的本數(shù)是單位“1”。正確答案:46=46=23(9)用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù),連續(xù)去除這兩個數(shù),把除得的商寫在該數(shù)的下方,一直除到兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把所有的除數(shù)相乘,所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(10)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解題方法。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,用除法計算,即一個數(shù)另一個數(shù)=一個數(shù)另一個數(shù),所得的結果能化成最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。四、分數(shù)加減法(1)同分母分數(shù)連減的計算方法。分母不變,直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子;也可以按照整數(shù)連減的運算順序從左往右計算。(2)同分母分數(shù)加減混合運算的計算方法。計算沒有小括號的同分母分數(shù)加減法,分母不變,只把分子相加減;如果有小括號,要先算小括號里面的。(3)在分數(shù)加減法的計算過程中,如果出現(xiàn)1,可以根據(jù)需要把1化成與其他分數(shù)的分母相同的分數(shù)(分子和分母相同),最后結果要化成最簡分數(shù)。要點提示:在計算相關分數(shù)加減法時,如果沒有特殊要求,計算結果一般要用最簡分數(shù)表示。六小數(shù)的認識一、小數(shù)的認識(1)小數(shù)的產(chǎn)生。人們在測量和計算時,得到的結果往往不是整數(shù),常常用小數(shù)來表示。(2)小數(shù)的組成。小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成的,小數(shù)點左邊是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊是小數(shù)部分。(3)小數(shù)的位數(shù)。小數(shù)的小數(shù)部分有幾個數(shù)字就是幾位小數(shù)。如2.15的小數(shù)部分有兩個數(shù)字,所以2.15是兩位小數(shù)。易錯題:判斷:3.2是兩位小數(shù)。()錯因分析:此題錯在沒有掌握小數(shù)位數(shù)的判斷方法。小數(shù)的小數(shù)部分有幾個數(shù)字就是幾位小數(shù),因此3.2是一位小數(shù)。正確答案:二、小數(shù)的意義(1)把一個整體平均分成10份、100份、1000份這樣的1份或幾份可以用分母是10、100、1000的分數(shù)來表示,也可以用小數(shù)來表示。(2)分母是10的分數(shù)可以用一位小數(shù)來表示,分母是100的分數(shù)可以用兩位小數(shù)來表示,分母是1000的分數(shù)可以用三位小數(shù)來表示。(3)分數(shù)改寫成小數(shù)的方法。先看小數(shù)是幾位小數(shù),就在1后面添上幾個0作分母;把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后作分子;能約分的要約分。易錯題:填空:271000米=(0.27)米錯因分析:此題錯在沒有理解分數(shù)與小數(shù)之間的關系。正確答案:0.027溫馨提示:把分母是1000的分數(shù)轉化成小數(shù),一定是個三位小數(shù)。如果分子不是三位數(shù),改寫成小數(shù)時,要添0補位。三、小數(shù)的讀寫和大小比較(1)小數(shù)的數(shù)位:小數(shù)和整數(shù)一樣,也是按照一定的順序排列起來的,它們所占的位置叫小數(shù)的數(shù)位。小數(shù)點右邊第一位是十分位,表示十分之幾;第二位是百分位,表示百分之幾;第三位是千分位,表示千分之幾每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率都是10。(2)小數(shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,按照整數(shù)的讀法來讀,如重點提示:整數(shù)部分的最低位是個位,沒有最高位;小數(shù)部分的最高位是十分位,沒有最低位。因此沒有最大的整數(shù),也沒有最小的小數(shù)。果整數(shù)部分是0,就直接讀作“零”;中間的小數(shù)點讀作“點”;小數(shù)部分按照從左往右的順序依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字,小數(shù)部分有幾個0就讀出幾個零。(3)小數(shù)的寫法:先寫整數(shù)部分,按照整數(shù)的寫法來寫,如果整數(shù)部分是“零”,就直接寫0,再在個位的右下角點上小數(shù)點,最后依次寫出小數(shù)部分每個數(shù)位上的數(shù)字。(4)小數(shù)可以用直線上的點來表示,直線上右邊的點所表示的數(shù)大于左邊的點所表示的數(shù)。(5)小數(shù)比較大小的方法:先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大;整數(shù)部分相同,就比較十分位,十分位上大的那個小數(shù)就大;十分位也相同,再比較百分位,百分位上大的那個小數(shù)就大易錯題:153.006讀作(一百五十三點零六)錯因分析:此題錯在沒有掌握小數(shù)部分0的讀法。正確答案:一百五十三點零零六溫馨提示:讀小數(shù)部分時,一定要把所有的0都一一讀出來。四、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。五、數(shù)的改寫把較大的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù)的方法:先確定萬位或億位,在萬位或億位的右下角點上小數(shù)點,再利用小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0,最后在所得結果的后面寫上“萬”字或“億”字。要點提示:小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變,但是小數(shù)本身的意義會改變。重點提示:將不夠1萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)時,整數(shù)部分用0來占位。七復式條形統(tǒng)計圖一、復式條形統(tǒng)計圖的意義用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來,從復式條形統(tǒng)計圖中很容易看出兩種數(shù)量的多少。二、 復式條形統(tǒng)計圖的制作方法復式條形統(tǒng)計圖的制作方法與單式條形統(tǒng)計圖基本相同,只是在每組數(shù)中都有兩組數(shù)據(jù),需要用兩種不同顏色或底紋的直條來表示,同時要注明圖例。三、單式條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖的區(qū)別(1)單式條形統(tǒng)計圖中的每組數(shù)據(jù)只有一個直條,反映的是一種事物的數(shù)據(jù);復式條形統(tǒng)計圖中的每組數(shù)據(jù)都有兩個直條,反映的是兩種事物的數(shù)據(jù)。(2)復式條形統(tǒng)計圖反映的是兩種事物的數(shù)據(jù),為了便于區(qū)別和比較這兩組數(shù)據(jù),增加了圖例。四、讀統(tǒng)計圖(1)統(tǒng)計圖有多種表現(xiàn)形式,當統(tǒng)計數(shù)據(jù)的值比較大,不同樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)之間的差異又相對較小時,為了直觀地反映這種差異性,采取起始格表示比較大的單位量,而其他格表示較小的單位量的方式,中間用折線斷開。(2)讀統(tǒng)計圖時,可以運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法進行觀察、比較,能從統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,能根據(jù)統(tǒng)計圖進行合理的預測。重點提示:1.在繪制復式條形統(tǒng)計圖時,為了便于觀察、比較,一定要在統(tǒng)計圖的右上方注明圖例,還要注意單位長度要統(tǒng)一,相同長度的線段所代表的數(shù)量要相同。2.讀統(tǒng)計圖時,要根據(jù)圖例找準相應的數(shù)據(jù)。八小數(shù)加法和減法一、小數(shù)的進位加法和退位減法(1)小數(shù)進位加法的計算方法。小數(shù)加法與整數(shù)加法的計算方法相同,首先把相同數(shù)位對齊,也就是小數(shù)點對齊。在小數(shù)加法中,只要先把小數(shù)點對齊,就能保證相同數(shù)位對齊。從最低位加起,哪一位相加滿十,就要向它的前一位進1。在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。得數(shù)的末尾如果有0,一般要把0去掉。(2)小數(shù)退位減法的計算方法。相同數(shù)位對齊,也就是小數(shù)點對齊,從最低位減起,哪一位不夠減,要從前一位退1,在本位上加10再減,如果得數(shù)的末尾有0,一般要把0去掉。重點提示:1.小數(shù)點對齊后再進行相應的計算。2.計算小數(shù)減法時,當被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時,被減數(shù)的末尾要用0補足。二、小數(shù)的連加和簡便運算(1)小數(shù)連加的估算:估算小數(shù)連加時,可以按照四舍五入法把每個小數(shù)看成與它接近的整數(shù)進行計算。如果其中兩個小數(shù)的和正好是整數(shù),也可以先把這兩個小數(shù)相加,再把所得的結果與其他估算后的數(shù)相加。(2)計算小數(shù)連加時,既可以列豎式計算,也可以根據(jù)小數(shù)的特點靈活選擇簡便算法進行脫式計算。(3)整數(shù)加法的運算定律同樣適用于小數(shù)。加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)方法提示:把小數(shù)估算成整數(shù),關鍵看十分位上的數(shù),大于或等于5,向前一位進1再舍去;小于5,則舍去。三、小數(shù)的連減和加減混合運算(1)小數(shù)連減的計算方法:既可以列豎式計算,也可以按照從左往右的順序或根據(jù)減法的性質(zhì)進行脫式計算。(2)小數(shù)的加減混合運算:與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同,有小括號的先算括號里面的,沒有小括號的按照從左往右的順序計算。要點提示:減法的性質(zhì)用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。九探 索 樂 園一、圖形的規(guī)律(1)多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)之間的關系。n邊形中所畫線段的條數(shù)=n-3;n邊形中分割成的三角形的個數(shù)=n-2(n3)。(2)多邊形的邊數(shù)與多邊形的內(nèi)角和之間的關系。如果多邊形的邊數(shù)確定,就可以用邊數(shù)減2求出分割成的三角形的個數(shù),用分割成的三角形的個數(shù)乘180就是多邊形的內(nèi)角和,即n邊形的內(nèi)角和=180(n-2)(n2)。(3)組成的圖形中,圖號、每邊扣子個數(shù)與扣子總數(shù)三者之間的關系。在由扣子組成的圖形中,圖號、每邊扣子個數(shù)與扣子總數(shù)三者之間的關系是每邊扣子個數(shù)=n+1(n代表圖號),扣子總數(shù)=n3(n代表圖號);每邊扣子個數(shù)與扣子總數(shù)的關系是扣子總數(shù)=(m-1)3(m代表每邊扣子個數(shù))。重點提示:三角形的內(nèi)角和是180。二、乘法運算的規(guī)律(1)探索兩個數(shù)的乘積最大和最小的問題。三位數(shù)乘兩位數(shù),乘積最大:用五個不同的數(shù)字(不包括0)組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù),要使乘積最大,應滿足三位數(shù)中百位上是次大數(shù),十位上是中間數(shù),個位上是最小數(shù);兩位數(shù)中十位上是最大數(shù),個位上是次小數(shù)。三位數(shù)乘兩位數(shù),乘積最小:用五個不同的數(shù)字(不包括0)組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù),要使乘積最小,應滿足三位數(shù)中百位上是次小數(shù),十位上是次大數(shù),個位上是最大數(shù);兩位數(shù)中十位上是最小數(shù),個位上是中間數(shù)。(2)由1組成的兩個相同因數(shù)相乘的積的規(guī)律。一個因數(shù)中有幾個1,積就從1開始順次寫到幾,然后再遞減寫到1(每個因數(shù)中1的個數(shù)都不大于9)。拓展提高:三位數(shù)乘兩位數(shù),乘積最大或最小時,先把這五個數(shù)字按從大到小的順序排列,即,最大數(shù)對應,依此類推。則乘積最大是和;乘積最小是和