五分數的意義和性質一、分數的意義(1)一個物體或一些物體都可以看作一個整體。(2)把一個整體平均分成幾份,其中的一份就可以用幾分之一來表示,取其中的幾份,就可以用幾分之幾來表示。(3)單位“1”的含義。一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數1來表示,通常把它叫做單位“1”。(4)分數的定義。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。(5)分數單位的意義。把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。如38的分數單位是18。(6)求部分量占總量的幾分之幾,用分數表示為部分量總量。(7)用直線上的點表示分數。在直線上不僅可以用點表示自然數,還可以用點表示分數。平均分的份數是分母,從0開始有這樣的幾份,分子就是幾。(8)分數的大小比較。分母相同,分子大的分數大;分子相同,分母小的分數大。二、分數與除法(1)分數與除法的關系。兩個整數相除,可以用分數表示商,即被除數除數=被除數除數 (除數0),用字母表示為ab=ab (b0)。反過來,分數也可以看作兩個數相除,分數的分子相當于除法中的被除數,分母相當于除數,分數線相當于除號。(2)分數與除法雖然有著密切的聯系,但分數不等同于除法。除法是一種運算,分數是一個數。三、分數的基本性質(1)分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。(2)分數的基本性質的應用。可以把不同分母的分數化成同分母的分數,也可以把一個分數化成指定分母的分數。(3)約分的定義。把一個分數化成與它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(4)公因數及最大公因數的定義。幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數,其中最大的一個,叫做它們的最大公因數。(5)求兩個特殊數的最大公因數。當兩個數只有公因數1時,這兩個數的最大公因數就是1;當兩個數中,較大數是較小數的倍數時,較小數就是這兩個數的最大公因數。如8和9的最大公因數是1;3和6的最大公因數是3。(6)約分的方法。先找到分子和分母的最大公因數,用最大公因數分別去除分子、分母,所得的商寫在原分子、分母的上方、下方,并用斜線將原分子、分母畫去。(7)最簡分數的定義。分子和分母只有公因數1的分數,叫做最簡分數。(8)用分解質因數的方法求最大公因數。先將這兩個數分解質因數,再從分解的質因數中找出這兩個數公有的質因數,公有的質因數相乘所得的積就是這兩個數的最大公因數。如30=235,18=233,則30和18的最大公因數是23=6。(9)用短除法求兩個數的最大公因數的方法。把兩個數公有的質因數從小到大依次作為除數,連續去除這兩個數,把除得的商寫在該數的下方,一直除到兩個數的商只有公因數1為止。最后把所有的除數相乘,所得的積就是這兩個數的最大公因數。(10)求一個數是另一個數的幾分之幾的解題方法。求一個數是另一個數的幾分之幾,用除法計算,即一個數另一個數=一個數另一個數,所得的結果能化成最簡分數的要化成最簡分數。四、分數加減法(1)同分母分數連減的計算方法。分母不變,直接用被減數的分子連續減去減數的分子;也可以按照整數連減的運算順序從左往右計算。(2)同分母分數加減混合運算的計算方法。計算沒有小括號的同分母分數加減法,分母不變,只把分子相加減;如果有小括號,要先算小括號里面的。(3)在分數加減法的計算過程中,如果出現1,可以根據需要把1化成與其他分數的分母相同的分數(分子和分母相同),最后結果要化成最簡分數。要點提示:1.在分數中 ,分母表示把一個整體平均分成的份數,分子表示有這樣的多少份。2.同一個整體,平均分成的份數不同,每一份所對應的物體個數也不同。溫馨提示:1.一個分數的分母越大,分數單位就越小;分母越小,分數單位就越大。2.在同一條直線上,右側的點總是比左側的點表示的分數大。易錯題:判斷:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數,分數的大小不變。()錯因分析:此題錯在沒有說明同時乘或除以的數不能為0,如果同時乘或除以0,分數就沒有意義了。正確答案:要點提示:分數不但可以表示部分與整體的數量關系,還可以表示具體的數量。當分數表示具體的數量時,后面可以加單位名稱。重點提示:1.約分時,把分數化簡到分子、分母只有公因數1為止。2.用分數表示兩個數之間的關系時,不帶單位名稱。易錯題:麗麗有4本童話書和6本科技書,童話書的本數是科技書的幾分之幾?64=64=32錯因分析:此題錯在沒有找準單位“1”,求童話書的本數是科技書的幾分之幾,說明科技書的本數是單位“1”。正確答案:46=46=23要點提示:在計算相關分數加減法時,如果沒有特殊要求,計算結果一般要用最簡分數表示