第一課時 探索擺圖形的規律 教學內容教材9293頁探索擺圖形的規律。 教學提示本節課是在學生初步具備了探索規律的經驗的基礎上安排的，例1，利用正方形的面積公式的經驗探索，讓學生發現給定事物中隱含的簡單規律，并利用發現的規律進行推算。例2，利用正方形有4條邊以及動手擺的經驗，發現擺圖形的規律，培養學生初步的歸納、概括能力。教學的重點是讓學生經歷自主探索的過程，有條理地表達自己的思考過程和發現規律，并能用發現的規律解決問題。難點是總結、概括例2的規律和數學表達式。在教學活動中，要按照教材的安排，設計緊密銜接、逐步深入的教學活動，抓住重點，突破難點。 教學目標知識與技能：能發現事物中的簡單規律，并利用發現的規律進行簡單推算。過程與方法：在觀察、整理、討論等活動中，經歷發現、總結規律，運用規律的過程。情感態度與價值觀：在探索事物規律和應用規律的活動中，能進行有條理的思考，發展初步的推理能力。 重、難點重點：根據圖形的數量變化找出規律，并利用發現的規律進行簡單推算。難點：從圖形的變化規律中抽象出數及簡單的數量關系。 教學準備教具準備：課件學具準備：課件 火柴 教學過程一、新課導入課件出示生活中有規律的圖片，學生欣賞。師介紹在我們生活中有許多這樣排列有規律的事物，因為有它們，我們的生活和環境才這樣多姿多彩。今天我們探究的內容就需要用到我們這雙善于觀察發現的眼睛。引出課題：探索擺圖形的規律設計意圖：對學生進行數學美感的培養，激發學生的好奇心，使學生產生探究新知的欲望，激發學生的學習興趣。二、探究新知課件出示例1。1、 學生觀察三組扣子圖，找出規律，交流發現的規律。每行、每列扣子的個數同樣多，并且與圖的序號相同。2、學生根據規律，用代表扣子畫出圖4和圖5。全班交流讓學生用語言描述出圖4和圖5的畫法。3、根據擺出的扣子，完成教材中的統計表。4、學生觀察統計表，獨立思考下面問題，全班交流。問題1，從下面的統計表中，你發現各圖中每行、每列扣子的個數和扣子的總個數有什么關系？學生交流總結得出：各圖中每行、每列扣子的個數相乘，等于扣子的總個數。師板書：每行扣子的個數每列扣子的個數=扣子的總個數問題2、按照這個規律，圖6應該有多少個扣子？（不用畫圖，讓學生應用發現的規律計算出總個數。）繼續提出問題：圖8、圖10、圖15分別擺多少個。設計思路：利用正方形面積公式的經驗探索，讓學生發現給定事物中隱含的簡單規律，利用發現的規律進行推算。課件出示例2。1、學生先觀察例2的圖1、圖2、圖3、圖4，然后在桌子上照樣子擺出來。說一說每組有幾個正方形。2提出問題1，學生觀察，思考，然后交流得出：從圖2開始，每增加一個正方形，用3根火柴。師板書算式。4 4+3 4+3+3 4+3+3+33、提出問題2，學生先推算，再往下擺出圖5、圖6。讓學生先推算出結果，全班交流，然后再實際擺出，證明推算結果是否正確。4、獨立完成統計表，交流總結規律，教師根據情況作必要的引導，得出結果并板書：4+3（正方形的個數-1）4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個正方形 2個正方形 3個正方形 4個正方形5、 提出問題：照這樣的規律擺下去，擺10個正方形用多少根火柴？學生獨立思考、推算，然后交流做法，說一說自己是怎樣想的。設計意圖：利用正方形有4條邊以及動手擺的經驗，讓學生經歷自主探索的過程，發現擺圖形的規律，培養學生初步的歸納、概括能力。規律的總結、概括對于學生稍有難度，教師通過板書算式并加以引導，共同總結出數學表達式。三、鞏固練習教材93頁練一練。第1題，讓學生觀察扣子圖，獨立完成統計表。然后，交流扣子擺放的規律和填表的結果。第2題，讓學生獨立完成。交流時，重點說一說發現的規律是什么，是怎樣推算的。規律：3+2（三角形的個數-1）四、達標反饋1、按照上面的規律接著畫 ，第組畫（ ）個 ，第組應該畫（ ）個 ，第組應該畫（ ）個 。2、用黑色棋子按下圖這樣的規律擺下去，則第4個圖需棋子（ ）枚，第6個圖需棋子（ ）枚。第1個圖 第2個圖 第3個圖答案：1、15個、21個、45個。2、13個、19個。五、課堂小結這節課你學到了哪些知識，有什么收獲？設計意圖：回顧本節所學的內容，培養學生的總結能力，提高學生的學習興趣。六、布置作業1、照樣子擺一擺，并找出五角星擺放的規律。完成下面的統計表，并推算出6組需要多少個五角星。組號123456第一行五角星的個數第一行五角星的個數五角星的總個數2、 畫出方框中的點子圖 板書設計探索擺圖形的規律每行扣子的個數每列扣子的個數=扣子的總個數4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個正方形 2個正方形 3個正方形 4個正方形4+3（正方形的個數-1） 教學資料包資料鏈接數學家高斯小時候的故事 高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時后的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。 高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：爸爸，你弄錯了。然后他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。 高斯常常帶笑說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發音后，就自己學著讀起書來。 七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：把 1到 100的整數寫下來，然后把它們加起來！每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板當時通行，寫字用面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：答案在這兒！其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完后，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 501015050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然后就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起