第一課時(shí) 探索擺圖形的規(guī)律 教學(xué)內(nèi)容教材9293頁(yè)探索擺圖形的規(guī)律。 教學(xué)提示本節(jié)課是在學(xué)生初步具備了探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上安排的，例1，利用正方形的面積公式的經(jīng)驗(yàn)探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推算。例2，利用正方形有4條邊以及動(dòng)手?jǐn)[的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納、概括能力。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。難點(diǎn)是總結(jié)、概括例2的規(guī)律和數(shù)學(xué)表達(dá)式。在教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的安排，設(shè)計(jì)緊密銜接、逐步深入的教學(xué)活動(dòng)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能發(fā)現(xiàn)事物中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單推算。過(guò)程與方法：在觀察、整理、討論等活動(dòng)中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索事物規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的活動(dòng)中，能進(jìn)行有條理的思考，發(fā)展初步的推理能力。 重、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)圖形的數(shù)量變化找出規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單推算。難點(diǎn)：從圖形的變化規(guī)律中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：課件學(xué)具準(zhǔn)備：課件 火柴 教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入課件出示生活中有規(guī)律的圖片，學(xué)生欣賞。師介紹在我們生活中有許多這樣排列有規(guī)律的事物，因?yàn)橛兴鼈儯覀兊纳詈铜h(huán)境才這樣多姿多彩。今天我們探究的內(nèi)容就需要用到我們這雙善于觀察發(fā)現(xiàn)的眼睛。引出課題：探索擺圖形的規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美感的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、探究新知課件出示例1。1、 學(xué)生觀察三組扣子圖，找出規(guī)律，交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。每行、每列扣子的個(gè)數(shù)同樣多，并且與圖的序號(hào)相同。2、學(xué)生根據(jù)規(guī)律，用代表扣子畫(huà)出圖4和圖5。全班交流讓學(xué)生用語(yǔ)言描述出圖4和圖5的畫(huà)法。3、根據(jù)擺出的扣子，完成教材中的統(tǒng)計(jì)表。4、學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，獨(dú)立思考下面問(wèn)題，全班交流。問(wèn)題1，從下面的統(tǒng)計(jì)表中，你發(fā)現(xiàn)各圖中每行、每列扣子的個(gè)數(shù)和扣子的總個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生交流總結(jié)得出：各圖中每行、每列扣子的個(gè)數(shù)相乘，等于扣子的總個(gè)數(shù)。師板書(shū)：每行扣子的個(gè)數(shù)每列扣子的個(gè)數(shù)=扣子的總個(gè)數(shù)問(wèn)題2、按照這個(gè)規(guī)律，圖6應(yīng)該有多少個(gè)扣子？（不用畫(huà)圖，讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出總個(gè)數(shù)。）繼續(xù)提出問(wèn)題：圖8、圖10、圖15分別擺多少個(gè)。設(shè)計(jì)思路：利用正方形面積公式的經(jīng)驗(yàn)探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推算。課件出示例2。1、學(xué)生先觀察例2的圖1、圖2、圖3、圖4，然后在桌子上照樣子擺出來(lái)。說(shuō)一說(shuō)每組有幾個(gè)正方形。2提出問(wèn)題1，學(xué)生觀察，思考，然后交流得出：從圖2開(kāi)始，每增加一個(gè)正方形，用3根火柴。師板書(shū)算式。4 4+3 4+3+3 4+3+3+33、提出問(wèn)題2，學(xué)生先推算，再往下擺出圖5、圖6。讓學(xué)生先推算出結(jié)果，全班交流，然后再實(shí)際擺出，證明推算結(jié)果是否正確。4、獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表，交流總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)情況作必要的引導(dǎo)，得出結(jié)果并板書(shū)：4+3（正方形的個(gè)數(shù)-1）4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個(gè)正方形 2個(gè)正方形 3個(gè)正方形 4個(gè)正方形5、 提出問(wèn)題：照這樣的規(guī)律擺下去，擺10個(gè)正方形用多少根火柴？學(xué)生獨(dú)立思考、推算，然后交流做法，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。設(shè)計(jì)意圖：利用正方形有4條邊以及動(dòng)手?jǐn)[的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納、概括能力。規(guī)律的總結(jié)、概括對(duì)于學(xué)生稍有難度，教師通過(guò)板書(shū)算式并加以引導(dǎo)，共同總結(jié)出數(shù)學(xué)表達(dá)式。三、鞏固練習(xí)教材93頁(yè)練一練。第1題，讓學(xué)生觀察扣子圖，獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表。然后，交流扣子擺放的規(guī)律和填表的結(jié)果。第2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么，是怎樣推算的。規(guī)律：3+2（三角形的個(gè)數(shù)-1）四、達(dá)標(biāo)反饋1、按照上面的規(guī)律接著畫(huà) ，第組畫(huà)（ ）個(gè) ，第組應(yīng)該畫(huà)（ ）個(gè) ，第組應(yīng)該畫(huà)（ ）個(gè) 。2、用黑色棋子按下圖這樣的規(guī)律擺下去，則第4個(gè)圖需棋子（ ）枚，第6個(gè)圖需棋子（ ）枚。第1個(gè)圖 第2個(gè)圖 第3個(gè)圖答案：1、15個(gè)、21個(gè)、45個(gè)。2、13個(gè)、19個(gè)。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、布置作業(yè)1、照樣子擺一擺，并找出五角星擺放的規(guī)律。完成下面的統(tǒng)計(jì)表，并推算出6組需要多少個(gè)五角星。組號(hào)123456第一行五角星的個(gè)數(shù)第一行五角星的個(gè)數(shù)五角星的總個(gè)數(shù)2、 畫(huà)出方框中的點(diǎn)子圖 板書(shū)設(shè)計(jì)探索擺圖形的規(guī)律每行扣子的個(gè)數(shù)每列扣子的個(gè)數(shù)=扣子的總個(gè)數(shù)4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個(gè)正方形 2個(gè)正方形 3個(gè)正方形 4個(gè)正方形4+3（正方形的個(gè)數(shù)-1） 教學(xué)資料包資料鏈接數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事 高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來(lái)自高斯本人，因?yàn)樗谕砟陼r(shí)總喜歡談他小時(shí)后的事，我們也許會(huì)懷疑故事的真實(shí)性，但許多人都證實(shí)了他所談的故事。 高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人。在高斯三歲夏天時(shí)，有一次當(dāng)他正要發(fā)薪水的時(shí)候，小高斯站了起來(lái)說(shuō)：爸爸，你弄錯(cuò)了。然后他說(shuō)了另外一個(gè)數(shù)目。原來(lái)三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計(jì)算該給誰(shuí)多少工錢(qián)。重算的結(jié)果證明小高斯是對(duì)的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。 高斯常常帶笑說(shuō)，他在學(xué)講話(huà)之前就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了，還常說(shuō)他問(wèn)了大人字母如何發(fā)音后，就自己學(xué)著讀起書(shū)來(lái)。 七歲時(shí)高斯進(jìn)了 St. Catherine小學(xué)。大約在十歲時(shí)，老師在算數(shù)課上出了一道難題：把 1到 100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái)，然后把它們加起來(lái)！每當(dāng)有考試時(shí)他們有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板當(dāng)時(shí)通行，寫(xiě)字用面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)一個(gè)落起來(lái)。這個(gè)難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算數(shù)級(jí)數(shù)的人，但這些孩子才剛開(kāi)始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時(shí)說(shuō)道：答案在這兒！其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對(duì)老師投來(lái)的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完后，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯(cuò)了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過(guò)來(lái)，只見(jiàn)上面只有一個(gè)數(shù)字：5050（用不著說(shuō)，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50對(duì)和為 101的數(shù)目，所以答案是 501015050。由此可見(jiàn)高斯找到了算術(shù)級(jí)數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)合的過(guò)程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)地湊在一起