2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)能力1.經(jīng)歷探索由最大產(chǎn)量到最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)際問(wèn)題的最大值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力過(guò)程方法經(jīng)歷最大產(chǎn)量、最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力情感態(tài)度價(jià)值觀1. 體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2. 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步的作用3. 能學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大值問(wèn)題應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型教學(xué)難點(diǎn)1、本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題.教法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法學(xué)法自主探索交流法教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境二、新課講解三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)導(dǎo)入：三月三，桃花開(kāi)。我們膠北又稱“桃鄉(xiāng)”，一年一度的桃花節(jié)吸引著八方游客。今天劉老師就將我們的課堂搬到這十里桃林之中，和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用。知識(shí)回顧已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6（1）a=______ ,拋物線開(kāi)口向______.（2）當(dāng)x=_______時(shí)，y有最___值=_______.（3）若-2x-1，當(dāng)x=______時(shí)，y有最大值=_______.若 2x3， 當(dāng)x=______時(shí)，y有最大值=_______.（4）若y=6，則x=__________.對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（___）,(____)若y6,則x的取值范圍______________過(guò)渡：出示果農(nóng)耕耘圖片，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，解決桃樹(shù)最大產(chǎn)量問(wèn)題.100典型例題：果園原有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種1棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵.多種多少棵桃樹(shù)，能獲得最大產(chǎn)量?最大產(chǎn)量是多少個(gè)？1、題目中蘊(yùn)含怎樣的數(shù)量關(guān)系？2、出示表格：3、根據(jù)分析，列出關(guān)系式，得到二次函數(shù)，教師板演，進(jìn)行算法步驟指導(dǎo).解：設(shè)多種x棵桃樹(shù)，總產(chǎn)量w個(gè)，由題意得法（一）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000=-2(x-200)2+180000法（二）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000當(dāng)x=200時(shí)，w最大=(100+200)(10002200)=1800004、 探究：（1）這180000個(gè)是實(shí)際問(wèn)題中的最大產(chǎn)量嗎？注意條件“但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵”教師歸納步驟：a=-20,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸:直線x=200當(dāng)x100時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=100時(shí)，w取最大值，w最大=-2(100-200)2+180000=160000（個(gè)）當(dāng)增種100棵桃樹(shù)時(shí)，總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是160000個(gè)。（2）、如果該桃園要使桃子的總產(chǎn)量不低于135000個(gè)，增種桃樹(shù)的數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：由題意知w135000，令w=135000，則-2(x-200)2+180000=135000解這個(gè)方程得x1=50，x2=350當(dāng)50 x350時(shí)，桃子總產(chǎn)量不低于135000個(gè)又x 100 50 x 100增種桃樹(shù)的數(shù)量應(yīng)控制在50棵至100棵之間。小結(jié)：二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立模型，發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。過(guò)渡：出示果農(nóng)豐收?qǐng)D片，解決銷(xiāo)售桃子最大利潤(rùn)問(wèn)題.小明的父母經(jīng)營(yíng)一家水果超市，銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的桃子, 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元價(jià)格出售,平均每天銷(xiāo)售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱桃子的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ （4）探究：通過(guò)調(diào)查研究，小明得出A、B兩種銷(xiāo)售方案：方案A：每箱桃子售價(jià)高于進(jìn)價(jià)但不超過(guò)55元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于45箱，且每箱桃子的利潤(rùn)至少為22元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.教師引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得出思路.教師小結(jié)：當(dāng)我們求出二次函數(shù)理論最大值后，還應(yīng)考慮x的取值范圍（一）若頂點(diǎn)在取值范圍內(nèi)，則取理論最大值；（二）若頂點(diǎn)不在取值范圍內(nèi)，則根據(jù)圖像，函數(shù)增減性求最大值。這節(jié)課你有哪些收獲？教師歸納：一種解題方法：求二次函數(shù)最大值；一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合；一種生活態(tài)度：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)讓生活更美好習(xí)題2.9學(xué)生經(jīng)歷由易到難求二次函數(shù)最值的過(guò)程，為二次函數(shù)應(yīng)用做好鋪墊。讀題學(xué)生討論，分組交流題目中的數(shù)量關(guān)系，教師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，建立二次函數(shù)模型.學(xué)生回答每步計(jì)算結(jié)果，思考怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便。學(xué)生相互交流得出x取值范圍，在此基礎(chǔ)上再求最大值學(xué)生自我展示結(jié)合圖像，增減性分析最大值學(xué)生整理步驟學(xué)生分組討論，解決問(wèn)題學(xué)生分析探究結(jié)果：建立模型得到一元二次不等式，因不會(huì)計(jì)算，轉(zhuǎn)而求解一元二次方程，結(jié)合圖像求桃樹(shù)數(shù)量的取值范圍.學(xué)生整理步驟讀題學(xué)生自我展示y與x之間的關(guān)系式為：y=90-3(x-50)并講解；w與x之間的關(guān)系式為：w =(x-40)y 并講解 計(jì)算結(jié)果學(xué)生思考，然后小組交流。分析求取值范圍，計(jì)算結(jié)果根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇最優(yōu)方案學(xué)生暢所欲言，談自己的收獲利用本地區(qū)學(xué)生熟悉的桃花節(jié)引入新課，拉近教師與學(xué)生的距離，也激起學(xué)生探索新知的好奇心。鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。引入草圖解決問(wèn)題的策略，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上解決問(wèn)題的一種重要方法。幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容.多種算法便于學(xué)生更好地積累解題經(jīng)驗(yàn)，在不同的題目中選擇不同的方法。將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生讓學(xué)生在謬誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題.鞏固新學(xué)的知識(shí)技能和方法。進(jìn)一步明確二次函數(shù)最值步驟。引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)加以總結(jié).進(jìn)行遷移應(yīng)用訓(xùn)練，進(jìn)行理性反思，加深對(duì)知識(shí)的靈活把握程度。此題x代表售價(jià)，與上題x代表增種的棵樹(shù)進(jìn)行區(qū)分，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)設(shè)法的不同列出正確的關(guān)系式.通過(guò)探究問(wèn)題與中考接軌，綜合一元一次不等式組解決問(wèn)題.體會(huì)二次函數(shù)最優(yōu)化模型.對(duì)解題方法進(jìn)行歸納，得出解題關(guān)鍵思路.板書(shū)設(shè)計(jì)24. 2 二次函數(shù)的應(yīng)用一 知識(shí)回顧二 典型例題三 鞏固練習(xí)