二次函數的應用,已知二次函數y=-2x2+4x+6 （1）a=______ ,拋物線開口向______. （2）當x=_______時，y有最___值=_______. （3）若-2x-1，當x=______時，y有最大值=_______. 若 2x3， 當x=______時，y有最大值=_______. （4）若y=6，則x=__________.對應坐標（___）,(____) 若y6,則x的取值范圍______________,知識回顧,下,-2,1,-1,8,2,0,6,大,0或2,0 x 2,0,6,2,6,某果園原有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子.現準備多種一些桃樹以提高產量.試驗發現，每多種1棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個.但多種的桃樹不能超過100棵.多種多少棵桃樹，能獲得最大產量?最大產量是多少個？,典型例題,100,1000,100 1000,100+？,1000-2 ？,（ ）（ ）,w= (100+x)(10002x),=-2(x-200)2+180000,注意條件“但多種的桃樹不能超過100棵”,解：設多種x棵桃樹，總產量w個，由題意得,=-2x2+800 x+100000,a=-20,拋物線開口向下，,當x=100時，w取最大值，,當x100時，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大,w最大=-2(100-200)2+180000=160000（個）,當增種100棵桃樹時，總產量最大， 最大產量是160000個。,對稱軸:直線x=200,解這個方程得 x1=50，x2=350,如果該桃園要使桃子的總產量不低于135000個，增種桃樹的數量應控制在什么范圍內？,解：由題意知w135000，令w=135000，,則-2(x-200)2+180000=135000,100,當50 x350時， 桃子總產量不低于135000個,又x 100, 50 x 100,增種桃樹的數量應控制在50棵至100棵之間。,由上題我們發現： 二次函數的應用關鍵在于建立模型，發現關系式，利用數形結合思想解決問題。,小結,小明的父母經營一家水果超市，銷售每箱進價為40元的桃子, 市場調查發現,若每箱以50元價格出售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱. （1）求平均每天銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間的函數關系式；,鞏固練習,（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與售價x(元/箱)之間的函數關系式；,解：（1）y=90-3(x-50) =-3x+240 y與x之間的函數關系式為y=-3x+240 （2）w =(x-40)y = (x-40)(-3x+240),= -3x2+360 x-9600,w與x的函數關系式為w =-3x2+360 x-9600,解：（3）w =-3x2+360 x-9600 =-3(x-60)2+1200,（3）當每箱桃子的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？,a=-30， w有最大值， 當x=60時，w最大=1200（元）,當每箱桃子的售價為60元時，可以獲得最大利潤,最大利潤為1200元。,通過調查研究，小明得出A、B兩種銷售方案： 方案A：每箱桃子售價高于進價但不超過55元； 方案B：每天銷售量不少于45箱，且每箱桃子的利潤至少為22元. 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.,探究問題：,解:方案A：由題意可知40 x55,獲得最大利潤,wA最大=-3(55-60)2+1200=1125(元),a=-30,拋物線開口向下，,對稱軸：直線x=60,當40 x55時，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，,當x=55時，w取最大值，,方案B：由題意得： -3x+240 45 x-40 22,獲得最大利潤,1188元1125元 應選方案B。,解得62 x65,在對稱軸右側，w隨x的增大而減小，,wB最大=-3(62-60)2+1200=1188(元),當x=62時，w取最大值,小結,由上題我們發現： 當我們求出二次函數理論最大值后，還應考慮x的取值范圍 （一）若頂點在取值范圍內，則取理論最大值； （二）若頂點不在取值范圍內，則根據圖像，函數增減性求最大值。,收獲,一種解題方法：求二次函數最大值,一種數學思想：數形結合,一種生活態度：生活中處處有數學 數學讓生活更美好,謝謝！,作業： 習題2.9