北師大版七年級下冊數學教案全冊共168頁第一章 整式的乘除1同底數冪的乘法教學目標【知識與技能】理解同底數冪的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關的一些數學問題.【過程與方法】經歷探索同底數冪乘法運算法則的過程，培養學生觀察、猜想、推理和歸納的能力.【情感態度】通過同底數冪的乘法法則的探索過程使學生感受到由特殊到一般再到特殊的數學思想，通過合作學習激發學生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學重點】同底數冪的乘法法則的探索過程和理解應用.【教學難點】同底數冪的乘法法則的理解.教學過程一、情景導入，初步認知1.乘方：2.光在真空中的速度大約是3105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？【教學說明】以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n都是正整數）.你發現了什么？【教學說明】小組合作探究，對于有的同學可能會由上面的分析感覺到了規律的存在，可鼓勵他們進行驗證.請部分學生代表說出自己小組的觀點，其他組同學則進行評價或發表不同的見解.2. 2m2n等于什么？呢？(m，n都是正整數）【教學說明】猜想，交流，驗證，口答.3.合作交流：aman等于什么？(m，n都是正整數）4.引導學生剖析法則.(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)你能總結同底數冪的乘法的法則嗎？【教學說明】猜想，交流，驗證，口答.【歸納結論】aa=a（m,n都是正整數)同底數冪相乘，底數不變，指數相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2.2.計算：(1)-b3b2； (2) (-a)a3；(3)(-y)2(-y)3 ； (4)(-a)3(-a)4；(5)-3432； (6)（-5）7(-5)6；(7)(-q)2n(-q)3 ； (8)(-m)4(-m)2；(9)； (10) (-2)4(-2)5；(11)(-b) ； (12) (-a)3(-a3).答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15 (12)a63.計算：4.計算：（結果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時冪的形式）.（1）(a-b)2(a-b)3(a-b)4；（2）(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2 .答案：（1）(a-b)9 （2）2(a+b)m+25.我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結果保留3個有效數字）？提示：3840億次=3.84103108次，24時=243.6103秒.解：（3.84103108）(243.6103)=(3.84243.6)(103108103)=331.77610143.321016（次）答：它能運算約3.321016次.【教學說明】給學生充足的思維空間，養成獨立思考的習慣，讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養學生仔細觀察問題的習慣.四、師生互動,課堂小結先小組內交流收獲和感想，再以小組為單位派代表進行總結，教師作以補充.課后作業1.布置作業:教材“習題1.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發揮了學生的主體作用，積極為學生創設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學習取得較好的效果.在同底數冪乘法公式推導過程中學生思維經歷了猜測、質疑、推理論證的科學發現過程，也滲透了轉化和從特殊到一般的數學辯論思想，充分體現了自主探究的學習方式；而在鞏固深化環節上精心設計開放式題目.通過學生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調動學生學習數學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲.2 冪的乘方與積的乘方第1課時 冪的乘方教學目標【知識與技能】學習冪的乘方的運算性質，進一步體會冪的意義，并能解決實際問題.【過程與方法】經歷探索冪的乘方運算性質的過程，發展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力.【情感態度】體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感受數學的內在美.【教學重點】會進行冪的乘方的運算.【教學難點】冪的乘方法則的總結及運用.教學過程一、情景導入，初步認知復習已學過的冪的意義及冪的運算法則.1.冪的意義是什么？2.同底數冪的乘法的法則是什么？根據已經學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題：（1）乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積V乙=______cm3.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積=______cm3.（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=________cm3（球的體積公式是V=r3，其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=______cm3.如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的______倍.（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的______倍和______倍.【教學說明】在實際教學過程中應本著從學生實際出發的原則，首先從學生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數字來研究問題，這是良策.進而告知學生球的體積公式，給出具體數字再去研究.二、思考探究，獲取新知1.通過問題情境繼續研究：為什么（102）3=106？【教學說明】讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數是冪的形式，然后根據冪的意義展開運算，去探究運算的過程.2.計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.【教學說明】學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發，問題環節設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質，有成功的體驗.3.觀察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系?你能總結這個規律嗎？【教學說明】培養學生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納能力.【歸納結論】冪的乘方的法則：（am）n=amn(當m，n都是正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘.三、運用新知，深化理解1.計算：（1）（75）4=______；（2）7574=______；（3）（x5）2=______；（4）x5x2=______；（5）（-7）45=______；（6）（-7）54=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7202. 計算下列各式.3.若a-2b+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：a-2b0，（b-2）20，且a-2b+（b-2）2=0.a-2b=0，（b-2）2=0.4.若xmx2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.5.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小.解：a=3555=35111=（35）111=243111，b=4444=44111=（44）111=256111，c=5333=53111=（53）111=125111，又256243125，256111243111125111，即bac.【教學說明】培養學生對新知識的靈活運用能力.四、師生互動,課堂小結1.(am)namn(m，n是正整數)，這里的底數a，可以是數、是字母，也可以是代數式；這里的指數是指冪指數及乘方的指數.2.對于同底數冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯系與區別.在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發生混淆(如：amanam+n，(am)namn).并逐步培養自己“以理馭算”的良好運算習慣.課后作業1.布置作業:教材“習題1.2”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.第2課時 積的乘方教學目標【知識與技能】1.經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；2.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.【過程與方法】在探索積的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力.【情感態度】在發展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感受數學的內在美.【教學重點】會進行積的乘方的運算.【教學難點】正確區別冪的乘方與積的乘方的異同.教學過程一、情景導入，初步認知1.復習前幾節課學習的有關冪的三個知識點：冪的意義.同底數冪的乘法運算法則aman=am+n（m，n為正整數）.冪的乘方運算法則(am)n=amn(m，n都是正整數).2.計算：(1)-a2a6； (2)(-x)(-x)3； (3)(103)3；(4)(-p)(-p)4； (5)(a2)3(a3)2； (6)(a4)6-(a3)8.【教學說明】參與回顧舊知識為新課作準備.二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么Vr3.地球的半徑約為6103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據公式可知:Vr3= (6103)3，那么（6103)3的值是多少？2.仿照第（1）小題，計算（2）（3）題：(1)2353；解：原式(222)(555)=(25)(25)(25)=(25)3.(2)2858；(3)212512.從以上的計算中，我們發現了什么？【教學說明】通過對以上特別的計算，學生能歸納出：anbn=(ab)n.3.做一做：4.你能根據冪的意義和乘法的運算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述該公式的特點嗎？【歸納結論】anbn=(ab)n（n為正整數）積的乘方等于每一個因式乘方的積.【教學說明】在實踐中探索新知，進一步學會總結運算中的規律.三、運用新知，深化理解1.見教材P7例2.2.計算下列各式，結果是x8的是（D）3.計算(-x2)3的結果是（C）A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x64.計算下列各式.5.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，932n-32n=72，832n=72，32n=9，所以n=1.【教學說明】在練習中鞏固所學知識，體現數學的具體應用.四、師生互動,課堂小結先小組內交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結,教師作以補充.課后作業1.布置作業:教材“習題1.3”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思通過本節課的學習，發現學生分不清各種運算.對此，沒有什么好的方法，只能多練，這是一個熟悉的過程.培養學生把解題思路應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法.因此，在不增加學生負擔的前提下，要求的作業是每節課后必須進行鞏固練習，利用作業的鞏固練習給老師提出問題，結合作業做一些合適的反思，對學生來說是培養思維能力的一項有效的活動.3同底數冪的除法第1課時 同底數冪的除法教學目標【知識與技能】會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.【過程與方法】經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.【情感態度】在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.【教學重點】會進行同底數冪的除法運算.【教學難點】同底數冪的除法運算法則的總結及運用.教學過程一、情景導入，初步認知1.前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.aman=am+n（m,n是正整數）.（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n=amn（m,n是正整數）.（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n=anbn(n是正整數).【教學說明】學習同底數冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經驗和知識基礎，因此這個環節的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊.2.一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？（4）這些算式應該叫做什么運算呢？【教學說明】用實際背景來引入同底數冪的除法，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，而這個問題學生運用有理數知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數冪”“相除”這些本質特征，同時也為進一步的探索提供素材.二、思考探究，獲取新知探究1：同底數冪的除法1.計算下列各式，并說明理由（mn）(1)108105; (2)10m10n; (3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由冪的定義可知你能從中歸納出同底數冪除法的法則嗎？【教學說明】讓學生從有理數的運算出發，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數冪的運算法則，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，提高學生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.【歸納結論】aman=am-n(a0，m,n是正整數，且mn).同底數冪相除，底數不變，指數相減.探究2：負整數指數冪1.做一做：104=10000， 24=16，10（ ）=1000， 2（ ）=8，10（ ）=100， 2（ ）=4，10（ ）=10. 2（ ）=2.2.猜一猜：下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流：3.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？4.你認為這個規定合理嗎？為什么？【教學說明】讓學生完整的經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問題概括出結論，再通過一般性證明來說明結論的合理性這樣一個解決問題的方法，數學合情推理和演繹推理能力的培養就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度，更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.【歸納結論】a0=1(a0)；a-p= (a0,p是正整數).三、運用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22.計算：3.計算：4.計算下列各式，并把結果化為只含有正整數指數冪的形式.分析：(1)正整數指數冪的相關運算對負整數指數冪和零指數冪同樣適用.對于第（2）題，在運算過程中要把(x+y)(x-y)看成一個整體進行運算.【教學說明】在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力四、師生互動,課堂小結1.這節課你學到了哪些知識？2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解.課后作業1.布置作業:教材“習題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.第2課時 負整數指數冪的應用教學目標【知識與技能】會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來.【過程與方法】借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步培養學生的數感.【情感態度】了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.【教學重點】用科學記數法表示小于1的正數.【教學難點】用科學記數法表示小于1的正數.教學過程一、情景導入，初步認知1.納米是一種長度單位，1米=1000000000納米，你能用科學記數法表示1000000000嗎？2.在用科學記數法表示數據時，我們要注意哪些問題？【教學說明】引導學生回顧如何用科學記數法表示大于10的數以及應注意的問題，為下面類比表示小于1的正數奠定基礎.二、思考探究，獲取新知1. 1納米=（ ）米，這個結果還能用科學記數法表示嗎？2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請把你找到的資料和數據與同伴交流.無論在生活還是在學習中，都會遇到一些較小的數，例如：細胞的直徑只有1微米，即0.000001米.某種計算機完成一次運算的時間為1納秒，即0.000000001s.一個氧原子的質量為0.00000000000000000000000002657千克.那么為了書寫方便，能不能用科學記數法來表示這些較小的數呢？【教學說明】讓學生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數據，符合他們的認知和年齡特點，目的是讓學生體會這些數據在生活中的廣泛存在，同時在記錄數據的過程中學生會感受到書寫的復雜性，從而激發他們的學習欲望，借助前面的經驗來自主探索更為簡便的表示方法.【歸納結論】一般地，一個小于1的正數可以表示為a10n，其中1a10，n是負整數.三、運用新知，深化理解1.-2.040105表示的原數為（A）A.-204000 B.-0.000204 C.-204.000 D.-204002.用科學記數法表示下列各數.（1）30920000；（2）0.00003092；（3）-309200；（4）-0.000003092.分析：用科學記數法表示數時，關鍵是確定a和n的值.解：（1）原式=3.092107；（2）原式=3.09210-5；（3）原式=-3.092105；（4）原式=-3.09210-6.3.用小數表示下列各數.（1）-6.2310-5； （2）(-2)310-8.分析：本題對科學記數法進行了逆向考查，同樣，關鍵是弄清楚n的值與小數點之間的變化關系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-810-8=-0.00000008.【教學說明】2、3兩題通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數法的理解.四、師生互動,課堂小結1.這節課你學到了哪些知識？2.用科學記數法表示小于1的正數與表示大于10的數有什么相同之處？有什么不同之處？3.用科學記數法表示容易出現哪些錯誤？你有哪些經驗？與同伴交流.課后作業1.布置作業:教材“習題1.5”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.4整式的乘法第1課時 單項式與單項式相乘教學目標【知識與技能】使學生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.【過程與方法】通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養了學生歸納、概括能力，以及運算能力.【情感態度】通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識.【教學重點】掌握單項式與單項式相乘的法則.【教學難點】分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.教學過程一、情景導入，初步認知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x m的空白,你能表示出兩幅畫的面積嗎？教師提出以下問題，引導學生對兩個代數式進行分析：問題1：以上求矩形的面積時，會遇到xmx，(mx)x，這是什么運算呢？問題2：什么是單項式？我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式.【教學說明】以上設計從實際問題出發，引出了單項式乘法，使學生體會到數學知識來源于生活，并能解決生活中的問題.二、思考探究，獲取新知繼續引導學生分析實例中出現的算式，教師提出以下三個問題：問題1：對于實際問題的結果xmx，(mx)mx可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？問題2：類似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表達的更簡單一些嗎？問題3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？【教學說明】組織學生先獨立思考，再以四人為小組討論，鼓勵學生大膽發表自己的見解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價值的問題，引導學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數學知識之間的聯系.【歸納結論】單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.問題4：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？學生回答：運用了乘法的交換律、結合律和同底數冪乘法的運算性質.【教學說明】實際教學中，視學生情況而定，以上四個問題可同時給出，也可以逐一給出.教師通過問題1和問題2，讓學生獨立思考，自主探究，經歷知識形成的過程，在探究中發現和總結出規律，獲得體驗.教師應鼓勵學生靈活運用乘法交換律、結合律和同底數冪的運算性質等知識探索單項式乘單項式的運算法則，并理解算理，在探究的基礎上運用自己的語言描述單項式乘法的法則.三、運用新知，深化理解1.見教材P14例1.2.下列運算正確的是(D)【教學說明】在學習了單項式乘法法則后，及時通過一組習題和練習幫助學生熟悉法則的應用及每一步的算理，教師引導學生總結出運用單項式相乘的乘法法則時，應注意以下幾點：(1)進行單項式乘法，應先確定結果的符號，再把同底數冪分別相乘，這時容易出現的錯誤是將系數相乘與相同字母指數相加混淆；(2)不要遺漏只在一個單項式中出現的字母，要將其連同它的指數作為積的一個因式；(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；（4）單項式乘以單項式，結果仍為單項式.四、師生互動,課堂小結先小組內交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補充.課后作業1.布置作業:教材“習題1.6”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.第2課時 單項式與多項式相乘教學目標【知識與技能】在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.【過程與方法】經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.【情感態度】在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.【教學重點】會進行單項式與多項式的乘法運算.【教學難點】靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.教學過程一、情景導入，初步認知1.如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？2.計算：3.寫一個多項式，并說明它的次數和項數.【教學說明】首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.二、思考探究，獲取新知探究：京京作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程.同學之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-x)；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2-x2.教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx-x)= mx2-x2這個等式.引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？學生不難總結出：式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=xmx-xx，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到xmx-xx=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.【教學說明】從實際問題出發，學生通過對同一面積的不同表達，引出x（mx-x）=mx2-x2這個等式.想一想：問題1：ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？問題2：如何進行單項式與多項式相乘的運算？【教學說明】設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.【歸納結論】單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P16例2.2.計算：3.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米.（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=a+（a+2b）a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米.（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米.5.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2，得到的結果是x2-4x+1，那么正確的計算結果是多少？解：這個多項式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1，正確的計算結果是：（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.【教學說明】通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰多星題，培養學生樂于鉆研的精神.四、師生互動,課堂小結單項式與多項式相乘的步驟： 乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； 化為單項式的乘法運算; 所得的積相加.解題時需要注意的問題： 項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同；單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式；項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象； 合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項.課后作業1.布置作業:教材“習題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.第3課時 多項式與多項式相乘教學目標【知識與技能】在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.【過程與方法】經歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉化思想在解決問題過程中的應用，發展學生有條理的思考和語言表達能力.【情感態度】在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心.【教學重點】熟悉多項式與多項式乘法法則.【教學難點】理解多項式與多項式相乘的算理.教學過程一、情景導入，初步認知1.如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？2.計算：（1）(3mn)2(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教學說明】單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（如圖1-2）的面積可以怎樣表示？學生獨立思考后，全班交流，主要產生了四種解法：方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)；方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據上節課單項式乘多項式的法則，結果等于nm+na+bm+ba；方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據上節課單項式乘多項式的法則，結果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教師引導學生觀察這個等式，并啟發性的將等式板書為以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教學說明】引導學生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數學猜想.在上一課時中，學生已經有了利用圖形面積探究法則的經驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課.觀察上面的過程，回答下列問題：1.你能說出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運算的道理嗎？2.結合這個算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？3.歸納總結多項式與多項式相乘的運算法則.【歸納結論】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列計算正確的是（C）A.a3(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.3.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）A.m，n同時為負；B.m，n同時為正；C.m，n異號；D.m，n異號且絕對值小的為正.4.計算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.5.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2. m=2，n=1-m.n=-1.6.對于任意自然數，試說明代數式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因為n為自然數，所以6（2n-1）一定是6的倍數.【教學說明】讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經驗.對于掌握程度比較好的學生，需要設置一些具有挑戰性的題目，激發他們學習的動力.四、師生互動,課堂小結1.本節課學習了哪些知識？2.領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3.對于本節課的學習還有什么困惑？課后作業1.布置作業:教材“習題1.8”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.第1課時 平方差公式教學目標【知識與技能】1.使學生理解和掌握平方差公式；2.會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應用.【過程與方法】經歷探索平方差公式的過程，增強了數和符號的意識，培養學生發現問題、提出問題的能力.【情感態度】在探索和交流的過程中，培養學生與人協作的習慣、質疑的精神.【教學重點】弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點.【教學難點】準確理解和掌握公式的結構特征.教學過程一、情景導入，初步認知回顧整式乘法中多項式與多項式相乘：1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.兩項式乘以兩項式，結果可能是兩項嗎？請你舉例說明.【教學說明】平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設計這一環節的目的，是在復習上節課知識的基礎上，為本節課的學習做好知識準備.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律？【歸納結論】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2.這兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.【教學說明】在上一環節的基礎上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學生在計算過程中發現規律，體會規律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數學語言進行描述