第二十八章 銳角三角函數 28.2.2應用舉例 學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練,第二課時：與方向角，坡角有關的實際應用,學習目標,1了解方向角的概念，并熟練運用解直角三角形的知識 解決與方向角有關的實際問題。 2理解坡角，坡度等概念，進一步培養應用數學模型思想 解決實際問題的能力。,新課導入,(一)復習方向角：,1.方向角: 指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于____的角.,2.如果,目標方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示為 ______________,_________________________,__________ _____________,90,北偏東30,南偏東45(東南方向),南偏西80,北偏西60,新知導入,（二）認識坡角，坡度,2.坡角：坡角是坡面與水平面的夾角。,1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比）， 字母i表示，即,新知探究,(一)與方向角有關的實際問題,例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向， 距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后， 到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，B處 距離燈塔P有多遠（結果取整數）。,新知探究,解：,新知探究,(二)與坡角有關的實際問題,例6：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=6cm， 斜面坡度i=1:1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比， 斜面坡度i=1:3是指DE與CE的比，根據圖中的數據， 求：(1)坡角和的度數。 (2)斜坡AB的長（結果保留小數點后一位）,新知探究,解：（1）,（2）,新知探究,(三)歸納：,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：,(1)將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形， 轉化為解直角三角形的問題）。,(2)根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數 解直角三角形。,(3)得到數學問題的答案。,(4)得到實際問題的答案,課堂小結,(一)方向角：,2.坡角：坡角是坡面與水平面的夾角。,1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比）， 字母i表示，即,（二）認識坡角，坡度,指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90的角。,課堂小結,(三)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：,(1)將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形， 轉化為解直角三角形的問題）。,(2)根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數 解直角三角形。,(3)得到數學問題的答案。,(4)得到實際問題的答案,課堂訓練,C,1.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是 ， 堤壩高BC50 m，則迎水坡面AB的長度是( ) A. B. C.100 m D.150 m,課堂訓練,A,2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里 的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45 方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為( ) A. B. C.80海里 D.,課堂訓練,3.小明沿著坡度為12的山坡向上走了1000m,則他升高了( ) A. B.500 C. D.1000,A,課堂訓練,4.科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖, 小明一家自駕到古鎮C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西60 方向行駛4km到B地,再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮C, 小明發現古鎮C恰好在A地正北方向,求B,C兩地的距離.,解：,課堂訓練,5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長CB=5m， 迎水面坡度為 ，背水面坡度為11，壩高為4m，求： (1)壩底AD的長. (2)迎水坡CD的長. (3)坡角,的度數.,課堂訓練,5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長CB=5m， 迎水面坡度為 ，背水面坡度為11，壩高為4m，求： (1)壩底AD的長. (2)迎水坡CD的長. (3)坡角,的度數.,課堂訓練,5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長CB=5m， 迎水面坡度為 ，背水面坡度為11，壩高為4m，求： (1)壩底AD的長. (2)迎水坡CD的長. (3)坡角,的度數