第二十七章 相似 27.2.2相似三角形的性質 學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練,學習目標,1.類比全等三角形的性質，推導相似三角形的性質。 2.掌握相似三角形的性質，并應用于問題中。,2.全等三角形的對應邊之比是多少？,新課導入,6.相似三角形的對應角有什么關系?,問題引入，類比猜想：,1.全等三角形的性質是什么？,3.全等三角形對應周長，對應邊上的高，對應邊上的中線， 對應角的平分線之比是多少？,4.全等三角形面積之比是多少？,5.類比全等三角形的性質猜想相似三角形的對應邊之比,對應邊 上的高之比,對應邊上的中線之比,對應角的平分線之比,周長比, 面積比分別是多少?,新知探究,（一）探究新知，得出結論,探究1：如圖,ABCA1B1C1,相似比為k,它們的對應高, 對應中線,對應角平分線,周長之比分別是多少?,新知探究,(1)如圖AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的高,求AD與A1D1之比.,解:,（一）探究新知，得出結論,新知探究,(2)如圖,AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的中線，求AD與A1D1之比.,解:,(3)同理可證： A與A1的角平分線AD和A1D1之比都等于k. ABC與A1B1C1的周長之比等于k.,（一）探究新知，得出結論,新知探究,探究2:如圖, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1, 則它們的面積比是多少?,（一）探究新知，得出結論,解:,新知探究,（一）探究新知，得出結論,結論：相似三角形的對應邊之比,對應邊上的高之比, 對應邊上的中線之比,對應角的角平分線之比, 周長比等于相似比.面積比等于相似比的平方.,新知探究,（二）新知應用,例3：如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, 若ABC的邊BC上的高為6,面積為 ,求DEF的邊EF上 的高和面積.,課堂小結,相似三角形的性質： 1.相似三角形的對應角相等. 2.相似三角形對應邊之比,對應邊上的中線之比, 對應邊上的高之比,對應角平分線之比,周長比等于相似比, 面積比等于相似比的平方.,課堂訓練,1.如果ABCDEF,A,B分別對應D,E,且ABDE=12,那么 下列等式一定成立的是( ) A.BCDE=12 B.ABC的面積:DEF的面積=12 C.A的度數D的度數=12 D.ABC的周長DEF的周長=12,D,2.如果兩個相似三角形的面積之比為49,那么他們對應的 角平分線的比是__________.,23,課堂訓練,3.已知ABCA1B1C1,ABC的周長與A1B1C1的周長之比為32, BE,B1E1分別是它們對應邊上的中線,且BE=6,則B1E1=______.,4,4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DEEC=31， 連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積的比值為______,916.,課堂訓練,5.如圖,在ABC中,AEEB=12,EFBC，ADBC交CE的延長線 于點D,求AEF與BEC的面積比.,課堂訓練,解