第二十七章 相似27.2.3 相似三角形的應用舉例一、教學目標1.能夠運用相似三角形的知識，解決求不能直接測量的物體的長度和高度等一些實際問題。2.通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題，解決問題的能力。二、教學重難點重點：利用相似三角形的性質解決實際問題。難點：把實際問題轉化為相似三角形的數學模型，了解數學建模思想，培養分析問題，解決問題的能力。 三、教學過程【新課導入】問題引入：1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形的性質是什么？【新知探究】（一）利用影子測量高度例4：據傳說，古希臘數學家，天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.DEA(F)OB如圖,木桿EF長為2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.解：（二）應用相似三角形測量寬度PQRSTab例5.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P,Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R，已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據這些數據，計算河寬PQ.解:(三)借助標桿測高例6:如圖,左右并排的兩顆大樹的高分別為AB=8m和CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m,一個人估計自己眼睛距地面1.6m,她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進,當她與左邊較低的樹的距離小于多少時,就看不到右邊較高的樹的頂端C了?CAEHBKGlD解【課堂小結】利用相似三角形的性質解決問題的步驟：1.審清題意，建立模型.2.找出已知及要求的內容.3.根據相似三角形的性質找出等量關系.4.求出結論.【課堂訓練】ABDCE1.如圖，小明在打網球時，擊球點距球網的水平距離為8 m，已知網高為0.8 m，要使球恰好能打過網，而且落在離網4 m的位置，則球拍擊球時的高度h為2.4m.h0.88m4m2.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC =50m,求河寬.解：BAEDFBC3.如圖，A,B兩點間有一個湖泊，無法直接測量AB的長，測得CA=60m，CD=24m，DEAB，DE=32嗎，則AB的長為90m.CEDBA4.小剛用下面的方法來測量學校大樓AB的高度.如圖，在水平地面上的一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA21 m，當他與鏡子的距離CE2.5 m時，他剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B，已知他的眼睛距地面高度DC1.6 m，請你幫助小剛計算出教學大樓的高度AB是多少m？(注意：根據光的反射定律，反射角等于入射角)解：5.如圖，某課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15米，人的眼睛與地面的距離EF=1.6米，人與旗桿CD的水平距離DF=2米，求旗桿AB的高度.AECGHFDB解